樹的設計初衷與操作時間復雜度

• 樹這種數據結構的出現主要是對鏈表數據結構的優化，鏈表數據結構是線性結構，操作一般需要O(N)的時間復雜度，樹是鏈表的變形，即鏈表的每個節點包含一個節點，而樹的節點可以包含多個節點，如二叉樹為根節點，左節點，右節點三個節點組成一個大節點，所以相對鏈表來說，相同的節點個數由于這種大節點的存在，故長度變小了，每次可以獲取更多個子節點的信息，操作時間復雜度也減小了，如二叉樹一般為O(logN)，多路搜索樹則節點更大，故路徑更短，操作時間復雜度更小。其實就是一種空間換時間的設計。
• 不只是計算機領域采用這種思路來優化，生活領域也是，如加法和乘法，其實乘法都可以通過加法來替代，但是使用乘法相對加法表示更加簡單，如10個一相加，如果加法則需要寫出1+1+…+1，而乘法只需要10*1。只需要讓人類知道這個符號的含義即可。

算法設計

• 除了優化時間復雜度外，樹的每個節點可以根據設計意圖來存放不同的數據，并且可以進一步根據根節點，子樹的區別來進一步設計，如二叉樹如果用于處理算術表達式，則左右節點可以存放操作數，根節點存放操作符；用于排序則左節點存放最小的數據，根節點其次，右節點存放最大的。

二叉樹

• 定義：每個節點包含至多兩個節點，這兩個節點分別稱為左節點和右節點，如下：

• 樹的每個節點可以
• 數據排序：如果樹節點存放數值

1. 先序遍歷

• 概念：先遍歷根節點，再遍歷左節點，最后遍歷右節點。
• 根節點 -> 左子樹 -> 右子樹

遞歸實現

循環實現

• 結合棧(后進先出)來實現：根先入棧，然后開始循環遍歷：根節點出棧，先右子樹入棧，然后是左子樹入棧，則在出棧的時候，左子樹先出棧，右子樹后出棧，實現：root -> left -> right。以下中序和后序設計思路類似。

2. 中序遍歷

• 概念：先遍歷左節點，再遍歷根節點，最后遍歷右節點。
• 左子樹 -> 根節點 -> 右子樹

遞歸實現

循環實現

• 由于中序遍歷是：left -> root -> right，故可能會出現子樹的root重復入棧來保存棧中：right -> root -> left的順序，故需要記錄root是否處理過了，處理過了則第二次出棧時直接出棧即可，不需要再處理左右子樹，避免死循環。

3. 后序遍歷

• 概念：先遍歷左節點，再遍歷右節點，最后遍歷根節點。
• 左子樹 -> 右子樹 -> 根節點

遞歸實現

循環實現

• 思路與中序遍歷類似。

4. 層次遍歷

• 從根節點開始，逐層從左到右遍歷每一層的節點。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一层循环时间复杂度_数据结构：二叉排序树的前/中/后序遍历（递归与循环两种版本)...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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