首先我們思考什么是數字基帶信號？

數字基帶信號是數字信息的電波形表示。

如圖的數字信號傳輸系統分為兩個關鍵的部分：

消息與數字基帶信號之間的變換；

數字基帶信號與信道信號之間的變換。

前一個變換由發收終端設備來完成，它把無論是離散的還是連續的消息轉換成數字的基帶信號；而后一變換則由調制和解調器完成。

然而，在數字通信中并非所有通信系統都要經過以上兩個變換過程，在某些有線信道中，特別是傳輸距離不太遠的情況下，可以不經過調制和解調過程而讓數字基帶信號直接進行傳輸，我們稱之為數字信號的基帶傳輸，表示為下圖。

基帶信號即s(t)。

合理設計數字基帶信號以使數字信息變換為適合于信道傳輸特性的頻譜結構。

數字基帶信號的頻譜中含有豐富的低頻分量乃至直流分量。
當傳輸距離很近時，高頻分量衰減也不大。
但是數字設備之間長距離有線傳輸時，高頻分量衰減隨距離的增加而增大，同時信道中通常還存在隔直流電容或耦合變壓器，因而傳輸頻帶的高頻和低頻部分均受限。

其次，思考什么是二進制基帶信號？

數字基帶信號是數字信息的電波形消息轉換成數字的基帶信號消息為二進制數字信號時，二進制基帶信號用不同的形式（碼型）表示數字信號中的 0 1

其中每個an是離散隨機變量，其樣本空間是{A1,A2,…,AM}

下圖即一種表示二進制消息的碼，1用g1，0用g2表示：

四種基本二進制基帶信號波形—二進制單雙極性不歸零（NRZ）碼

0 1 映射為幅度0、1，也可以是0映射為1，1映射為0。

不歸零碼可視為歸零碼占空比為100%的情況。
其他二進制基帶信號波形

差分波形

多電平波形

二進制基帶信號的頻譜特性

功率譜密度：對于具有連續頻譜和有限平均功率的信號或噪聲，表示其頻譜分量的單位帶寬功率的頻率函數。
頻譜分析：對信號進行傅里葉變換，用該方法對振動的信號進行分解，并按頻率順序展開，使其成為頻率的函數，進而在頻率域中對信號進行研究和處理的一種過程。

故選擇用功率譜密度來描述隨機信號的頻譜特性。

能量譜（分子）：原信號傅里葉變換的平方

二進制基帶信號的功率譜計算方法：

1）直接根據定義計算

隨機信號s(t)可寫成一個確知的信號v(t)+一個均值為零的隨機信號u(t)之和形式。
求v(t)的功率譜密度；
求u(t)的功率譜密度；
s(t)的功率譜密度為兩者之和。

2）用自相關函數計算

求隨機過程s(t)的自相關函數，
通過自相關函數與功率譜密度的傅里葉關系求得s(t)的功率譜密度。

下面對這兩種方法做詳細介紹：
二進制基帶信號的功率譜計算方法一：定義法


穩態值v(t)：
s(t)的統計平均分量，取決于每個碼元出現基波脈沖的概率加權平均，總的穩態項可寫為

交變值u(t)：


總的穩態項可寫為：

1.穩態值v(t)的功率譜Pv(w)：
傅里葉級數展開

穩態值v(t)的功率譜Pv(w)

2.交變項u(t)的功率譜Pu(w)：



根據：

并求得：

交變項u(t)的功率譜Pu(w)（雙邊功率譜密度）

3. s(t)的功率譜

二進制基帶信號的功率譜計算方法二：自相關函數法
平穩過程的自相關函數與功率譜密度是一對傅氏變換對，廣義循環平穩過程也有這樣的變換對關系。
對于廣義循環平穩過程，平均自相關函數定義在一個周期上的平均


廣義平穩隨機序列：
①期望為常數
②自相關函數只與時間間隔τ有關
而這里的基帶信號（隨機信號）s(t)：

① 期望與時間和周期有關（不是常數）

② 自相關函數也與周期有關

故s(t)循環平穩，
其功率譜密度就用上面提到的平均自相關函數求：

數字基帶信號s(t)的功率譜密度與隨機序列{an}的功率譜特性Pa(f) 以及發送濾波器的頻率特性GT(f)有關。
若實隨機序列{an}的各符號互不相關，功率譜密度可簡化為

（3） 推導一下單極性不歸零、單極性歸零、雙極性不歸零、雙極性歸零四種基帶信號的功率譜密度表達式，總結一下不同類型二進制基帶信號功率譜密度的特點

簡而言之就是代入公式！！

1）二進制雙極性不歸零（NRZ）碼。
獨立等概，取值±A，均值為0，方差為1





2）二進制雙極性歸零（RZ）碼
獨立等概，取值±A，均值為0，方差為1





3）二進制單極性不歸零（NRZ）碼
獨立等概，取值0 A，可以等效為一個雙極性NRZ碼疊加了一個直流信號處理。





比雙極性NRZ碼多了個沖激信號。

4）二進制單極性歸零（RZ）碼
獨立等概，取值0 A。
可以等效為一個雙極性RZ碼疊加了一個方波信號處理：




比二進制雙極性歸零（RZ）碼多了很多個沖激信號。

三、 總結

四種二進制基帶信號功率譜密度波形

研究功率譜的意義：

（1）根據連續譜確定序列帶寬。
（2）根據離散譜是否存在明確能夠從脈沖序列中直接提取定時分量，以及采用怎樣的方法可以從基帶脈沖序列中獲得所需的離散分量。
另外，本功率譜也適用于數字調制信號。

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總結

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