假如有100層樓，總共有2個(gè)雞蛋。需要多少次才能試探出臨界點(diǎn)，比如，在第三層扔下去，不碎；在第四層扔下去，碎了，那第三層和第四層就是臨界點(diǎn)。?
　　如果之前沒(méi)準(zhǔn)備過(guò)的話，大概第一個(gè)想到的就是二分法。

1. 二分法

　　首先在第50層丟第一個(gè)雞蛋，若雞蛋碎了，則在第一層開(kāi)始往上丟雞蛋，最壞情況是試探49+1次，為什么要從第一層開(kāi)始嘗試呢，因?yàn)橹挥?個(gè)雞蛋；若雞蛋沒(méi)碎，則在75層丟第二次，若碎了則在(50,75）區(qū)間從下往上嘗試。。。

　　結(jié)論：二分法最壞嘗試次數(shù)是50次。

　　顯然二分法不是一個(gè)好的解決方案，這里介紹第二種方法“平方根法”。

2. 平方根法

　　因?yàn)?00是10的平方，我們可以把10作為一個(gè)區(qū)間去嘗試，即第一層在第10層丟，碎了，則需在[1,9]之間嘗試；不碎，則去第20層丟。。。，一直到第90層丟，還不碎的話，則在[91,100]層逐一嘗試，最壞情況是9+10=19次，19次了，比二分法要前進(jìn)了一半以上了。并且平方根法還可以再優(yōu)化一下：以15層作為起點(diǎn)，步伐是10。即第一層是15，第二次是25，第三次是35,45…95。這種優(yōu)化后的呢，最壞情況下，是在第9次（第95層碎），然后在(85,95)區(qū)間嘗試9次，即優(yōu)化后的最壞嘗試次數(shù)是9+9=18次。

　　結(jié)論：平方根法最壞情況下是19次，平方根優(yōu)化法最壞情況下是18次。

3.解方程法

　　這里介紹下解方程法，算法的思想呢是假設(shè)最優(yōu)解是x次，第一次扔的樓層也是x層。為什么第一層扔的樓層也要是x層呢？因?yàn)槿绻顑?yōu)解成立

①當(dāng)?shù)谝淮稳拥臉菍邮莤+1層時(shí)，若碎了，則需要在[1,x]層里依次嘗試，最壞情況是在x層碎，即嘗試總次數(shù)是：1+x次，和假設(shè)不符；同理，第一次在x+1層上面的話總次數(shù)只會(huì)更多

②當(dāng)?shù)谝淮稳拥臉菍邮莤-1層時(shí)，若碎了，則需要在[1,x-2]層里依次嘗試，最快情況是在x-2層碎，即嘗試總次數(shù)是：1+x-2=x-1次，和假設(shè)不符；同理，第一次在x-1層下面的話，總次數(shù)只會(huì)更少

　　綜上所述，假設(shè)最優(yōu)解是x次時(shí)，第一層扔的樓層也得是x層。

開(kāi)始扔雞蛋了

? ? ? ? 第一次是在x層扔雞蛋，結(jié)果也就兩種情況：蛋碎，蛋不碎

? ? ? ? 蛋碎了，那么加下來(lái)只需在[1,x-1]之間扔雞蛋即可，最壞需要x-1次，總次數(shù)即1+x-1=x次

　　蛋不碎

　　第二次得在(x,100]區(qū)間內(nèi)扔雞蛋了，具體是哪一個(gè)層呢？應(yīng)該是在x層上的x-1層。為什么是x-1層呢？因?yàn)閇1,100]區(qū)間，嘗試次數(shù)是x次，在x層不碎，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了在(x,100]層，最優(yōu)解是x-1次，同理，扔雞蛋的最優(yōu)樓層數(shù)也得是x層上的x-1層。

　　第三次得再加x-2層扔

　　第四次得再加x-3層扔

　　以此類推…

轉(zhuǎn)化成方程式是： x + (x-1) + (x-2) + (x-3) + … + 2 + 1 = 100，左邊的都能理解，右邊的為什么是100呢？因?yàn)闃菍邮?00層，方程式的左邊肯定小于等于100，取最壞情況那就是方程式右邊是100。

　　根據(jù)等差數(shù)列求和公式Sn=n(a1+an)/2 ，x向上取整得14，即第一次在14層扔，第二次是在 14+(14-1)=27層，后面依次是39,50,60,69,77,84,90,95,99,100

所以嘗試的最優(yōu)解為

14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100

按照這種辦法嘗試，無(wú)論哪種情況下，我們的最壞嘗試次數(shù)都不會(huì)超過(guò)14次

舉例1：在14層碎了，我們只需嘗試[1,13]層之間，每層扔一下即可，最壞情況在13層才碎，也就是一共嘗試14次

舉例2：前面都沒(méi)碎，在39層碎了，那么我們需要在(27,38]層之間，每層扔一下即可，最壞情況在38層才碎，也就是一共嘗試前面3次（14,27,39層）+后面11次=14次

舉例3：前面都沒(méi)碎，在99層碎了，那么我們需要在(95,98]層之間，每層扔一下即可，最壞情況在98層才碎，也就是一共嘗試了前面11次（14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99層）+后面3次=14次

舉例4：前面都沒(méi)碎，在100層碎了，那就更簡(jiǎn)單了，因?yàn)榍懊娴?9層沒(méi)碎，直接可得結(jié)論，99-100層是臨界點(diǎn)，嘗試總次數(shù)只有12次（14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100層）

綜上抽檢

無(wú)論哪種情況下，都可以做到最壞14次找到臨界點(diǎn)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的经典谷歌面试题-扔鸡蛋问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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