題目描述

在帶權(quán)有向圖G中，給定一個(gè)源點(diǎn)v，求從v到G中的其余各頂點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題，叫做單源點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題。

在常用的單源點(diǎn)最短路徑算法中，迪杰斯特拉算法是最為常用的一種，是一種按照路徑長(zhǎng)度遞增的次序產(chǎn)生最短路徑的算法。

可將迪杰斯特拉算法描述如下：

在本題中，讀入一個(gè)有向圖的帶權(quán)鄰接矩陣（即數(shù)組表示），建立有向圖并按照以上描述中的算法求出源點(diǎn)至每一個(gè)其它頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度。

輸入

輸入的第一行包含2個(gè)正整數(shù)n和s，表示圖中共有n個(gè)頂點(diǎn)，且源點(diǎn)為s。其中n不超過(guò)50，s小于n。

以后的n行中每行有n個(gè)用空格隔開的整數(shù)。對(duì)于第i行的第j個(gè)整數(shù)，如果大于0，則表示第i個(gè)頂點(diǎn)有指向第j個(gè)頂點(diǎn)的有向邊，且權(quán)值為對(duì)應(yīng)的整數(shù)值；如果這個(gè)整數(shù)為0，則表示沒(méi)有i指向j的有向邊。當(dāng)i和j相等的時(shí)候，保證對(duì)應(yīng)的整數(shù)為0。

輸出

只有一行，共有n-1個(gè)整數(shù)，表示源點(diǎn)至其它每一個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度。如果不存在從源點(diǎn)至相應(yīng)頂點(diǎn)的路徑，輸出-1。

請(qǐng)注意行尾輸出換行。

樣例輸入

4 1 0 3 0 1 0 0 4 0 2 0 0 0 0 0 1 0

樣例輸出

6 4 7

提示

?

在本題中，需要按照題目描述中的算法完成迪杰斯特拉算法，并在計(jì)算最短路徑的過(guò)程中將每個(gè)頂點(diǎn)是否可達(dá)記錄下來(lái)，直到求出每個(gè)可達(dá)頂點(diǎn)的最短路徑之后，算法才能夠結(jié)束。

?

迪杰斯特拉算法的特點(diǎn)是按照路徑長(zhǎng)度遞增的順序，依次添加下一條長(zhǎng)度最短的邊，從而不斷構(gòu)造出相應(yīng)頂點(diǎn)的最短路徑。

?

另外需要注意的是，在本題中為了更方便的表示頂點(diǎn)間的不可達(dá)狀態(tài)，可以使用一個(gè)十分大的值作為標(biāo)記。

AC:

#include <iostream> using namespace std;const int maxn = 50; const int inf = 1000000000; int n, s; //n個(gè)頂點(diǎn)，源點(diǎn)為s n<= 50, s < n; int G[maxn][maxn]; int d[maxn]; bool final[maxn]; bool p[maxn][maxn]; vector<int> dd;void ShortestPath_DIJ(int v0) {int j, v, w, min;for(v = 0; v < n; v++){final[v] = false;d[v] = G[v0][v];for(w = 0; w < n; w++){p[v][w] = false;}if(d[v] < inf){p[v][v0] = true;p[v][v] = true;}}d[v0] = 0;final[v0] = true;for(int i = 1; i < n; i++){min = inf;for(int w = 0; w < n; w++){if(final[w] == false && d[w] < min){v = w;min = d[w];}}final[v] = true;for(w = 0; w < n; w++){if(final[w] == false && min + G[v][w] < d[w]){d[w] = min + G[v][w];for(j = 0; j < n; j++){p[w][j] = p[v][j];}p[w][w] = true;}}}}int main() {scanf("%d%d", &n, &s);for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++){scanf("%d", &G[i][j]);if(G[i][j] == 0 && i != j)//不可達(dá){G[i][j] = inf;}}}ShortestPath_DIJ(s);for(int i = 0; i < n; i++){if(d[i] == 0 ){continue;}else if(d[i] == inf){printf("-1 ");}else{printf("%d ", d[i]);}}printf("\n");return 0; }

剛開始提交，答案錯(cuò)誤50%，沒(méi)注意輸出格式，后面正確了~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Codeup墓地-问题 A: 算法7-15：迪杰斯特拉最短路径算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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