Matlab通信仿真——帶限系統(tǒng)下的基帶信號

Matlab通信仿真——帶限系統(tǒng)下的基帶信號

1 余弦滾降特性

滿足消除碼間串擾條件的H(f)有很多種，容易想到的一種極限情況，就是H(f)為理想低通型。

圖1.1 理想低通濾波器公式

圖1.2 理想低通型濾波器傳輸特性

令人遺憾的是，這種濾波器特性在物理上是無法實現(xiàn)的。

為了解決理想低通特性存在的問題，可以使理想低通低通濾波器特性的邊緣緩慢下降，這稱為“滾降”。一種常用的滾降特性是余弦滾降特性，如圖1.3所示。一類常用的升余弦特性滾降的傳輸函數(shù)H(f)可表示為

(公式1.1)

其中α稱為滾降系數(shù)，頻帶利用率為(公式1.2)

升余弦特性滾降系統(tǒng)的時域波形為(公式1.3)

圖1.3 余弦滾降特性

1.1 設(shè)計不同α的升余弦滾降系統(tǒng)頻譜

首先，完成初始化設(shè)置。設(shè)置碼元周期，抽樣、采樣間隔，并把三個不同的滾降系數(shù)α(α分別等于0、0.5、1)賦給alpha。

對應(yīng)代碼如下：

//

Ts=1;%碼元周期

N_sample=17;%每個碼元抽樣點數(shù)

dt=Ts/N_sample;%抽樣間隔

df=1.0/(20.0*Ts);

t=-10*Ts:dt:10*Ts;%設(shè)置采樣

f=-2/Ts:df:2/Ts;

alpha=[0,0.5,1];;

通過公式1.1，設(shè)計升余弦特性滾降系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f)。利用for循環(huán)結(jié)構(gòu)完成分段函數(shù)的設(shè)計，共有兩次循環(huán)，第一層循環(huán)為α的循環(huán)，三個α對應(yīng)三行，輪流把三個α代入式中進行運算，結(jié)果存入Xf矩陣中的三行中，第二層循環(huán)為k的循環(huán)，對應(yīng)了每個f的抽樣值，輪流代入式中進行運算，結(jié)果存入Xf矩陣中的每一列。

最終Xf(n，k)的結(jié)果共有三行，分別對應(yīng)三個α值的結(jié)果，如圖1.1.1。

圖1.1.1 Xf輸出結(jié)果

對應(yīng)代碼如下：

// for n=1:length(alpha)%三個滾降系數(shù)輪流顯示

for k=1:length(f)

if abs(f(k))>0.5*(1+alpha(n))/Ts

Xf(n,k)=0;

elseif abs(f(k))<0.5*(1-alpha(n))/Ts

Xf(n,k)=Ts;

else

Xf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(alpha(n)+eps)*(abs(f(k))-0.5*(1-alpha(n))/Ts)));

end

end

Xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(alpha(n)*pi*t/Ts))./(1-4*alpha(n)^2*t.^2/Ts^2+eps);%賦值給Xt的第n行

End;

注：1.形如A(i, :)=b表示把b存入矩陣A的第i行

1.2 設(shè)計不同α的升余弦滾降系統(tǒng)時域波形

通過公式1.3，設(shè)計升余弦特性滾降系統(tǒng)的時域波形Xt。同樣通過for循環(huán)完成三個不同α值得運算。共一層循環(huán)，第一層循環(huán)為α的循環(huán)，結(jié)果存入Xt矩陣中的三行，輸出結(jié)果如下圖1.2.1。

圖1.2.1 Xt輸出結(jié)果

對應(yīng)代碼如下：

// alpha=[0,0.5,1];%三個滾降系數(shù)

for n=1:length(alpha)%三個滾降系數(shù)輪流顯示

Xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(alpha(n)*pi*t/Ts))./(1-4*alpha(n)^2*t.^2/Ts^2+eps);%賦值給Xt的第n行

End;

注：1.

2.形如A+eps，表示離A最近的浮點數(shù)

2 眼圖

在實際生活中，我們使用簡便的實驗手段來定性評價系統(tǒng)的性能。

所謂眼圖，是指通過示波器觀察接收端的基帶信號波形，從而估計和調(diào)整系統(tǒng)性能的一種方法。這種方法的具體做法是：用一個示波器跨接在抽樣判決器的輸入端，然后調(diào)整示波器水平掃描周期，使其與接收碼元的周期同步。

此時可以從示波器顯示的波形上，觀察碼間干擾和信道噪聲等因素影響的情況，從而估計系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。因為在傳輸二進制信號波形時，示波器顯示的波形很像人的眼睛，故名“眼圖”，如圖2.1。

圖2.1 眼圖的模型

通俗易懂的說，眼圖就是將每一個掃描周期調(diào)整到碼元周期，由于示波器的余輝作用，掃描得到的每一個碼元波形將重疊在一起，如果說沒有碼間干擾，如圖2.2(b)所示的線條會是細而清晰的大“眼睛”。對比圖2.2(b)和(d)可知，眼圖的“眼睛”張開越大，且眼圖越端正，表示碼間串擾越小；反之，表示碼間干擾越大。

圖2.2 基帶信號波形及眼圖

圖2.3 眼圖設(shè)計流程圖

2.1 雙極性碼元序列的產(chǎn)生

產(chǎn)生雙極性碼元序列的操作步驟如下：

(1)完成程序的初始化設(shè)置，定義碼元數(shù)、抽樣點數(shù)等。

(2)調(diào)用randn函數(shù)，產(chǎn)生一個行數(shù)為1，列數(shù)為碼元數(shù)N_data的正態(tài)分布隨機 矩陣。

(3)調(diào)用sign函數(shù)，判斷步驟(2)中產(chǎn)生的隨機矩陣的每個元素的正負號，賦 給d。

(4)定義并調(diào)用sigexpand函數(shù)，對d進行擴張，每個間隔間加入N_sample個零， 賦值給xt，xt即為雙極性碼元序列，結(jié)果如圖2.1.1。

圖2.1.1 xt輸出結(jié)果

操作代碼如下：

// Ts=1;%碼元周期

N_sample=17;%每個碼元抽樣點數(shù)

N_data=1000;%碼元數(shù)

%產(chǎn)生雙極性數(shù)字信號

d=sign(randn(1,N_data));%randn隨機生成數(shù)字 sign函數(shù)進行一個判斷，判斷其正負

xt=sigexpand(d,N_sample);%對d進行擴張，每個間隔加入N_sample-1個零

%定義sigexpand函數(shù)

function[out]=sigexpand(d,M);

N=length(d);%基帶信號碼元長度

out=zeros(M,N);%矩陣M為采樣點 N為基帶信號碼元數(shù)量,建立M*N的零矩陣

out(1,:)=d;%將零矩陣第一行換成基帶信號中的8個碼元

out=reshape(out,1,M*N);% 1行 m*n 列

%B = reshape(A,m,n) 返回一個m*n的矩陣B， B中元素是按列從A中得到的。如 果A中元素個數(shù)沒有m*n個， 則會引發(fā)錯誤。;

2.2碼元序列抽樣

設(shè)置抽樣時間間隔dt=Ts/N_sample，設(shè)置采樣，從-3Ts開始，到3Ts結(jié)束，步長為dt，t=-3Ts:dt:3Ts;

操作代碼如下：

//

dt=Ts/N_sample;%抽樣時間間隔

t=-3*Ts:dt:3*Ts;%設(shè)置采樣;

2.3 設(shè)置升余弦滾降系統(tǒng)

參考公式1.3,寫出升余弦滾降特性系統(tǒng)函數(shù)的表達式，輸出信號等于輸入信號與系統(tǒng)函數(shù)的卷積。

操作代碼如下：

// alpha=1;%滾降系數(shù)為1

%基帶系統(tǒng)沖擊響應(yīng)(升余弦)

ht=sinc(t/Ts).*(cos(alpha*pi*t/Ts))./(1-4*alpha^2*t.^2/Ts^2+eps);

st=conv(xt,ht);%卷積，輸出函數(shù)等于輸入函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)的卷積

tt=-3*Ts:dt:(N_data+3)*N_sample*dt-dt;%設(shè)置采樣;

注：

(1)帶.和./指矩陣中各個元素對應(yīng)相乘或相除

(2)sinc(t)=sin(pait)/(pai*t)

(3)形如A+eps，表示離A最近的浮點數(shù)

2.4繪制眼圖

繪制眼圖的步驟如下：

(1)定義眼圖長度，顯示8個“眼睛”。

(2)建立一個一行eye_num*N_sample列的零矩陣，定義采樣間隔

(3)通過循環(huán)k畫眼圖，將48個周期重疊在一起，利用drawnow和holdon函數(shù) 形成眼圖

操作代碼如下：

// eye_num=8;

N_sample=17;%每個碼元抽樣點數(shù)

subplot(2,2,2);

ss=zeros(1,eye_num*N_sample);%建立零矩陣

ttt=0:dt:eye_num*N_sample*dt-dt;%采樣間隔

for k=3:50

ss=st(k*N_sample+1:(k+eye_num)*N_sample);%st為輸出函數(shù)

drawnow;%將還未處理完的圖像實時的顯示出來，實時看到圖像的每一步變化情況

plot(ttt,ss);

hold on;%新畫圖像之后不想覆蓋原圖像

end

xlabel('t/Ts');

ylabel('基帶信號眼圖');

注：(1)ss=st(a：b)表示將st矩陣中[st(a)，st(a+1)…st(b)]這些元素 存入ss中

四、結(jié)果分析

圖4.1 的升余弦滾降系統(tǒng)頻譜及其各自對應(yīng)的時域波形圖

由圖4.1可知，在頻譜中，α為0時，濾波器特性的邊緣垂直，α越大，邊緣傾斜程度越大。在時域中，α為0時，旁瓣最大，α越大，旁瓣越小。

圖4.2 接收端的基帶數(shù)字信號波形圖及其眼圖

所有的代碼如下：

代碼1

不同滾降系數(shù)的升余弦滾降系統(tǒng)頻譜及其各自對應(yīng)的時域波形：

// Ts=1;

N_sample=17;%每個碼元抽樣點數(shù)

dt=Ts/N_sample;%抽樣間隔

df=1.0/(20.0*Ts);

t=-10*Ts:dt:10*Ts;%設(shè)置采樣

f=-2/Ts:df:2/Ts;%

alpha=[0,0.5,1];%三個滾降系數(shù)

for n=1:length(alpha)%三個滾降系數(shù)輪流顯示

for k=1:length(f)

if abs(f(k))>0.5*(1+alpha(n))/Ts

Xf(n,k)=0;

elseif abs(f(k))<0.5*(1-alpha(n))/Ts

Xf(n,k)=Ts;

else

Xf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(alpha(n)+eps)*(abs(f(k))-0.5*(1-alpha(n))/Ts)));

end

end

Xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(alpha(n)*pi*t/Ts))./(1-4*alpha(n)^2*t.^2/Ts^2+eps);%賦值給Xt的第n行

end

figure(1)

subplot(2,2,1)

plot(t,Xt);

axis([-10 10 -0.5 1.1]);

xlabel('t');

ylabel('升余弦滾降波形');

subplot(2,2,2)

plot(f,Xf);

axis([-2 2 0 1.5]);

xlabel('f/Ts');

ylabel('升余弦滾降波形');

代碼二

若基帶傳輸系統(tǒng)響應(yīng)是的升余弦滾降系統(tǒng)，畫出在接收端的基帶數(shù)字信號波形及其眼圖：

// clear all;

close all;

Ts=1;%碼元周期

N_sample=17;%每個碼元抽樣點數(shù)

eye_num=8;

alpha=1;%滾降系數(shù)為1

N_data=1000;%碼元數(shù)

dt=Ts/N_sample;%抽樣時間間隔

t=-3*Ts:dt:3*Ts;%設(shè)置采樣

%產(chǎn)生雙極性數(shù)字信號

d=sign(randn(1,N_data));%randn隨機生成數(shù)字 sign函數(shù)進行一個判斷，判斷其正負

xt=sigexpand(d,N_sample);%對d進行擴張，每個間隔加入N_sample-1個零

%基帶系統(tǒng)沖擊響應(yīng)(升余弦)

ht=sinc(t/Ts).*(cos(alpha*pi*t/Ts))./(1-4*alpha^2*t.^2/Ts^2+eps);%公式P149，帶.*和./指各個元素對應(yīng)相乘或相除，sinc(t)=sin(pai*t)/pai*t

st=conv(xt,ht);%卷積函數(shù)

tt=-3*Ts:dt:(N_data+3)*N_sample*dt-dt;%設(shè)置采樣

%基帶數(shù)字信號波形

figure(1)

subplot(2,2,1);

plot(tt,st);

axis([0 20 -1.2 1.2]);%橫坐標范圍，縱坐標范圍

xlabel('t/Ts');

ylabel('基帶信號');

%畫眼圖

subplot(2,2,2);

ss=zeros(1,eye_num*N_sample);%建立零矩陣

ttt=0:dt:eye_num*N_sample*dt-dt;%采樣間隔

for k=3:50

ss=st(k*N_sample+1:(k+eye_num)*N_sample);

drawnow;%將還未處理完的圖像實時的顯示出來，實時看到圖像的每一步變化情況

plot(ttt,ss);

hold on;%新畫圖像之后不想覆蓋原圖像

end

xlabel('t/Ts');

ylabel('基帶信號眼圖')

定義函數(shù)代碼如下：

function[out]=sigexpand(d,M);

N=length(d);%基帶信號碼元長度

out=zeros(M,N);%矩陣M為采樣點 N為基帶信號碼元數(shù)量,建立M*N的零矩陣

out(1,:)=d;%將零矩陣第一行換成基帶信號中的8個碼元

out=reshape(out,1,M*N);% 1行 m*n 列

%B = reshape(A,m,n) 返回一個m*n的矩陣B， B中元素是按列從A中得到的。如果A中元素個數(shù)沒有m*n個， 則會引發(fā)錯誤。;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基带信号及其眼图MATLAB仿真实现,Matlab通信仿真——带限系统下的基带信号的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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