python利用列表计算斐波那契数列前30项_python斐波那契数列的计算方法
題目：
計算斐波那契數列。具體什么是斐波那契數列，那就是0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。
要求：
時間復雜度盡可能少
分析：
給出了三種方法：
方法1：遞歸的方法，在這里空間復雜度非常大。如果遞歸層數非常多的話，在python里需要調整解釋器默認的遞歸深度。默認的遞歸深度是1000。我調整了半天代碼也沒有調整對，因為遞歸到1000已經讓我的電腦的內存有些撐不住了。
方法2：將遞歸換成迭代，這樣時間復雜度也在代碼中標注出來了。
方法3：這種方法利用了求冪的簡便性，采用了位運算。但是代價在于需要建立矩陣，進行矩陣運算。所以，當所求的數列的個數較小時，該方法還沒有第二種簡便。但是當取的索引值n超級大時，這種方法就非常方便了。時間復雜度在代碼中標注出來了。
代碼：
#!usr/bin/python2.7
# -*- coding=utf8 -*-
# @Time : 18-1-3 下午2:53
# @Author : Cecil Charlie
import sys
import copy
sys.setrecursionlimit(1000) # 用來調整解釋器默認最大遞歸深度
class Fibonacci(object):
def __init__(self):
pass
def fibonacci1(self, n):
'''
原始的方法，時間復雜度為 o(2**n)，因此代價較大
:param n: 數列的第n個索引
:return: 索引n對應的值
'''
if n < 1:
return 0
if n == 1 or n == 2:
return 1
return self.fibonacci1(n-1) + self.fibonacci1(n-2)
@staticmethod
def fibonacci2(n):
"""
用循環替代遞歸，空間復雜度急劇降低，時間復雜度為o(n)
"""
if n < 1:
return 0
if n == 1 or n == 2:
return 1
res = 1
tmp1 = 0
tmp2 = 1
for _ in xrange(1, n):
res = tmp1 + tmp2
tmp1 = tmp2
tmp2 = res
return res
def fibonacci3(self, n):
"""
進一步減少迭代次數，采用矩陣求冪的方法，時間復雜度為o(log n)，當然了，這種方法需要額外計算矩陣，計算矩陣的時間開銷沒有算在內.其中還運用到了位運算。
"""
base = [[1, 1], [1, 0]]
if n < 1:
return 0
if n == 1 or n == 2:
return 1
res = self.__matrix_power(base, n-2)
return res[0][0] + res[1][0]
def __matrix_power(self, mat, n):
"""
求一個方陣的冪
"""
if len(mat) != len(mat[0]):
raise ValueError("The length of m and n is different.")
if n < 0 or str(type(n)) != "":
raise ValueError("The power is unsuitable.")
product, tmp = [], []
for _ in xrange(len(mat)):
tmp.append(0)
for _ in xrange(len(mat)):
product.append(copy.deepcopy(tmp))
for _ in xrange(len(mat)):
product[_][_] = 1
tmp = mat
while n > 0:
if (n & 1) != 0: # 按位與的操作，在冪數的二進制位為1時，乘到最終結果上，否則自乘
product = self.__multiply_matrix(product, tmp)
tmp = self.__multiply_matrix(tmp, tmp)
n >>= 1
return product
@staticmethod
def __multiply_matrix(mat1, mat2):
"""
矩陣計算乘積
:param m: 矩陣1，二維列表
:param n: 矩陣2
:return: 乘積
"""
if len(mat1[0]) != len(mat2):
raise ValueError("Can not compute the product of mat1 and mat2.")
product, tmp = [], []
for _ in xrange(len(mat2[0])):
tmp.append(0)
for _ in xrange(len(mat1)):
product.append(copy.deepcopy(tmp))
for i in xrange(0, len(mat1)):
for j in xrange(0, len(mat2[0])):
for k in xrange(0, len(mat1[0])):
if mat1[i][k] != 0 and mat2[k][j] != 0:
product[i][j] += mat1[i][k] * mat2[k][j]
return product
f = Fibonacci()
print f.fibonacci1(23)
print f.fibonacci2(23)
mat1 = [[2,4,5],[1,0,2],[4,6,9]]
mat2 = [[2,9],[1,0],[5,7]]
print f.fibonacci3(23)
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總結
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