統計學上常常說的自由度是到底是什么？
在樣本方差計算中，分母不是樣本數量，而是樣本量減一，人們一般認為減一是因為缺少一個自由度的原因，那么這個自由度的概念到底是什么？

解答

自由度不容易解釋，他們在統計中的一些先進和復雜的許多不同的情況下出現。 在數學方面，他們在技術上定義為一個隨機向量域的維數。

但我們不會講到這些，因為自由度通常不是你需要了解執行統計分析，除非你是一個研究的統計學家或有人研究統計理論。然而心中真想知道，為了冒險和好奇，下面是一些例子，提供一個統計數據的基本要點。

不同的自由度

首先忘記統計數據，想象你是一個風趣的人，喜歡戴帽子，你不關心什么是自由度，你相信多樣性是生活的調味品。不幸的是你有約束，你只有7個帽子。然而，你想每天戴不同的帽子。

在第一天，你可以戴7帽子中的任何一個。第二天，你可以從剩下的6個帽子中選擇，第三天你可以從剩下的5個帽子中選擇，等等。

第六天，在這周沒有戴過的帽子中你還有2個帽子選擇。但你選擇你的帽子后6天，在7天你沒有可以選擇的帽子戴。你必須戴最后剩下的帽子。你有7 - 1 = 6天的“帽子”自由的帽子你可以改變！

這是統計中的自由度的一種理念。自由度通常被廣泛地定義為“觀測”（信息的片段）在估計統計參數時自由變化的數據的數量。

自由度：單樣本t檢驗
現在想象你沒有帽子，你進入數據分析。

你有一個10個值的數據集，如果你不估計，每個值可以取任意數量，對嗎? 每個值是完全自由的變化。

但如果你想用單樣本t檢驗測試一個10樣本總體均值，你現在有一個約束的均值估計。這個約束到底是什么? 根據定義的意思，下面的關系必須保持：數據中所有值的總和必須等于nx的平均值，n為數據集的數量值。

如果一個數據集有10個值，10個值的總和必須等于平均值x 10。如果10個值的均值為3.5(你可以選擇任意數量)，這種約束要求10個值之和必須等于10 x 3.5 = 35。有了這個約束，數據集的第一個值是可以自由變化的。對于任何值，所有10個數字值和對于35仍然是可能。 第二個值還可以自由變化因為無論你選擇何種值，它仍然允許的可能性的總和為35。

事實上，前9個值可以是任何東西，包括這2個例子：

34, -8.3, -37, -92, -1, 0, 1, -22, 99
0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9

但要有所有10個值的總和為35，并有一個平均值為3.5，第十個值不能改變。它必須是一個特定的數字：

34, -8.3, -37, -92, -1, 0, 1, -22, 99 -----> 10TH value must be 61.3
0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 ----> 10TH value must be 30.5

因此你有10 - 1 = 9自由度，不管您使用什么樣本量或者是你在使用樣本平均值的最后一個值是不自由變化，你最終得到n- 1自由度其中n是樣本容量。

另一種方式是，自由度的數量等于“觀測”的數量減去所需的觀測之間的關系（例如，參數估計數）。對于單樣本t檢驗一個自由度估計均值，剩下的n- 1自由度估計可變性。自由度定義特定的t分布，用來計算t檢驗p值和t值。

注意，對于小樣本（n），有較小的自由度（n - 1對應的單樣本t檢驗），t分布有胖的尾巴。這是因為t分布是專門設計提供更多保守的測試結果在分析小樣本(如在釀酒行業)。 隨著樣本容量(n)的增加,自由度數量增加，t分布接近正態分布。

原文鏈接：統計學上常常說的自由度是到底是什么？

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【概率论与数理统计】如何理解自由度n？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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