BFS

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目錄

BFS 介紹

計(jì)算在網(wǎng)格中從原點(diǎn)到特定點(diǎn)的最短路徑長度

組成整數(shù)的最小平方數(shù)數(shù)量

最短單詞路徑

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1. BFS 介紹

廣度優(yōu)先搜索一層一層地進(jìn)行遍歷，每層遍歷都以上一層遍歷的結(jié)果作為起點(diǎn)，遍歷一個(gè)距離能訪問到的所有節(jié)點(diǎn)。

需要注意的是，遍歷過的節(jié)點(diǎn)不能再次被遍歷。

第一層：
0 -> {6,2,1,5}
第二層：
6 -> {4}
2 -> {}
1 -> {}
5 -> {3}
第三層：
4 -> {}
3 -> {}

每一層遍歷的節(jié)點(diǎn)都與根節(jié)點(diǎn)距離相同。設(shè) di 表示第 i 個(gè)節(jié)點(diǎn)與根節(jié)點(diǎn)的距離，推導(dǎo)出一個(gè)結(jié)論：對(duì)于先遍歷的節(jié)點(diǎn) i 與后遍歷的節(jié)點(diǎn) j，有 di <= dj。利用這個(gè)結(jié)論，可以求解最短路徑等最優(yōu)解 問題：第一次遍歷到目的節(jié)點(diǎn)，其所經(jīng)過的路徑為最短路徑。應(yīng)該注意的是，使用 BFS 只能求解無權(quán)圖的最短路徑，無權(quán)圖是指從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的代價(jià)都記為 1。
在程序?qū)崿F(xiàn) BFS 時(shí)需要考慮以下問題：

• 隊(duì)列：用來存儲(chǔ)每一輪遍歷得到的節(jié)點(diǎn)；
• 標(biāo)記：對(duì)于遍歷過的節(jié)點(diǎn)，應(yīng)該將它標(biāo)記，防止重復(fù)遍歷;

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2. 計(jì)算在網(wǎng)格中從原點(diǎn)到特定點(diǎn)的最短路徑長度

題目描述：1 表示可以經(jīng)過某個(gè)位置，求解從（0,0）位置到（tr，tc）位置的最短路徑長度。

public int minPathLength(int[][] grids, int tr, int tc) {final int[][] direction = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};final int m = grids.length, n = grids[0].length;Queue<Pair<Integer, Integer>> queue = new LinkedList<>();queue.offer(new Pair<>(0, 0));int pathLength = 0;while (!queue.isEmpty()) {int size = queue.size();pathLength++;while (size-- > 0) {Pair<Integer, Integer> cur = queue.poll();int cr = cur.getKey(), cc = cur.getValue();grids[cr][cc] = 0; //標(biāo)記for (int[] d : direction) {int nr = cr + d[0], nc = cc + d[1];if (nr < 0 || nr >= m || nc < 0 || nc >= n || grids[nr][nc] == 0) {continue;}if (nr == tr && nc == tc) {return pathLength;}queue.offer(new Pair<>(nr, nc));}}}return -1;}

注：Pair：配對(duì)提供了一種方便方式來處理簡單的鍵值關(guān)聯(lián)，Pair類在javafx.util 包中，類構(gòu)造函數(shù)有兩個(gè)參數(shù)，鍵及對(duì)應(yīng)值：

Pair<Integer, String> pair = new Pair<>(1, "One");Integer key = pair.getKey();String value = pair.getValue();

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3. 組成整數(shù)的最小平方數(shù)數(shù)量

可以將每個(gè)整數(shù)看成圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如果兩個(gè)整數(shù)之差為一個(gè)平方數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)所在的節(jié)點(diǎn)就有一條邊。

要求解最小的平方數(shù)數(shù)量，就是求解從節(jié)點(diǎn) n 到節(jié)點(diǎn) 0 的最短路徑。

本題也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解，在之后動(dòng)態(tài)規(guī)劃部分中會(huì)再次出現(xiàn)。

public int numSquares(int n) {List<Integer> squares = generateSquares(n);Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();boolean[] marked = new boolean[n + 1];queue.offer(n);marked[n] = true;int level = 0;while (!queue.isEmpty()) {int size = queue.size();level++;while (size-- > 0) {int cur = queue.poll();for (Integer s : squares) {int next = cur - s;if (next < 0) {break;}if (next == 0) {return level;}if (marked[next]) {continue;}marked[next] = true;queue.offer(next);}}}return n;}/*** 生成小于 n 的平方數(shù)序列** @param n* @return*/private List<Integer> generateSquares(int n) {List<Integer> squares = new ArrayList<>();int square = 1;int diff = 3;while (square <= n) {squares.add(square);square += diff;diff += 2;}return squares;}

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3. 最短單詞路徑

題目描述：找到一條從 beginWord 到 endWord 的最短路徑，每次移動(dòng)規(guī)定為改變一個(gè)字符，并且改變之后的字符串必須在 wordList 中。

public int ladderLength(String beginWord, String endWord, java.util.List<String> wordList) {wordList.add(beginWord);int N = wordList.size();int start = N - 1;int end = 0;while (end < N && !wordList.get(end).equals(endWord)) {end++;}if (end == N) {return 0;}List<Integer>[] graphic = buildGraphic(wordList);return getShortestPath(graphic, start, end);}private List<Integer>[] buildGraphic(List<String> wordList) {int N = wordList.size();List<Integer>[] graphic = new List[N];for (int i = 0; i < N; i++) {graphic[i] = new ArrayList<>();for (int j = 0; j < N; j++) {if (isConnect(wordList.get(i), wordList.get(j))) {graphic[i].add(j);}}}return graphic;}private boolean isConnect(String s1, String s2) {int diffCnt = 0;for (int i = 0; i < s1.length() && diffCnt <= 1; i++) {if (s1.charAt(i) != s2.charAt(i)) {diffCnt++;}}return diffCnt == 1;}private int getShortestPath(List<Integer>[] graphic, int start, int end) {Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();boolean[] marked = new boolean[graphic.length];queue.add(start);marked[start] = true;int path = 1;while (!queue.isEmpty()) {int size = queue.size();path++;while (size-- > 0) {int cur = queue.poll();for (int next : graphic[cur]) {if (next == end) {return path;}if (marked[next]) {continue;}marked[next] = true;queue.add(next);}}}return 0;}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode——BFS的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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