貪心算法

顧名思義，貪心算法總是作出在當(dāng)前看來(lái)最好的選擇。也就是說(shuō)貪心算法并不從整體最優(yōu)考慮，它所作出的選擇只是在某種意義上的局部最優(yōu)選擇。當(dāng)然，希望貪心算法得到的最終結(jié)果也是整體最優(yōu)的。

雖然貪心算法不能對(duì)所有問(wèn)題都得到整體最優(yōu)解，但對(duì)許多問(wèn)題它能產(chǎn)生整體最優(yōu)解。如單源最短路經(jīng)問(wèn)題，最小生成樹(shù)問(wèn)題等。在一些情況下，即使貪心算法不能得到整體最優(yōu)解，其最終結(jié)果卻是最優(yōu)解的很好近似。

例：用貪心法求解付款問(wèn)題

假設(shè)有面值為5元、2元、1元、5角、2角、1角的貨幣，需要找給顧客4元6角現(xiàn)金，為使付出的貨幣的數(shù)量最少首先選出1張面值不超過(guò)4元6角的最大面值的貨幣，即2元，再選出1張面值不超過(guò)2元6角的最大面值的貨幣，即2元再選出1張面值不超過(guò)6角的最大面值的貨幣，即5角，再選出1張面值不超過(guò)1角的最大面值的貨幣，即1角總共付出4張貨幣。

總結(jié)起來(lái)，本題要求如下：

面值：5元 2元 1元 5角 2角 1角
需要付款：4元6角

貪心思想

在付款問(wèn)題每一步的貪心選擇中，在不超過(guò)應(yīng)付款金額的條件下，只選擇面值最大的貨幣，而不去考慮在后面看來(lái)這種選擇是否合理，而且它還不會(huì)改變決定：一旦選出了一張貨幣，就永遠(yuǎn)選定。付款問(wèn)題的貪心選擇策略是盡可能使付出的貨幣最快地滿足支付要求，其目的是使付出的貨幣張數(shù)最慢地增加，這正體現(xiàn)了貪心法的設(shè)計(jì)思想。

但是這種貪心思想并非對(duì)于任何問(wèn)題都有效。比如，面值變成如下情況：

面值：10元 7元 5元 1元
需要付款：12元

貪心算法結(jié)果：10元+1元+1元
實(shí)際上最優(yōu)情況：7元+5元

分析后我認(rèn)為，當(dāng)任一級(jí)別錢(qián)幣面值*2>高一級(jí)別錢(qián)幣面值時(shí)，貪心算法不能在任意付款需求時(shí)給出全局最優(yōu)解。（個(gè)人想法）

貪心算法的設(shè)計(jì)思路

貪心算法的設(shè)計(jì)思路是：總是做出在當(dāng)前看來(lái)最好的選擇，即貪心算法并不是從整體最優(yōu)考慮，它所做的選擇只是在某種意義上的局部最優(yōu)選擇。

貪心算法的基本要素

貪心算法與0-1背包問(wèn)題

手動(dòng)證明0-1背包問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)：

以下為假設(shè)背包容量與物品狀態(tài)

以下為反證法

0-1背包問(wèn)題不具有貪心選擇性質(zhì)。
原因是無(wú)法保證能夠?qū)⒈嘲b滿，而所剩空間降低了背包的總價(jià)值。

背包問(wèn)題具有貪心選擇性質(zhì)。

用貪心算法解背包問(wèn)題的基本步驟

1.計(jì)算每種物品單位重量的價(jià)值 Vi/Wi；
2.按照單位重量的價(jià)值從高到低的順序排序；
3.依據(jù)貪心選擇策略，按照單位價(jià)值從高到低的順序，依次將盡可能多的物品裝入背包中。直到背包裝滿為止。是否可以將物品裝入背包的條件是：有空間

偽代碼

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法设计与分析（第四周）贪心算法、背包问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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