本題來自左神《程序員代碼面試指南》“未排序正數數組中累加和為給定值的最長子數組長度”題目。

題目

牛客OJ：未排序數組中累加和為給定值的最長子數組長度

題解

本文提供的方法可以做到時間復雜度為O(N)、額外空間復雜度為O(N)。

為了說明解法，先定義s 的概念，s(i)代表子數組arr[0…i]所有元素的累加和。那么子數組arr[j…i（] 0≤j≤i<arr.length）的累加和為s(i)-s(j-1)，因為根據定義，s(i)=arr[0…i]的累加和等于arr[0…j-1]的累加和與arr[j…i]的累加和相加，又有arr[0…j-1]的累加和為s(j-1)。所以，arr[j…i]的累加和為s(i)-s(j-1)，這個結論是求解這道題的核心。

整個過程只遍歷一次arr，具體過程為：

設置變量sum=0，表示從0 位置開始一直加到i 位置所有元素的和。設置變量len=0，表示累加和為k 的最長子數組長度。設置哈希表map，其中，key 表示從arr 最左邊開始累加的過程中出現過的sum 值，對應的value 值則表示sum 值最早出現的位置。

從左到右開始遍歷，遍歷的當前元素為arr[i]。

令sum=sum+arr[i]，即之前所有元素的累加和s(i)，在map 中查看是否存在sum-k。

• 如果 sum-k 存在，從map 中取出sum-k 對應的value 值，記為j，j 代表從左到右不斷累加的過程中第一次加出sum-k 這個累加和的位置。根據之前得出的結論，arr[j+1…i]的累加和為s(i)-s(j)，此時s(i)=sum，又有s(j)=sum-k，所以arr[j+1…i]的累加和為k。同時因為map 中只記錄每一個累加和最早出現的位置，所以此時的arr[j+1…i]是在必須以arr[i]結尾的所有子數組中，最長的累加和為k 的子數組，如果該子數組的長度大于len，就更新len。
• 如果 sum-k 不存在，說明在必須以arr[i]結尾的情況下沒有累加和為k 的子數組。

檢查當前的sum（即s(i)）是否在map 中。如果不存在，說明此時的sum 值是第一次出現的，就把記錄(sum,i)加入到map 中。如果sum 存在，說明之前已經出現過sum，map 只記錄一個累加和最早出現的位置，所以此時什么記錄也不加。

繼續遍歷下一個元素，直到所有的元素遍歷完。

大體過程如上，但還有一個很重要的問題需要處理。根據arr[j+1…i]的累加和為s(i)-(j)，所以，如果從0 位置開始累加，會導致j+1≥1。也就是說，所有從0 位置開始的子數組都沒有考慮過。所以，應該從-1 位置開始累加，也就是在遍歷之前先把(0,-1)這個記錄放進map，這個記錄的意義是如果任何一個數都不加時，累加和為0。這樣，從0 位置開始的子數組就被我們考慮到了。

具體過程請參看如下代碼中的 maxLength 方法。

package chapter_8_arrayandmatrix;import java.util.HashMap;public class Problem_11_LongestSumSubArrayLength {public static int maxLength(int[] arr, int k) {if (arr == null || arr.length == 0) {return 0;}HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>(); // 含義：<從0位置元素的累加和, 滿足此累加和的最小下標>map.put(0, -1); // 注意不要寫成 (0, 0)int len = 0;int sum = 0;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {sum += arr[i];if (map.containsKey(sum - k)) {len = Math.max(i - map.get(sum - k), len);}if (!map.containsKey(sum)) {map.put(sum, i);}}return len;}public static int[] generateArray(int size) {int[] result = new int[size];for (int i = 0; i != size; i++) {result[i] = (int) (Math.random() * 11) - 5;}return result;}public static void printArray(int[] arr) {for (int i = 0; i != arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}public static void main(String[] args) {int[] arr = generateArray(20);printArray(arr);System.out.println(maxLength(arr, 10));} }

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附：ACM賽制牛客題解（需手動輸入輸出），即我的解法，已通過全部測試用例

package test;import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int k = scanner.nextInt();int[] arr = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = scanner.nextInt();}// solutionMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); // <從0位置元素的累加和, 滿足此累加和的最小下標>map.put(0, -1); // 注意不要寫成 (0, 0)int maxLen = 0, curSum = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {curSum += arr[i];if (!map.containsKey(curSum)) {map.put(curSum, i);}int gap = curSum - k;if (map.containsKey(gap)) {maxLen = Math.max(i - map.get(gap), maxLen);}}System.out.println(maxLen);} } /* 【示例1】 11 0 1 -2 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 2 答案：9 解析：1 [-2 1 1 1 -1 1 -1 1 -1] 2【示例2】 20 0 -1 1 0 4 5 -2 2 -2 2 -2 2 -4 4 5 -2 -2 -1 1 1 1 答案：12 解析：-1 1 0 4 5 [-2 2 -2 2 -2 2 -4 4 5 -2 -2 -1] 1 1 1*/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的左神算法：未排序正数数组中累加和为给定值的最长子数组长度（Java版）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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