『知識(shí)框架』

?

「排序基本概念 」

算法的穩(wěn)定性：若待排序中有兩個(gè)元素 和 ，對(duì)應(yīng)關(guān)鍵字 ? 和 ，且排序前 在 前面，使用某一算法之后， 仍在 之前，則稱排序算法穩(wěn)定。穩(wěn)定性不能衡量一個(gè)算法的優(yōu)劣。

排序算法分類：

• 內(nèi)部排序：排序期間元素全部存在內(nèi)存中的排序
• 外部排序：元素?zé)o法全部放在內(nèi)存中，要在內(nèi)、外存之間移動(dòng)的排序

并非所有排序基于比較操作，比如基數(shù)排序

?

「插入排序 」

?

基本思想：將一個(gè)待排序的記錄按關(guān)鍵字大小插入到已經(jīng)排好序的子序列中，直到全部記錄插入完成

「直接插入排序」

• 查L(i)在L[1...i-1]中的插入位置k
• 將L[k...i-1]中所有元素全部后移一個(gè)位置
• 將L(i) 復(fù)制到 L(k)

上述過程執(zhí)行n-1次得到一個(gè)有序表，空間復(fù)雜度O(1)，最好情況表元素已有序，只比較一次不移動(dòng)，時(shí)間復(fù)雜度O(n)；最壞情況逆序，總比較次數(shù) n(n-1)/2，移動(dòng)次數(shù)也達(dá)到了最大，復(fù)雜度O(n^2)

直接插入排序穩(wěn)定，適合順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱宕?#xff0c;大部分排序算法適合順序存儲(chǔ)的線性表。

「折半插入排序」

在查找插入位置時(shí)使用折半查找來實(shí)現(xiàn)。折半插入減少了比較次數(shù)，約為O()，比較次數(shù)與待排表的初始狀態(tài)無關(guān)，僅取決于元素個(gè)數(shù)n；元素移動(dòng)次數(shù)不改變。因此，折半插入復(fù)雜度O(n^2)。是一種穩(wěn)定排序方法

「希爾排序」

將排序表分成L[i,i+d,i+2d....i+kd]的特殊字表，分別進(jìn)行直接插入排序，當(dāng)整個(gè)表已經(jīng)基本有序時(shí)，再對(duì)全體進(jìn)行一次直接插入排序。取一個(gè)d，分成d組，距離為d的倍數(shù)的記錄放在同一組。然后排序；再取d，重復(fù)，直到d=1。

時(shí)間復(fù)雜度O(1)，最壞情況O(n^2)，n在某范圍O(n^1.3)

算法不穩(wěn)定

?

「交換排序 」

交換：根據(jù)系列中兩個(gè)元素關(guān)鍵字的比較結(jié)果兌換這兩個(gè)記錄在序列中的位置

「冒泡排序」

思想：待排表長n，從后往前兩兩比較相鄰元素值，若為逆序，交換，直到序列比較完，最小的元素排在第一個(gè)位置，稱一趟排序。在之后的冒泡過程中，排好的元素不參與比較。最多做n-1趟冒泡。

初始有序，比較n-1次，移動(dòng)0次，最好復(fù)雜度O(n）；

初始逆序，n-1趟排序，第i趟進(jìn)行n-i次比較，比較次數(shù) n(n-1)/2，移動(dòng)次數(shù)3n(n-1)/2，所以最壞O(n^2)，平均也O(n^2)

算法穩(wěn)定，冒泡排序中所產(chǎn)生的有序子序列一定全局有序，每趟排序都會(huì)將一個(gè)元素放到最終的位置上。

「快速排序」

思想：基于分治，在待排表中選一個(gè)作為基準(zhǔn)，通過一趟把表劃分成兩部分，前半部分小于基準(zhǔn)，后半部分大于等于基準(zhǔn)值，稱一趟快排。而后遞歸重復(fù)上述過程，直至每個(gè)部分只有一個(gè)元素或空為止。

快排性能取決于劃分操作的好壞。

空間效率：快排是遞歸的，最好情況 ，最壞O(n)，平均O()

時(shí)間效率：最壞O(n^2)，一般為O()

快排是所有內(nèi)部排序算法中性能最優(yōu)的排序算法

快排不穩(wěn)定，每趟排序都會(huì)將一個(gè)元素放到最終的位置上。

?

「選擇排序 」

「簡(jiǎn)單選擇排序」

思想：假設(shè)表L[1...n]，第i趟排序從L[i...n]中選擇關(guān)鍵字最小的元素與L(i)交換，經(jīng)過n-1趟確定最終排序結(jié)果。

簡(jiǎn)單選擇排序，移動(dòng)操作次數(shù)很少；元素間比較的次數(shù)與序列的初始狀態(tài)無關(guān)，始終 n(n-1)/2次，復(fù)雜度O(n^2)

算法不穩(wěn)定，每趟排序會(huì)將一個(gè)元素放到最終的位置上

「堆排序」

思想：樹形選擇排序方法，視為一棵完全二叉樹的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，利用雙親和孩子結(jié)點(diǎn)的關(guān)系，選擇元素排序。

建堆后，n-1次向下調(diào)整，時(shí)間與樹高有關(guān)，為O(h)

在元素個(gè)數(shù)為n的序列上建堆，時(shí)間復(fù)雜度O(n)

算法不穩(wěn)定。?

「歸并排序和基數(shù)排序 」

「歸并排序」

歸并：將兩個(gè)或兩個(gè)以上的有序表組合成一個(gè)新的有序表。

思想：設(shè)有兩段有序表A[low,mid]、A[mid+1,high]存在同一順序表中的相鄰位置，先復(fù)制到輔助數(shù)組B中。每次從對(duì)應(yīng)B中兩個(gè)段取出一個(gè)記錄進(jìn)行關(guān)鍵字的比較，將較小者放入A，當(dāng)數(shù)組B中有一段的下標(biāo)超出其對(duì)應(yīng)的表長時(shí)，將另一段剩余部分直接復(fù)制到A中。

遞歸形式的2路歸并排序算法基于分治。

空間效率：O(n)

時(shí)間效率：每趟歸并時(shí)間復(fù)雜度O(n)，共需進(jìn)行 趟歸并，算法時(shí)間復(fù)雜度O()

算法穩(wěn)定

「基數(shù)排序」

基數(shù)排序不基于比較，借助“分配”和“收集”對(duì)關(guān)鍵字進(jìn)行排序

空間效率：一趟排序需要輔助存儲(chǔ)空間r（r個(gè)隊(duì)列），所以為O(r)

時(shí)間效率：進(jìn)行d趟分配和收集，一趟分配O(n)，一趟收集O(r)，復(fù)雜度O(d(n+r))，它與序列的初始狀態(tài)無關(guān)

算法穩(wěn)定

?

「內(nèi)部排序算法比較」

算法種類	時(shí)間復(fù)雜度			空間復(fù)雜度	是否穩(wěn)定
	最好情況	最壞情況	平均情況
直接插入排序					YES
冒泡排序					YES
簡(jiǎn)單選擇排序					NO
希爾排序	?				NO
快速排序					NO
堆排序					NO
2路歸并排序					YES
基數(shù)排序					YES

?

?

「外部排序算法」

「外部排序的基本概念」

外部排序：需要將待排序記錄存儲(chǔ)在外存上，排序時(shí)再把數(shù)據(jù)一部分一部分地調(diào)用內(nèi)存進(jìn)行排序，排序過程中需要多次進(jìn)行內(nèi)存和外存之間的交換，對(duì)外存文件中的記錄進(jìn)行排序后的結(jié)果仍然放到原有文件中。

外部排序方法通常采用歸并排序方法，包括兩個(gè)獨(dú)立的階段：首先，根據(jù)內(nèi)存緩沖區(qū)的大小，把外存上含n個(gè)記錄的文件分成若干長度為h的子文件，依次讀入內(nèi)存并利用內(nèi)部排序算法進(jìn)行排序，將排序后的結(jié)果寫回外存，稱這些有序子文件為歸并段；然后對(duì)這些歸并段進(jìn)行逐趟歸并。

外部排序的總時(shí)間：內(nèi)部排序的時(shí)間+外存信息讀寫時(shí)間+內(nèi)部歸并所需時(shí)間：

：對(duì)每個(gè)初始?xì)w并段內(nèi)部排序的時(shí)間

：初始?xì)w并段的個(gè)數(shù)

：訪問外存塊的次數(shù)

：每個(gè)塊的存取時(shí)間

：歸并趟數(shù)

：每趟參加2路歸并的記錄個(gè)數(shù)

：每做一次內(nèi)部歸并時(shí)，取得一個(gè)關(guān)鍵字最小記錄的時(shí)間

一般的，對(duì)r個(gè)初始?xì)w并段，做m路平衡歸并，歸并樹可用嚴(yán)格的m叉樹表示。歸并趟數(shù) = 樹的高度 = 。可見，只要增大歸并路數(shù)m，或減少初始?xì)w并段的個(gè)數(shù)r，都能減少歸并趟數(shù)S，進(jìn)而減少I/O次數(shù)d，達(dá)到提速的目的。

「多路平衡歸并與敗者樹」

增加歸并路數(shù)m時(shí)，內(nèi)部歸并的時(shí)間也會(huì)增加。做內(nèi)部歸并時(shí)，在m個(gè)元素中選關(guān)鍵字最小的記錄需要比較m-1次。每趟歸并n個(gè)元素需要 （n-1）(m-1)次比較，S趟歸并需要比較次數(shù)：，因此不能使用普通的內(nèi)部歸并排序算法。

為了使內(nèi)部歸并不受m的增大的影響，引入敗者樹。敗者樹可視為一棵完全二叉樹。每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)存放各歸并段在歸并過程中當(dāng)前參加比較的記錄，內(nèi)部結(jié)點(diǎn)記錄左右子樹的“失敗者”，讓勝者繼續(xù)比較，一直到根節(jié)點(diǎn)。大的為敗者，小的為勝者，根節(jié)點(diǎn)指向的樹為最小數(shù)。

采用此方法，m路歸并樹的敗者樹深度，從m個(gè)記錄找最小，最多需要次比較，總的比較次數(shù)為：

使用敗者樹后，與m無關(guān)，提高了排序速度。但并不是歸并路數(shù)越大越好。歸并路數(shù)m增大時(shí)，要增加緩沖區(qū)個(gè)數(shù)。

「置換-選擇排序」

減少初始?xì)w并段的個(gè)數(shù)r也可以減少歸并趟數(shù)S。

設(shè)初始待排文件為FI，初始?xì)w并段文件為FO，內(nèi)存工作區(qū)為WA，內(nèi)存工作區(qū)可容納w個(gè)記錄，置換-選擇算法步驟：

（1）從待排文件FI輸入w個(gè)到WA

（2）從WA中選擇最小的記錄，記為MINMAX

（3）將MINMAX輸出到FO

（4）若FI未讀完，從FI繼續(xù)讀入記錄到WA

（5）從WA中所有比當(dāng)前MINMAX大的關(guān)鍵字中選擇比MINMAX小的記錄，作為新的MINMAX

（6）重復(fù)（3）-（5），直到WA中選不出新的MINMAX為止，由此得到一個(gè)初始?xì)w并段，輸出一個(gè)結(jié)束標(biāo)志到FO中

（7）重復(fù)（2）-（6），直到WA為空。得到所有初始?xì)w并段

選擇MINMAX記錄的過程利用敗者樹實(shí)現(xiàn)

「最佳歸并樹」

文件經(jīng)過置換-選擇，得到長度不等的初始?xì)w并段。如何組織歸并段的歸并順序，使得IO次數(shù)最少呢？

歸并樹中，各葉節(jié)點(diǎn)表示參加歸并的一初始?xì)w并段，葉節(jié)點(diǎn)上權(quán)值表示歸并段的記錄數(shù)，根節(jié)點(diǎn)表示最終生成的歸并段，葉節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)的路徑長度表示在歸并過程中的歸并趟數(shù)，各非葉節(jié)點(diǎn)代表新的歸并片段，則歸并樹的帶權(quán)路徑長WPL即為歸并過程中的總讀記錄數(shù)。為了優(yōu)化WPL，可引入哈夫曼樹的思想推廣到m叉樹。

最佳歸并樹：總IO次數(shù)達(dá)到最少

若初始?xì)w并段不足以構(gòu)成一棵嚴(yán)格m叉樹時(shí)，需要添加長度為0的“虛段”，如何確定虛段個(gè)數(shù)？

設(shè)度為0的結(jié)點(diǎn) 個(gè)，度為m的結(jié)點(diǎn) 個(gè)，對(duì)嚴(yán)格m叉樹 有 ，由此得

• 若，說明正好可以構(gòu)成m叉樹
• 若，有u個(gè)結(jié)點(diǎn)多余，不能包含在m叉樹中。為構(gòu)造包含所有 個(gè)初始?xì)w并段的m叉樹，在原有 個(gè)內(nèi)結(jié)點(diǎn)基礎(chǔ)上增加一個(gè)內(nèi)結(jié)點(diǎn)。在歸并樹中代替一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)的位置，被代替的葉節(jié)點(diǎn)加上多出來的u個(gè)結(jié)點(diǎn)，再加上m-u-1個(gè)空歸并段，就可建立歸并樹。

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构（7）—— 排序总结的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。