樹的設(shè)計初衷與操作時間復(fù)雜度

• 樹這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)主要是對鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是線性結(jié)構(gòu)，操作一般需要O(N)的時間復(fù)雜度，樹是鏈表的變形，即鏈表的每個節(jié)點包含一個節(jié)點，而樹的節(jié)點可以包含多個節(jié)點，如二叉樹為根節(jié)點，左節(jié)點，右節(jié)點三個節(jié)點組成一個大節(jié)點，所以相對鏈表來說，相同的節(jié)點個數(shù)由于這種大節(jié)點的存在，故長度變小了，每次可以獲取更多個子節(jié)點的信息，操作時間復(fù)雜度也減小了，如二叉樹一般為O(logN)，多路搜索樹則節(jié)點更大，故路徑更短，操作時間復(fù)雜度更小。其實就是一種空間換時間的設(shè)計。
• 不只是計算機領(lǐng)域采用這種思路來優(yōu)化，生活領(lǐng)域也是，如加法和乘法，其實乘法都可以通過加法來替代，但是使用乘法相對加法表示更加簡單，如10個一相加，如果加法則需要寫出1+1+…+1，而乘法只需要10*1。只需要讓人類知道這個符號的含義即可。

算法設(shè)計

• 除了優(yōu)化時間復(fù)雜度外，樹的每個節(jié)點可以根據(jù)設(shè)計意圖來存放不同的數(shù)據(jù)，并且可以進一步根據(jù)根節(jié)點，子樹的區(qū)別來進一步設(shè)計，如二叉樹如果用于處理算術(shù)表達式，則左右節(jié)點可以存放操作數(shù)，根節(jié)點存放操作符；用于排序則左節(jié)點存放最小的數(shù)據(jù)，根節(jié)點其次，右節(jié)點存放最大的。

二叉樹

• 定義：每個節(jié)點包含至多兩個節(jié)點，這兩個節(jié)點分別稱為左節(jié)點和右節(jié)點，如下：

• 樹的每個節(jié)點可以
• 數(shù)據(jù)排序：如果樹節(jié)點存放數(shù)值

1. 先序遍歷

• 概念：先遍歷根節(jié)點，再遍歷左節(jié)點，最后遍歷右節(jié)點。
• 根節(jié)點 -> 左子樹 -> 右子樹

遞歸實現(xiàn)

循環(huán)實現(xiàn)

• 結(jié)合棧(后進先出)來實現(xiàn)：根先入棧，然后開始循環(huán)遍歷：根節(jié)點出棧，先右子樹入棧，然后是左子樹入棧，則在出棧的時候，左子樹先出棧，右子樹后出棧，實現(xiàn)：root -> left -> right。以下中序和后序設(shè)計思路類似。

2. 中序遍歷

• 概念：先遍歷左節(jié)點，再遍歷根節(jié)點，最后遍歷右節(jié)點。
• 左子樹 -> 根節(jié)點 -> 右子樹

遞歸實現(xiàn)

循環(huán)實現(xiàn)

• 由于中序遍歷是：left -> root -> right，故可能會出現(xiàn)子樹的root重復(fù)入棧來保存棧中：right -> root -> left的順序，故需要記錄root是否處理過了，處理過了則第二次出棧時直接出棧即可，不需要再處理左右子樹，避免死循環(huán)。

3. 后序遍歷

• 概念：先遍歷左節(jié)點，再遍歷右節(jié)點，最后遍歷根節(jié)點。
• 左子樹 -> 右子樹 -> 根節(jié)點

遞歸實現(xiàn)

循環(huán)實現(xiàn)

• 思路與中序遍歷類似。

4. 層次遍歷

• 從根節(jié)點開始，逐層從左到右遍歷每一層的節(jié)點。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的一层循环时间复杂度_数据结构：二叉排序树的前/中/后序遍历（递归与循环两种版本)...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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