平均查找長(zhǎng)度

ASL（Average Search Length），即平均查找長(zhǎng)度，在查找運(yùn)算中，由于所費(fèi)時(shí)間在關(guān)鍵字的比較上，所以把平均需要和待查找值比較的關(guān)鍵字次數(shù)稱為平均查找長(zhǎng)度。

它的定義是這樣的：

其中n為查找表中元素個(gè)數(shù)，Pi為查找第i個(gè)元素的概率，通常假設(shè)每個(gè)元素查找概率相同，Pi=1/n，Ci是找到第i個(gè)元素的比較次數(shù)。

順序查找平均查找長(zhǎng)度的計(jì)算

在順序查找(Sequence Search)表中，查找方式為從頭掃到尾，找到待查找元素即查找成功，若到尾部沒有找到，說明查找失敗。

所以說，Ci（第i個(gè)元素的比較次數(shù)）在于這個(gè)元素在查找表中的位置，如第0號(hào)元素就需要比較一次，第一號(hào)元素比較2次…第n號(hào)元素要比較n+1次。所以Ci=i；所以

查找成功 的平均查找長(zhǎng)度：

查找失敗 的平均查找長(zhǎng)度：

折半查找平均查找長(zhǎng)度的計(jì)算

折半查找(Binary Search)，首先待查找表是有序表，這是折半查找的要求。在折半查找中，用二叉樹描述查找過程，查找區(qū)間中間位置作為根，左子表為左子樹，右子表為右子樹，因?yàn)檫@顆樹也被成為判定樹(decision tree)或比較樹(Comparison tree)。

查找方式為(找k)：先與樹根結(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，若k小于根，則轉(zhuǎn)向左子樹繼續(xù)比較，若k大于根，則轉(zhuǎn)向右子樹，遞歸進(jìn)行上述過程，直到查找成功或查找失敗。

在n個(gè)元素的折半查找判定樹中，由于關(guān)鍵字序列是用樹構(gòu)建的，所以查找路徑實(shí)際為樹中從根節(jié)點(diǎn)到被查結(jié)點(diǎn)的一條路徑，因?yàn)楸容^次數(shù)剛好為該元素在樹中的層數(shù)。所以：

查找成功 的平均查找長(zhǎng)度：

其中，Pi為查找k的概率，level(Ki)為k對(duì)應(yīng)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的層次。而在這樣的判定樹中，會(huì)有n+!種查找失敗的情況，因?yàn)閷⑴卸錁?gòu)建為完全二叉樹，又有n+1個(gè)外部結(jié)點(diǎn)(用Ei(0<=i<=n)表示)

查找失敗 的平均查找長(zhǎng)度：

qi表示查找屬于Ei中關(guān)鍵字的概率，level(Ui)表示Ei對(duì)應(yīng)外部結(jié)點(diǎn)的層次。

在一顆有n個(gè)結(jié)點(diǎn)判定樹中，

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例子：計(jì)算二叉查找樹的平均查找長(zhǎng)度

例：給11個(gè)數(shù)據(jù)元素有序表（2,3,10,15,20,25,28,29,30,35,40）采用折半查找。則ASL成功和不成功分別是多少？

先畫出判定樹，

查找成功 的平均查找長(zhǎng)度：

查找失敗 的平均查找長(zhǎng)度：

參考：https://www.cnblogs.com/ygsworld/p/10238729.html

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總結(jié)

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