文章目錄

• 簡(jiǎn)介
• 圖靈機(jī)
• 圖靈機(jī)的缺點(diǎn)
• 等效圖靈機(jī)
• • 確定圖靈機(jī)
  • 非確定圖靈機(jī)

簡(jiǎn)介

圖靈機(jī)是由艾倫·麥席森·圖靈在1936年描述的一種抽象機(jī)器，它是人們使用紙筆進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程的抽象，它肯定了計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的可能性，并給出了計(jì)算機(jī)應(yīng)有的主要架構(gòu)，引入了讀寫(xiě)與算法與程序語(yǔ)言的概念為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的發(fā)明打下了基礎(chǔ)。

本文將會(huì)講解一下圖靈機(jī)中的兩種類型：確定圖靈機(jī)和非確定圖靈機(jī)。

圖靈機(jī)

圖靈機(jī)是一種數(shù)學(xué)計(jì)算模型，它定義了一個(gè)抽象機(jī)器，該抽象機(jī)器根據(jù)規(guī)則表來(lái)操縱帶子上的符號(hào)。盡管該模型很簡(jiǎn)單，但是在任何給定計(jì)算機(jī)算法的情況下，都可以構(gòu)建出模擬該算法邏輯的圖靈機(jī)。

簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)，圖靈機(jī)就是一個(gè)模擬算法運(yùn)行的抽象機(jī)器。它是這樣定義的：

有一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)度的磁帶，這個(gè)磁帶被分成了一個(gè)接一個(gè)的單元格，磁帶被用于寫(xiě)入字母和符號(hào)。

一個(gè)讀寫(xiě)磁帶的磁頭，這個(gè)磁頭負(fù)責(zé)控制堆磁帶的寫(xiě)入和左右移動(dòng)。

一個(gè)狀態(tài)寄存器，用來(lái)存儲(chǔ)圖靈機(jī)的狀態(tài)。

一個(gè)指令表，可以根據(jù)機(jī)器當(dāng)前所處的狀態(tài)和磁帶上當(dāng)前的符號(hào)，指示機(jī)器進(jìn)行特定的操作。比如：擦除或者寫(xiě)入一個(gè)符號(hào)、向左或者向右移動(dòng)磁頭。

可以看到整個(gè)圖靈機(jī)基本上模擬了程序的執(zhí)行步驟。

圖靈機(jī)雖然可以表示任意的計(jì)算程序，但是因?yàn)槠錁O其簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)實(shí)際上并不適合進(jìn)行計(jì)算，所以現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)代計(jì)算機(jī)都是對(duì)圖靈機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖靈完備性是指指令系統(tǒng)模擬圖靈機(jī)的能力。從理論上講，圖靈完整的一種編程語(yǔ)言可以表達(dá)計(jì)算機(jī)可以完成的所有任務(wù)。如果忽略有限內(nèi)存的限制，幾乎所有編程語(yǔ)言都是圖靈完備的。

圖靈機(jī)的缺點(diǎn)

雖然圖靈機(jī)可以表示任何計(jì)算任務(wù)，但是圖靈機(jī)太過(guò)于簡(jiǎn)單了，在某些復(fù)雜的模型中無(wú)法很好的進(jìn)行使用。比如在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中的RASP隨機(jī)存儲(chǔ)模型，因?yàn)镽ASP可以在寄存器中引用其他的寄存器，所以可以基于內(nèi)存索引進(jìn)行優(yōu)化，這種優(yōu)化是在圖靈機(jī)中無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。

圖靈機(jī)的另一個(gè)限制是它們不能很好地進(jìn)行并發(fā)建模。另外，因?yàn)樵谠缙诘臅r(shí)候，計(jì)算機(jī)的使用通常僅限于批處理，即非交互式任務(wù)，每個(gè)任務(wù)都從給定的輸入數(shù)據(jù)中產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)。 所以圖靈機(jī)在描述現(xiàn)代交互式應(yīng)用也有一些限制。

等效圖靈機(jī)

因?yàn)閳D靈機(jī)是一種假想的設(shè)備，它為計(jì)算機(jī)算法的概念提供了理論基礎(chǔ)。并且因?yàn)閳D靈機(jī)模型比較簡(jiǎn)單，對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的描述比較弱，所以出現(xiàn)了很多圖靈機(jī)的等效模型，雖然這些模型并不一定比圖靈機(jī)強(qiáng)大，但是這些模型是真正存在的，并且使用他們可以更加容易的解決特定問(wèn)題。

確定圖靈機(jī)

在確定性圖靈機(jī)（DTM）中，其控制規(guī)則規(guī)定了在任何給定情況下最多只能執(zhí)行一個(gè)動(dòng)作。

確定性圖靈機(jī)具有轉(zhuǎn)換功能，對(duì)于磁帶頭下的給定狀態(tài)和符號(hào)，該轉(zhuǎn)換功能指定了三件事：

要寫(xiě)入磁帶的符號(hào)，頭部應(yīng)移動(dòng)的方向（向左，向右或都不向），以及有限控制的后續(xù)狀態(tài)。

例如，狀態(tài)3的磁帶上的X可能會(huì)使DTM在磁帶上寫(xiě)Y，將磁頭向右移動(dòng)一個(gè)位置，然后切換到狀態(tài)5。

非確定圖靈機(jī)

在理論計(jì)算機(jī)科學(xué)中，非確定性圖靈機(jī)（NTM）是一種理論計(jì)算模型，其控制規(guī)則在某些給定情況下指定了多個(gè)可能的動(dòng)作。 也就是說(shuō)，NTM的下一個(gè)狀態(tài)不是完全由其動(dòng)作和它所看到的當(dāng)前符號(hào)決定的（不同于確定性圖靈機(jī)）。

例如，狀態(tài)3的磁帶上的X可能允許NTM：

輸入Y，向右移動(dòng)，然后切換到狀態(tài)5或者寫(xiě)一個(gè)X，向左移動(dòng)，并停留在狀態(tài)3。

那么問(wèn)題來(lái)了，對(duì)于非確定圖靈機(jī)來(lái)說(shuō)是怎么進(jìn)行下一步的選擇的呢？實(shí)際上NTM足夠幸運(yùn)，它總是會(huì)選擇那個(gè)能夠最終指向接受狀態(tài)的那一步。

你可以把NTM的諸多分支看成是許多副本，每個(gè)副本遵循一個(gè)可能的轉(zhuǎn)換。 DTM遵循的是單個(gè)“計(jì)算路徑”，而NTM則是“計(jì)算樹(shù)”。 如果樹(shù)中至少有一個(gè)分支導(dǎo)致接受狀態(tài)，那么NTM就會(huì)接受這個(gè)輸入狀態(tài)。

我們看下兩者的決策圖：

確定圖靈機(jī)和非確定圖靈機(jī) 兩者在計(jì)算上是等效的，也就是說(shuō)，盡管它們通常具有不同的運(yùn)行時(shí)，但可以將任何NDTM轉(zhuǎn)換為DTM（反之亦然）。 這可以通過(guò)構(gòu)造來(lái)證明。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的AI数学基础之:确定图灵机和非确定图灵机的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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