問題描述
媽媽給小B買了N塊糖！但是她不允許小B直接吃掉。
　　假設當前有M塊糖，小B每次可以拿P塊糖，其中P是M的一個不大于根號下M的質因數。這時，媽媽就會在小B拿了P塊糖以后再從糖堆里拿走P塊糖。然后小B就可以接著拿糖。
　　現在小B希望知道最多可以拿多少糖。
輸入格式
　　一個整數N
輸出格式
　　最多可以拿多少糖
樣例輸入
15
樣例輸出
6
數據規模和約定
N <= 100000

?

我的思路：

1. 覺得有點像背包問題，畫樹看了一下，可以是7啊？為什么是6？去看了大神的代碼，于是發現自己對質因數的概念不了解！！

質因數：能整除給定正整數的質數

?

?

柳神：

1. 先找出 <=?根號n 的所有質數，進行存儲

2. dp[i] 表示當糖果數為 i 時 最大可以拿的糖果

3. 從1到n開始遍歷，當質因子比根號下糖果數大，跳出

當質數可以整除當前糖果數，進行更新：dp[i] = max(dp[i], dp[i-2*prime[j]] + prime[j])，要么沒辦法拿，要么就是拿了轉換成當糖果數-拿取以后的糖果數的 最大拿取數+當前拿的

#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int prime[50000]; int dp[100005]; int book[100005]; int cnt = 0;void create() {int len = sqrt(100005*1.0);for(int i = 2; i <= len; i++) {if(book[i] == 0) {prime[cnt++] = i;for(int j = i * i; j <= len; j = j + i)book[j] = 1;}} }int main() {create();int n;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = 0; j < cnt; j++) {if(prime[j] > sqrt(i*1.0))break;if(i % prime[j] == 0)dp[i] = max(dp[i], dp[i-2*prime[j]] + prime[j]);}}cout << dp[n];return 0; }

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總結

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