快速排序

引子：Partition 過程

給定一個數組arr，和一個整數num。請把小于等于num的數放在數組的左邊，大于num的數放在數組的右邊。

要求額外空間復雜度O(1)，時間復雜度O(N)

思路

維護一個 小于區，i 從第一個數開始：

• 只要 i 小于 num，就把 i 與 *小于區右側的第一個數 *交換，并將小于區向右擴大一個數
• 如果 i 大于等于 num，將 i++

這樣做的原理依據是：
在 i 的左側，都是看過的數，并且每一次比較，都把比 num 小的數發送到小于區。而 i 右側是沒看過的數，隨著 i++，將來一定會被看。

Partition 過程升級版：荷蘭旗問題

荷蘭器問題的描述，可查看：https://www.jianshu.com/p/356604b8903f

我們將數組劃分為三個區域，即：小于區，等于區，大于區

首先，隨機選擇一個基準數字 num

下標 i 從第一個數字開始，與基準數字 num 比較，分為三種情況：

• 如果 [i] == num，則 i++

• 如果 [i] < num，則讓 [i] 與小于區右側的第一個元素交換，小于區右移一個元素，i++

• 如果 [i] > num，則讓 [i] 與大于區左側的第一個元素交換，大于區右移一個元素，i 留在原地

直到 i 與大于區相撞，即可停止，此時已經完成第一輪比較

此時可以認為，等于區已經在它們正確的位置上。用同樣的方法，遞歸對小于區、大于區分別進行再一次劃分

第一輪排序過程 詳細圖解

快速排序 3.0 (隨機快排 + 荷蘭國旗技巧優化)

在arr[L…R]范圍上，進行快速排序的過程：

1）在這個范圍上，隨機選一個數記為num，

1）用num對該范圍做partition，< num的數在左部分，== num的數中間，>num的數在右部分。假設== num的數所在范圍是[a,b]

2）對arr[L…a-1]進行快速排序(遞歸)

3）對arr[b+1…R]進行快速排序(遞歸)

因為每一次partition都會搞定一批數的位置且不會再變動，所以排序能完成

隨機快排：時間復雜度分析

在arr[L…R]范圍上，進行快速排序的過程：

1）在這個范圍上，隨機選一個數記為num，

1）用num對該范圍做partition，< num的數在左部分，== num的數中間，>num的數在右部分。假設== num的數所在范圍是[a,b]

2）對arr[L…a-1]進行快速排序(遞歸)

3）對arr[b+1…R]進行快速排序(遞歸)

因為每一次partition都會搞定一批數的位置且不會再變動，所以排序能完成

代碼

public static void quickSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}process(arr, 0, arr.length - 1); }public static void process(int[] arr, int L, int R) {if (L >= R) return;swap(arr, L + (int) (Math.random() * (R - L + 1)), R); // 隨機選一個數作為基準，放在最右側int[] equalArea = netherlandsFlag(arr, L, R);process(arr, L, equalArea[0] - 1); // 小于區遞歸process(arr, equalArea[1] + 1, R); // 大于區遞歸 }// arr[L...R] 玩荷蘭國旗問題的劃分，以arr[R]做劃分值，分為：小于區，等于區，大于區 public static int[] netherlandsFlag(int[] arr, int L, int R) {if (L > R) {return new int[] { -1, -1 };}if (L == R) {return new int[] { L, R };}int less = L - 1; // 小于區的右邊界，L-1保持基準始終在最右側，或者你可以用獨立的變量記錄它int more = R; // 大于區的左邊界int index = L;while (index < more) {if (arr[index] == arr[R]) {index++;} else if (arr[index] < arr[R]) {swap(arr, index++, ++less);} else {swap(arr, index, --more);}}swap(arr, more, R);return new int[] { less + 1, more }; }public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp; }

---

完整代碼（帶對數器）

package class03;public class Code03_PartitionAndQuickSort {public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp;}public static int partition(int[] arr, int L, int R) {if (L > R) {return -1;}if (L == R) {return L;}int lessEqual = L - 1;int index = L;while (index < R) {if (arr[index] <= arr[R]) {swap(arr, index, ++lessEqual);}index++;}swap(arr, ++lessEqual, R);return lessEqual;}// arr[L...R] 玩荷蘭國旗問題的劃分，以arr[R]做劃分值// <arr[R] ==arr[R] > arr[R]public static int[] netherlandsFlag(int[] arr, int L, int R) {if (L > R) {return new int[]{-1, -1};}if (L == R) {return new int[]{L, R};}int less = L - 1; // < 區 右邊界int more = R; // > 區 左邊界int index = L;while (index < more) {if (arr[index] == arr[R]) {index++;} else if (arr[index] < arr[R]) {swap(arr, index++, ++less);} else { // >swap(arr, index, --more);}}swap(arr, more, R);return new int[]{less + 1, more};}public static void quickSort1(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}process1(arr, 0, arr.length - 1);}public static void process1(int[] arr, int L, int R) {if (L >= R) {return;}// L..R partition arr[R] [ <=arr[R] arr[R] >arr[R] ]int M = partition(arr, L, R);process1(arr, L, M - 1);process1(arr, M + 1, R);}public static void quickSort2(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}process2(arr, 0, arr.length - 1);}public static void process2(int[] arr, int L, int R) {if (L >= R) {return;}int[] equalArea = netherlandsFlag(arr, L, R);process2(arr, L, equalArea[0] - 1);process2(arr, equalArea[1] + 1, R);}public static void quickSort3(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}process3(arr, 0, arr.length - 1);}public static void process3(int[] arr, int L, int R) {if (L >= R) {return;}swap(arr, L + (int) (Math.random() * (R - L + 1)), R);int[] equalArea = netherlandsFlag(arr, L, R);process3(arr, L, equalArea[0] - 1);process3(arr, equalArea[1] + 1, R);}// for testpublic static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());}return arr;}// for testpublic static int[] copyArray(int[] arr) {if (arr == null) {return null;}int[] res = new int[arr.length];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {res[i] = arr[i];}return res;}// for testpublic static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {return false;}if (arr1 == null && arr2 == null) {return true;}if (arr1.length != arr2.length) {return false;}for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {if (arr1[i] != arr2[i]) {return false;}}return true;}// for testpublic static void printArray(int[] arr) {if (arr == null) {return;}for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}// for testpublic static void main(String[] args) {int testTime = 500000;int maxSize = 100;int maxValue = 100;boolean succeed = true;for (int i = 0; i < testTime; i++) {int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);int[] arr2 = copyArray(arr1);int[] arr3 = copyArray(arr1);quickSort1(arr1);quickSort2(arr2);quickSort3(arr3);if (!isEqual(arr1, arr2) || !isEqual(arr2, arr3)) {succeed = false;break;}}System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Oops!");} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法（一）：排序算法之 - 快速排序（详细步骤图解，附代码）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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