三角形的重心公式是 x=(x1+x2+x3)/3 ?y=(y1+y2+y3)/3;
錯誤的推廣公式是“質點系重心公式”，即如果認為多邊形的質量僅分布在其頂點上，且均勻分布，則這個公式是對的。 l但是，現在多邊形的質量是均勻分布在其內部區域上的，也就是說，是與面積有關的！
求解方法 l剖分成N個三角形，分別求出其重心和面積，這時可以想象，原來質量均勻分布在內部區域上，而現在質量僅僅分布在這N個重心點上（等假變換），這時候就可以利用剛才的質點系重心公式了。 l不過，要稍微改一改，改成加權平均數，因為質量不是均勻分布的，每個質點代表其所在三角形，其質量就是該三角形的面積（有向面積！），——這就是權！
lC=sigma(Ai * Ci) / A???? (i=1…N)
本題目要注意精度的問題，除法無疑是最壞精度的所以盡量把除法運算放到最后。

#include<cstring> #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; struct point {double x,y; }p[1000005]; int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n,i;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);p[n].x=p[0].x;p[n].y=p[0].y;double ansarea=0,ansx=0,ansy=0;for(i=0;i<n;i++){double temparea;temparea=(p[i].x*p[i+1].y-p[i].y*p[i+1].x);double tempx=((p[i].x+p[i+1].x+0)*1.0);double tempy=((p[i].y+p[i+1].y+0)*1.0);ansx+=tempx*temparea;ansy+=tempy*temparea;ansarea+=temparea;}printf("%.2lf %.2lf\n",ansx/ansarea/3.0,ansy/ansarea/3.0);} }

總結

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