文章目錄

• 簡介
• 圖靈機
• 圖靈機的缺點
• 等效圖靈機
• • 確定圖靈機
  • 非確定圖靈機

簡介

圖靈機是由艾倫·麥席森·圖靈在1936年描述的一種抽象機器，它是人們使用紙筆進行數(shù)學運算的過程的抽象，它肯定了計算機實現(xiàn)的可能性，并給出了計算機應有的主要架構，引入了讀寫與算法與程序語言的概念為現(xiàn)代計算機的發(fā)明打下了基礎。

本文將會講解一下圖靈機中的兩種類型：確定圖靈機和非確定圖靈機。

圖靈機

圖靈機是一種數(shù)學計算模型，它定義了一個抽象機器，該抽象機器根據(jù)規(guī)則表來操縱帶子上的符號。盡管該模型很簡單，但是在任何給定計算機算法的情況下，都可以構建出模擬該算法邏輯的圖靈機。

簡單點說，圖靈機就是一個模擬算法運行的抽象機器。它是這樣定義的：

有一個無限長度的磁帶，這個磁帶被分成了一個接一個的單元格，磁帶被用于寫入字母和符號。

一個讀寫磁帶的磁頭，這個磁頭負責控制堆磁帶的寫入和左右移動。

一個狀態(tài)寄存器，用來存儲圖靈機的狀態(tài)。

一個指令表，可以根據(jù)機器當前所處的狀態(tài)和磁帶上當前的符號，指示機器進行特定的操作。比如：擦除或者寫入一個符號、向左或者向右移動磁頭。

可以看到整個圖靈機基本上模擬了程序的執(zhí)行步驟。

圖靈機雖然可以表示任意的計算程序，但是因為其極其簡單的設計實際上并不適合進行計算，所以現(xiàn)實世界的現(xiàn)代計算機都是對圖靈機的優(yōu)化設計。

圖靈完備性是指指令系統(tǒng)模擬圖靈機的能力。從理論上講，圖靈完整的一種編程語言可以表達計算機可以完成的所有任務。如果忽略有限內存的限制，幾乎所有編程語言都是圖靈完備的。

圖靈機的缺點

雖然圖靈機可以表示任何計算任務，但是圖靈機太過于簡單了，在某些復雜的模型中無法很好的進行使用。比如在現(xiàn)代計算機中的RASP隨機存儲模型，因為RASP可以在寄存器中引用其他的寄存器，所以可以基于內存索引進行優(yōu)化，這種優(yōu)化是在圖靈機中無法實現(xiàn)的。

圖靈機的另一個限制是它們不能很好地進行并發(fā)建模。另外，因為在早期的時候，計算機的使用通常僅限于批處理，即非交互式任務，每個任務都從給定的輸入數(shù)據(jù)中產生輸出數(shù)據(jù)。 所以圖靈機在描述現(xiàn)代交互式應用也有一些限制。

等效圖靈機

因為圖靈機是一種假想的設備，它為計算機算法的概念提供了理論基礎。并且因為圖靈機模型比較簡單，對于復雜問題的描述比較弱，所以出現(xiàn)了很多圖靈機的等效模型，雖然這些模型并不一定比圖靈機強大，但是這些模型是真正存在的，并且使用他們可以更加容易的解決特定問題。

確定圖靈機

在確定性圖靈機（DTM）中，其控制規(guī)則規(guī)定了在任何給定情況下最多只能執(zhí)行一個動作。

確定性圖靈機具有轉換功能，對于磁帶頭下的給定狀態(tài)和符號，該轉換功能指定了三件事：

要寫入磁帶的符號，頭部應移動的方向（向左，向右或都不向），以及有限控制的后續(xù)狀態(tài)。

例如，狀態(tài)3的磁帶上的X可能會使DTM在磁帶上寫Y，將磁頭向右移動一個位置，然后切換到狀態(tài)5。

非確定圖靈機

在理論計算機科學中，非確定性圖靈機（NTM）是一種理論計算模型，其控制規(guī)則在某些給定情況下指定了多個可能的動作。 也就是說，NTM的下一個狀態(tài)不是完全由其動作和它所看到的當前符號決定的（不同于確定性圖靈機）。

例如，狀態(tài)3的磁帶上的X可能允許NTM：

輸入Y，向右移動，然后切換到狀態(tài)5或者寫一個X，向左移動，并停留在狀態(tài)3。

那么問題來了，對于非確定圖靈機來說是怎么進行下一步的選擇的呢？實際上NTM足夠幸運，它總是會選擇那個能夠最終指向接受狀態(tài)的那一步。

你可以把NTM的諸多分支看成是許多副本，每個副本遵循一個可能的轉換。 DTM遵循的是單個“計算路徑”，而NTM則是“計算樹”。 如果樹中至少有一個分支導致接受狀態(tài)，那么NTM就會接受這個輸入狀態(tài)。

我們看下兩者的決策圖：

確定圖靈機和非確定圖靈機 兩者在計算上是等效的，也就是說，盡管它們通常具有不同的運行時，但可以將任何NDTM轉換為DTM（反之亦然）。 這可以通過構造來證明。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的AI数学基础之:确定图灵机和非确定图灵机的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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