首先我們思考什么是數(shù)字基帶信號？

數(shù)字基帶信號是數(shù)字信息的電波形表示。

如圖的數(shù)字信號傳輸系統(tǒng)分為兩個關鍵的部分：

消息與數(shù)字基帶信號之間的變換；

數(shù)字基帶信號與信道信號之間的變換。

前一個變換由發(fā)收終端設備來完成，它把無論是離散的還是連續(xù)的消息轉換成數(shù)字的基帶信號；而后一變換則由調制和解調器完成。

然而，在數(shù)字通信中并非所有通信系統(tǒng)都要經過以上兩個變換過程，在某些有線信道中，特別是傳輸距離不太遠的情況下，可以不經過調制和解調過程而讓數(shù)字基帶信號直接進行傳輸，我們稱之為數(shù)字信號的基帶傳輸，表示為下圖。

基帶信號即s(t)。

合理設計數(shù)字基帶信號以使數(shù)字信息變換為適合于信道傳輸特性的頻譜結構。

數(shù)字基帶信號的頻譜中含有豐富的低頻分量乃至直流分量。
當傳輸距離很近時，高頻分量衰減也不大。
但是數(shù)字設備之間長距離有線傳輸時，高頻分量衰減隨距離的增加而增大，同時信道中通常還存在隔直流電容或耦合變壓器，因而傳輸頻帶的高頻和低頻部分均受限。

其次，思考什么是二進制基帶信號？

數(shù)字基帶信號是數(shù)字信息的電波形消息轉換成數(shù)字的基帶信號消息為二進制數(shù)字信號時，二進制基帶信號用不同的形式（碼型）表示數(shù)字信號中的 0 1

其中每個an是離散隨機變量，其樣本空間是{A1,A2,…,AM}

下圖即一種表示二進制消息的碼，1用g1，0用g2表示：

四種基本二進制基帶信號波形—二進制單雙極性不歸零（NRZ）碼

0 1 映射為幅度0、1，也可以是0映射為1，1映射為0。

不歸零碼可視為歸零碼占空比為100%的情況。
其他二進制基帶信號波形

差分波形

多電平波形

二進制基帶信號的頻譜特性

功率譜密度：對于具有連續(xù)頻譜和有限平均功率的信號或噪聲，表示其頻譜分量的單位帶寬功率的頻率函數(shù)。
頻譜分析：對信號進行傅里葉變換，用該方法對振動的信號進行分解，并按頻率順序展開，使其成為頻率的函數(shù)，進而在頻率域中對信號進行研究和處理的一種過程。

故選擇用功率譜密度來描述隨機信號的頻譜特性。

能量譜（分子）：原信號傅里葉變換的平方

二進制基帶信號的功率譜計算方法：

1）直接根據定義計算

隨機信號s(t)可寫成一個確知的信號v(t)+一個均值為零的隨機信號u(t)之和形式。
求v(t)的功率譜密度；
求u(t)的功率譜密度；
s(t)的功率譜密度為兩者之和。

2）用自相關函數(shù)計算

求隨機過程s(t)的自相關函數(shù)，
通過自相關函數(shù)與功率譜密度的傅里葉關系求得s(t)的功率譜密度。

下面對這兩種方法做詳細介紹：
二進制基帶信號的功率譜計算方法一：定義法


穩(wěn)態(tài)值v(t)：
s(t)的統(tǒng)計平均分量，取決于每個碼元出現(xiàn)基波脈沖的概率加權平均，總的穩(wěn)態(tài)項可寫為

交變值u(t)：


總的穩(wěn)態(tài)項可寫為：

1.穩(wěn)態(tài)值v(t)的功率譜Pv(w)：
傅里葉級數(shù)展開

穩(wěn)態(tài)值v(t)的功率譜Pv(w)

2.交變項u(t)的功率譜Pu(w)：



根據：

并求得：

交變項u(t)的功率譜Pu(w)（雙邊功率譜密度）

3. s(t)的功率譜

二進制基帶信號的功率譜計算方法二：自相關函數(shù)法
平穩(wěn)過程的自相關函數(shù)與功率譜密度是一對傅氏變換對，廣義循環(huán)平穩(wěn)過程也有這樣的變換對關系。
對于廣義循環(huán)平穩(wěn)過程，平均自相關函數(shù)定義在一個周期上的平均


廣義平穩(wěn)隨機序列：
①期望為常數(shù)
②自相關函數(shù)只與時間間隔τ有關
而這里的基帶信號（隨機信號）s(t)：

① 期望與時間和周期有關（不是常數(shù)）

② 自相關函數(shù)也與周期有關

故s(t)循環(huán)平穩(wěn)，
其功率譜密度就用上面提到的平均自相關函數(shù)求：

數(shù)字基帶信號s(t)的功率譜密度與隨機序列{an}的功率譜特性Pa(f) 以及發(fā)送濾波器的頻率特性GT(f)有關。
若實隨機序列{an}的各符號互不相關，功率譜密度可簡化為

（3） 推導一下單極性不歸零、單極性歸零、雙極性不歸零、雙極性歸零四種基帶信號的功率譜密度表達式，總結一下不同類型二進制基帶信號功率譜密度的特點

簡而言之就是代入公式！！

1）二進制雙極性不歸零（NRZ）碼。
獨立等概，取值±A，均值為0，方差為1





2）二進制雙極性歸零（RZ）碼
獨立等概，取值±A，均值為0，方差為1





3）二進制單極性不歸零（NRZ）碼
獨立等概，取值0 A，可以等效為一個雙極性NRZ碼疊加了一個直流信號處理。





比雙極性NRZ碼多了個沖激信號。

4）二進制單極性歸零（RZ）碼
獨立等概，取值0 A。
可以等效為一個雙極性RZ碼疊加了一個方波信號處理：




比二進制雙極性歸零（RZ）碼多了很多個沖激信號。

三、 總結

四種二進制基帶信號功率譜密度波形

研究功率譜的意義：

（1）根據連續(xù)譜確定序列帶寬。
（2）根據離散譜是否存在明確能夠從脈沖序列中直接提取定時分量，以及采用怎樣的方法可以從基帶脈沖序列中獲得所需的離散分量。
另外，本功率譜也適用于數(shù)字調制信號。

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總結

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