基于MATLAB的離焦模糊圖像復原

摘 要 圖像在獲取、傳輸和存儲過程中會受到如模糊、失真、噪聲等原因的影響，這些原因會使圖像的質量下降。因此，我們需要采取一定的方法盡可能地減少或消除圖像質量的下降，恢復圖像的本來面目，這稱為圖像復原。通過閱讀圖像復原技術相關資料，本文主要探討了維納(Wiener)濾波、約束最小二乘濾波算法、Lucy-Richardson算法和盲解卷積算法，并使用相關的工具箱函數deconvwnr函數、deconvreg函數、deconvlucy函數、deconvblind函數進行仿真。另外本文對上述算法進行了仿真實現，并分析了四種算法的實驗結果。

關鍵詞 圖像復原；維納濾波恢復；約束最小二乘濾波恢復；Lucy-Richardson恢復；盲解卷積恢復

前 言

在實際的日常生活中，人們要接觸很多圖像，畫面。而在景物成像這個過程里可能會出現模糊、失真或混入噪聲，最終導致圖像質量下降，這種現象稱為圖像“退化”。因此我們可以采取一些技術手段來盡量減少甚至消除圖像質量的下降，還原圖像的本來面目，即在預定義的意義上改善給定的圖像，這就是圖像復原。盡管圖像增強和圖像復原之間有重疊部分，但前者主要是主觀處理，而圖像復原大部分是客觀處理。復原通過使用退化現象的先驗知識試圖重建或恢復一副退化的圖像。因此，復原技術趨向于將退化模型化并用相反的處理來恢復原圖像，即考慮用模糊函數來消除圖像的模糊。引起圖像模糊有多種多樣的原因，舉例來說有運動引起的，高斯噪聲引起的，斑點噪聲引起的，椒鹽噪聲引起的等等。

本文主要研究離焦模糊圖像的復原，離焦模糊圖像是指在拍攝時景物與相機的相對運動引起的離焦 ,或是成像區域內不同深度的對象所引起不同程度的離焦 ,還有由于在成像區域中存在不同深度的對象會使自動調焦系統引起混淆而導致拍攝的相片離焦等。因此本文研究使用MATLAB把退化現象模型化，并對幾種常用的濾波方法用MATLAB進行了仿真實現，為人們在不同的應用場合及不同的圖像數據條件下選擇不同的復原算法提供了一定的依據．

1 圖像退化/復原處理的模型

由于退化是線性的，所以空間不變的退化函數可以被模型化為卷積，同樣地，復原處理有時也稱為反卷積。

2 噪聲的特征

圖像噪聲是圖像在攝取或傳輸時所受的隨機信號干擾，是圖像中各種妨礙人們對其信息接受的因素。很多時候將圖像噪聲看成是多維隨機過程，因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機過程的描述，即用其概率分布函數和概率密度分布函數。在許多情況下，這些函數很難測定和描述，甚至不能得到，所以常用統計特征來描述噪聲，如均值、方差和相關函數等。

3噪聲的分類

1、按干擾源分類

圖像噪聲按照其干擾源可以分為外部噪聲和內部噪聲。

外部噪聲，即指系統外部干擾以電磁波或經電源串進系統內部而引起的噪聲。如電氣設備，天體放電現象等引起的噪聲。 　　

內部噪聲：一般又可分為以下四種： 　　

由光和電的基本性質所引起的噪聲。如電流的產生是由電子或空穴粒子的集合，定向運動所形成。因這些粒子運動的隨機性而形成的散粒噪聲；導體中自由電子的無規則熱運動所形成的熱噪聲；根據光的粒子性，圖像是由光量子所傳輸，而光量子密度隨時間和空間變化所形成的光量子噪聲等。　

電器的機械運動產生的噪聲。如各種接頭因抖動引起電流變化所產生的噪聲；磁頭、磁帶等抖動或一起的抖動等。 　　

器材材料本身引起的噪聲。如正片和負片的表面顆粒性和磁帶磁盤表面缺陷所產生的噪聲。隨著材料科學的發展，這些噪聲有望不斷減少，但在目前來講，還是不可避免的。 　　

系統內部設備電路所引起的噪聲。如電源引入的交流噪聲；偏轉系統和箝位電路所引起的噪聲等。

2、按噪聲與信號的關系分

乘性嗓聲和圖像信號是相關的，往往隨圖像信號的變化而變化，如飛點掃描圖像中的嗓聲、電視掃描光柵、膠片顆粒造成等，由于載送每一個象素信息的載體的變化而產生的噪聲受信息本身調制。在某些情況下，如信號變化很小，噪聲也不大。為了分析處理方便，常常將乘性噪聲近似認為是加性噪聲，而且總是假定信號和噪聲是互相統計獨立。

3、 按概率密度函數分

這是比較重要的，主要因為引入數學模型，這就有助于運用數學手段去除噪聲。

(1)白噪聲（White Noise）：具有常量的功率譜。白噪聲的一個特例是高斯噪聲（Gaussian Noise）。在空間域和頻域中，由于高斯噪聲在數學上的易處理性，這種噪聲(也稱為正態噪聲)模型經常被用在實踐中。事實上，這種易處理性非常方便，使高斯模型經常適用于臨街情況下。它的直方圖曲線服從一維高斯型分布：

(2)椒鹽噪聲（Pepper Noise）：椒鹽噪聲是由圖像傳感器，傳輸信道，解碼處理等產生的黑白相間的亮暗點噪聲，往往由圖像切割引起。椒鹽噪聲是指兩種噪聲，一種是鹽噪聲（salt noise），另一種是胡椒噪聲（pepper noise）。鹽=白色，椒=黑色。前者是高灰度噪聲，后者屬于低灰度噪聲。一般兩種噪聲同時出現，呈現在圖像上就是黑白雜點。該噪聲在圖像中較為明顯，對圖像分割、邊緣檢測、特征提取等后續處理具有嚴重的破壞性。

(3)沖擊噪聲（Impulsive Noise）：指一幅圖像被個別噪聲像素破壞，而且這些噪聲像素的亮度與其領域的亮度明顯不同。 沖擊噪聲呈突發狀，常由外界因素引起；其噪聲幅度可能相當大，無法靠提高信噪比來避免，是傳輸中的主要差錯。

(4)量化噪聲（Quatization Noise）：是指在量化級別不同時出現的噪聲。例如,將圖像的亮度級別減少一半的時候會出現偽輪廓。

4直接逆濾波

用于復原一副退化圖像的最簡單方法是構成一個如下形式的估計：

然后采用的傅里葉逆變換來得到圖像的相應估計。這種方法成為逆濾波。由前文中討論的，模型，我們可以將估計表示為

這個簡單的表達式告訴我們，及時準確的知道了，也不能恢復，因為噪聲分量是一個隨機函數，他的傅里葉變換是未知的。另外，在實際中，有許多為零的情況也是個問題。即使項也可以忽略，用為零的值來除它也將會控制復原估計。

采用逆濾波時，典型的方法是形成比率，然后為了得到逆，將頻率的范圍限制在接近原點的頻率。概念是中的零不太可能在接近原點的地方出現，因為變換的數值通常是該區域中的最高值。

5維納濾波

維納濾波（N.Wiener最先在1942年提出的方法）是一種最早也最為人們所熟知的線性圖像復原方法。維納濾波器尋找一個使統計誤差函數

我們感興趣的兩個量平均噪聲功率和平均圖像功率，分別定義為

在這種情況下，即使真實的比率未知，交互式地變化常量并觀察復原的結果的實驗就變成了一件簡單的事。當然，假設函數為常量是一種粗糙的的近似。在前述濾波器方程中，用一個常量數組來代替就產生所謂的參數維納濾波器。

在IPT中，維納濾波是使用函數deconvwnr來實現的，函數deconvwnr有三種可能的語法形式。在所有的這些形式中，g代表退化圖像，fr是復原圖像。第一種語法形式

fr=deconvwnr（g，PSF）

假設信噪比為零。從而，維納濾波器的這種形式就是前文中的逆濾波器。語法

fr=deconvwnr（g，PSF，NSPR）

假設噪信功率比已知，或是個常量或是個數組；函數接受其中的任何一個。這是用于實現參數維納濾波器的語法，在這種情況下，NSPR可以是一個交互的標量輸入。最后，語法

fr=deconvwnr（g，PSF，NACORR,FAVORR）

假設噪聲和未退化圖像的自相關函數NACORR和FAVORR是已知的。注意deconvwnr的這種形式使用和的自相關來代替這些函數的功率譜。從相關理論我們可知

其中，“”表示相關操作，表示傅立葉變換。這個表達式說明了對于deconvwnr的使用，通過計算功率譜的傅里葉變換，可以得到自相關函數。噪聲的自相關有類似的注釋。

若復原圖像呈現出由算法中使用的離散傅立葉變換所引入的振鈴，則它往往會提醒我們在調用

J=edgetaper(I,PSF)

該函數利用點擴散函數PSF模糊了輸入圖像I的邊緣。這樣，輸出圖像J就是圖像I和I的模糊版本的加權和。這個由PSF的自相關函數所決定的加權數組在它的中心區域取J等于I，而在接近邊緣的地帶等于I的模糊版本。

使用deconvwnr函數復原模糊噪聲圖像：

f=imread('cameraman.jpg');

LEN=30;

THETA=45;

PSF=fspecial('motion',LEN,THETA);

MF=imfilter(f,PSF,'circular','conv');

wnr=deconvwnr(MF,PSF);

subplot(2,2,1);imshow(f);title('原始圖像');

subplot(2,2,2);imshow(MF);title('模糊后的圖像');

subplot(2,2,3);imshow(wnr);title('恢復后的圖像');

經過仿真，如圖所示，我們得到的結果雖然仍有一些噪聲存在，但是已經和原圖很接近了。因為原圖像和噪聲函數都是已知的，所以可以正確地估算參量。在實踐中，當這些量之一（或更多）未知時，挑戰便是在試驗中智能地選擇所用的函數，知道獲得可接受的結果為止。

6 約束的最小二乘方濾波

約束最小二乘濾波恢復函數deconvreg的調用格式：deconvreg(I，PSF，NP，LRANGE，REGOP)，其中，I表示輸入像，PSF表示點擴散函數，NP、LRANGE（ 輸入） 和 REGO是可選參數，分別表示圖像的噪聲強度、拉氏算子的搜索范圍和約束算子，同時，該函數也可以在指定的范圍內搜索最優的拉氏算子。下面通過程序事例說明約束最小二乘濾波恢復圖像：

I=imread ('cameraman.jpg');

PSF=fspecial('gaussian',10,4);

Blurred=imfilter(I,PSF,'conv');

V=.03;

BN=imnoise(Blurred,'gaussian',0,V);

NP=V*prod(size(I));

[reg LAGRA]=deconvreg(BN,PSF,NP);

Edged=edgetaper(BN,PSF);

reg2=deconvreg(Edged,PSF,NP/1.2);

reg3=deconvreg(Edged,PSF,[],LAGRA);

figure

subplot(2,3,1);imshow (I);title('原始圖像');

subplot(2,3,2);imshow (BN);title('加入高斯噪聲的圖像');

subplot(2,3,3);imshow (reg);title('恢復后的圖像');

subplot(2,3,4);imshow(reg2);title('振鈴抑制圖像');

subplot(2,3,5);imshow(reg3);title('拉格朗日算子恢復圖像');

圖6約束最小二乘恢復對比圖

利用振鈴抑制恢復圖像是幾種中恢復效果最好的，其他幾種方法也可以恢復但是比較模糊，效果不是很明顯。

7 使用Lucy-Richardson算法的迭代非線性復原

Lucy-Richardson(LR)算法假設圖像服從Poission 分布，采用最大似然法進行估計，是一種基于貝葉斯分析的迭代算法。其最優估計以最大似然準則作為標準，即要使概率密度函數

大噪聲的缺陷。因此，處理噪聲項是 LR 算法應用于低信噪比圖像復原的關鍵。

在IPT中，L-R算法是由名為deconvlucy的函數完成的，該函數的語法為

fr=deconvlucy(g,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT)

其中，fr代表復原的圖像，g代表退化的圖像，PSF是點擴散函數，NUMIT為迭代次數（默認為10次），DAMPAR和WEIGHT定義如下。

DAMPAR是一個標量，它指定了結果圖像與原圖像g之間的偏離閾值。當像素偏離原值的范圍在DAMPAR之內時，就不用再迭代。這既抑制了這些像素上的噪聲，又保存了必要的圖像細節。默認值為0（無衰減）。

WEIGHT是一個與g同樣大小的數組，它為每一個像素分配一個權重來反映其重量。當用一個指定的PSF來模擬模糊時，WEIGHT

可以從計算像素中剔除那些來自圖像邊界的像素點，因此，PSF造成的模糊是不同的。若PSF的大小為，則在WEIGHT中用到的零邊界的寬度是ceil（n/2）。默認值是同輸入圖像g同等大小的一個單位數組。若復原圖像呈現出由算法中所用的離散傅里葉變換所引入的振鈴，則在調用函數deconvlucy之前，要利用函數edgetaper。

下面通過程序事例說明 Lucy-Richardson算法恢復圖像：

I=imread('lajiao.jpg');

PSF=fspecial('gaussian',5,5) ;

Blurred=imfilter(I,PSF,'symmetric','conv');

V=.003;

BN=imnoise(Blurred,'gaussian',0,V);

luc=deconvlucy(BN,PSF,5);

figure

subplot(2,2,1);imshow(I);title('原始圖像');

subplot(2,2,2);imshow (Blurred);title('模糊后的圖像');

subplot(2,2,3);imshow (BN);title('加噪后的圖像');

subplot(2,2,4);imshow (luc);title('恢復后的圖像');

圖7.1 Lucy-Richardson恢復對比圖

從圖中我們可以看到，經多次迭代，尤其是在低信噪比情況下，重建圖像可能會出現一些斑點，這些斑點并不代表圖像的真實結構，是輸出圖像過于逼近噪聲所產生的結果。

8 盲去卷積

通常圖像恢復方法均在成像系統的點擴展函數PSF已知下進行, 實際上它通常是未知的. 在 PSF未知的情況下, 盲去卷積是實現圖像恢復的有效方法。因此，把那些不以PSF知識為基礎的圖像復原方法統稱為盲去卷積算法。

在過去的20年里，一種盲去卷積的方法已經受到了人們的極大重視，它是以最大似然估計(MLE)為基礎，即一種用被隨機噪聲所干擾的量進行估計的最優化策略。簡要的說，關于MLE方法的一種解釋就是將圖像數據看成隨機量，它們與另外一族可能的隨機量之間有著某種似然性。似然函數用、和來加以表達，然后，問題就變成了尋求最大似然函數。在盲去卷積中，最優化問題規定的約束條件并假定收斂時通過迭代來求解，得到的最大和就是還原的圖像和PSF。

工具箱通過函數deconvblind來執行盲去卷積，它有如下語法：

[f,PSFe]=deconvblind(g,INITPSF)

其中，g代表退化函數，INITPSF是點擴散函數的出事估計。PSFe是這個函數最終計算到的估計值，fr是利用估計的PSF復原的圖像。 用來去的復原圖像的算法是L-R迭代復原算法。PSF估計受其初始推測尺寸的巨大影響，而很少受其值的影響。

若復原圖像呈現出由算法中使用的離散傅里葉變換所引入的振鈴，則我們在調用函數deconvblind值錢，通常要使用函數edgetaper。下面我們使用函數deconvblind估計PSF：

I=imread('lajiao'.jpg');

PSF=fspecial('motion',10,30);

Blurred=imfilter(I,PSF,'circ','conv') ;

INITPSF=ones(size(PSF));

[J P]=deconvblind (Blurred,INITPSF,20);

figure

subplot(2,2,1);imshow (I);title('原始圖像');

subplot(2,2,2);imshow (Blurred);title('模糊后的圖像')

subplot(2,2,3);imshow (J);title('初步恢復后的圖像');

該算法優點是,同時恢復了圖像和點擴張函數,在對失真情況毫無先驗知識的情況下, 仍能實現對模糊圖像的恢復操作。利用 MATLAB實現的圖像恢復, 并對恢復圖像的失真情況做了改善。在進行圖像恢復時,重建 PSF,對圖像進行重建, 得到恢復的圖像。

總 結

本文介紹了圖像退化的原因并且簡要介紹了當前主流的圖像復原方法，并通過對各種復原方法的仿真，了解了各種方法的優劣性，為我們在實際生活提供依據。但是無論是哪一種方法都有所局限性，我們應該努力致力于研究新型的優秀的圖像復原方法，來獲得更好的圖像復原效果。同時，我們知道算法利用的信息越多信息的準確性越高，則復原圖像的質量就越高。而且采用 MATLAB實現圖像恢復，通過幾條簡單的MATLAB命令就可完成一大串高級計算機語言才能完成的任務,簡捷明快。大多數圖像處理模型是可以通過使用MATLAB的基本函數通過編程實現的。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的基于MATLAB的离焦模糊图像复原的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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