“外差”是指一種“頻率轉換”或“混頻”的信號處理過程，可以實現信號的頻譜搬移。

對線性系統來說，有如下等價定理：

先對帶通信號做線性處理，再用外差法將信號轉換為基帶信號；其結果與先用外差法將信號轉換為基帶信號，再對基帶信號做相應線性處理一致。由此可得，可以把大部分數字通信系統當作基帶系統進行描述和分析。

本筆記中，“解調”指信號波形的恢復（恢復為無失真基帶脈沖），“檢測”指采樣判決過程。

由于信號在傳輸過程中受到噪聲干擾，因此接收矢量是發送信號矢量和噪聲矢量的合成，噪聲是加性高斯噪聲，接收信號在信號空間中表現為以參考信號為中心的云狀分布。

白噪聲的方差：高斯白噪聲的方差為無窮大，但經過濾波后的高斯白噪聲的方差是有限的，為

信噪比：

模擬通信的信噪比SNR：信號平均功率與噪聲平均功率的比值。

數字通信中，常用信噪比的歸一化形式??作為性能指標。?為每比特能量，等于信號能量S與每比特持續時間?的乘積；?是噪聲功率譜密度，等于噪聲功率N與帶寬W之比；每比特持續時間?與比特速率?互為倒數，因此有下式：

為強調?是S/N的歸一化帶寬和比特率形式，上式也可寫為：

數字通信系統性能最重要的度量之一就是誤碼率?與?的關系曲線。?是無量綱的。

匹配濾波器

匹配濾波器是指對于給定的碼元波形，使得輸出信噪比最大的線性濾波器。

匹配濾波器的沖激響應是信號s(t)的鏡像信號在時間上再平移一個碼元持續時間T。

碼間串擾

由于系統濾波作用，脈沖出現拖尾占據了相鄰碼元間隔，從而干擾了信號檢測過程，造成誤碼性能降低，這類干擾稱為碼間串擾。

即使沒有噪聲，濾波和信道引起的失真也會導致碼間串擾。

奈奎斯特研究了接收端不產生碼間串擾的接收脈沖形狀問題，證明了要使碼元速率為?碼元/s的信號不存在碼間串擾，理論上所需的最小系統帶寬為?Hz。最小系統帶寬成立的條件是，系統傳輸函數是矩形函數。

“奈奎斯特濾波器”和“奈奎斯特脈沖”常用于描述在采樣點無碼間串擾的典型濾波器和脈沖。奈奎斯特濾波器的頻率傳輸函數可以表示為矩形函數和任意一個實偶對稱頻率函數的卷積；奈奎斯特脈沖可以表示為sinc(t/T)函數與另一個時間函數的乘積。（說白了都是時域相乘）

降低碼間串擾的脈沖整形

當接收濾波器可以同時補償發射機和信道產生的失真時，就稱其為均衡濾波器。

常用的奈奎斯特類型（在采樣時刻無碼間串擾）傳輸函數是升余弦濾波器，表達式為：

?其中，W是絕對帶寬，?代表矩形頻譜對應的最小奈奎斯特帶寬和升余弦頻譜的-6dB帶寬（半振幅點），差值?是“超量帶寬”，即超出最小奈奎斯特帶寬的部分。

滾降系數定義為

對應的沖激響應為：

無論滾降系數為何值，在每個脈沖的采樣時刻其他脈沖的值都為0.

由于滾降系數的存在，無碼間串擾條件下所需帶寬與碼元傳輸速率的關系是：

對帶通調制信號，如ASK,PSK，需要的傳輸帶寬是相應基帶信號的2倍，此時雙邊帶帶寬與碼元速率的關系為：

差錯性能劣化的兩種類型

一是由于接收信號能量的降低或噪聲能量的增加導致信噪比?減小，從而使系統性能下降；另一種是因為信號失真，如由于碼間串擾引起的失真。

?

對于由失真引起的性能下降，當曲線達到不能再減小的?點時，增大?也無法解決串擾問題，此時會采用均衡。

匹配濾波器與一般濾波器的對比：

一般濾波器：在通帶內有近似均勻的增益且保持線性的相頻特性，在阻帶范圍內頻譜分量盡量衰減到最小。盡量保持有用信號的時域或頻域結構。

匹配濾波器：在存在高斯白噪聲的條件下使已知信號的信噪比最大。通過集中與之相匹配的信號能量來改變信號的時間結構，并在輸出碼元的末端獲得振幅的最大值。?

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数字通信学习笔记——基带信号解调的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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