二叉搜索樹

二叉搜索樹的特點(diǎn)

• 根節(jié)點(diǎn)的值大于左結(jié)點(diǎn)的值，小于右結(jié)點(diǎn)的值

• 根節(jié)點(diǎn)的左、右子樹也是一個二叉搜索樹

• 沒有重復(fù)值

• 中序遍歷得到的序列是從小到大排列的

• 二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)

typedef struct tree {int data;struct tree *leftchild;struct tree *rightchild; } BiNode, *BiTree; typedef struct Binary_Search_Tree {BiTree root; } BST,*pBST;

這里我多定義了一個結(jié)構(gòu),來操縱根節(jié)點(diǎn)，這個結(jié)構(gòu)看個人習(xí)慣，可有可無。

二叉搜索樹的算法

以下建立的二叉搜索樹如圖

二叉搜索樹的建立/插入

插入只有在位置為空的時候才插入，并不會在位置不為空的時候搶占其他結(jié)點(diǎn)的位置。

void insert_Binode(pBST pB, int val) {BiTree pNew = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode));//創(chuàng)建一個新的樹結(jié)點(diǎn)同時初始化pNew->data = val;pNew->leftchild = NULL;pNew->rightchild = NULL;if (pB->root == NULL) //樹根節(jié)點(diǎn)為空{(diào)pB->root= pNew;}else{BiTree temp = pB->root; //創(chuàng)建一個臨時結(jié)點(diǎn)來遍歷二叉搜索樹中的結(jié)點(diǎn)來進(jìn)行值比較while(temp!=NULL) {if(val>temp->data) //大于根節(jié)點(diǎn),說明要插入右子樹{if(temp->rightchild == NULL)//根節(jié)點(diǎn)的右子樹結(jié)點(diǎn)為空,說明可以插入{temp->rightchild = pNew;return;}elsetemp=temp->rightchild; //不為空接著遍歷比較}else{if (temp->leftchild == NULL){temp->leftchild = pNew;//小于根節(jié)點(diǎn),說明要插入右子樹return;}elsetemp=temp->leftchild;}}}}

二叉搜索樹的查找

用跟插入一樣的迭代方法可能更好理解,我第一次用的是遞歸方法.

int search_Binode(BiTree pBC,int val) {if(pBC==NULL){return 0;}if(pBC->data==val){return 1;}else if(pBC->data<val) //val更大在右子樹,{return search_Binode(pBC->rightchild, val);//接著在右子樹看是否=val}else{return search_Binode(pBC->leftchild, val);} } int search_Binode(BiTree pBC,int val) {BiTree p=pBC;if(pBC==NULL) //根節(jié)點(diǎn)為空{(diào)return 0;}while(p!=NULL){if(p->data==val) //找到了返回1{return 1;}else if(pBC->data<val) //val更大在右子樹{p=p->rightchild //更新p}else{p=p->leftchild}} }

二叉搜索樹刪除結(jié)點(diǎn)

刪除結(jié)點(diǎn)更復(fù)雜一點(diǎn)，需要討論三種情況

• 刪除節(jié)點(diǎn)為葉子節(jié)點(diǎn)

• 刪除節(jié)點(diǎn)只有左子樹或者右子樹

• 刪除節(jié)點(diǎn)既有右子樹又有左子樹

從圖里可以看出第一種、第二種情況都是將待刪除結(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)指向待刪除結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)（待刪除結(jié)點(diǎn)為葉子節(jié)點(diǎn)可以認(rèn)為它子結(jié)點(diǎn)為NULL）

代碼書寫上我一般把第一個和第二個情況一起寫(只考慮了第一種第二種情況)

void delete_Binode(pBST pB, int val) {if(pB->root==NULL){return;}else{BiTree temp = pB->root;BiTree temp_father = NULL;BiTree temp_child = NULL;while (temp->data != val && temp != NULL){if(val>temp->data){temp_father = temp;temp = temp->rightchild;}else{temp_father = temp;temp = temp->leftchild;}}if(temp==NULL){return;}else{if (temp->leftchild != NULL) //判斷要刪除結(jié)點(diǎn)是只有一個左子結(jié)點(diǎn)還是只有一個右子結(jié)點(diǎn) 還是沒有左右子節(jié)點(diǎn)temp_child = temp->leftchild;else if (temp->rightchild != NULL)temp_child = temp->rightchild;else temp_child = NULL; //待刪除結(jié)點(diǎn)為葉子節(jié)點(diǎn)則其子結(jié)點(diǎn)為空if(temp_father->leftchild==temp)//把要刪除結(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)指向要刪除結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn),先判斷是 父節(jié)點(diǎn)的哪個結(jié)點(diǎn)temp_father->leftchild = temp_child;elsetemp_father->rightchild = NULL;}} }

第三種情況需要做的是

左子樹最大的結(jié)點(diǎn)或者右子樹最小的結(jié)點(diǎn)覆蓋待刪除結(jié)點(diǎn)。然后再把左子樹最大節(jié)點(diǎn)或者右子樹最小節(jié)點(diǎn)刪除

void delete_Binode(pBST pB, int val) {if(pB->root==NULL){return;}else{BiTree temp = pB->root;BiTree temp_father;BiTree temp_child;while (temp->data != val && temp != NULL){if(val>temp->data){temp_father = temp;temp = temp->rightchild;}else{temp_father = temp;temp = temp->leftchild;}}if(temp==NULL){return;}if (temp->rightchild != NULL && temp->leftchild != NULL)//要刪除結(jié)點(diǎn)有兩個子結(jié)點(diǎn){temp_father = temp; //準(zhǔn)備好兩個節(jié)點(diǎn)用來找要刪除結(jié)點(diǎn)的左子樹最大節(jié)點(diǎn)temp_child = temp->leftchild; //定位到左子樹while(temp_child->rightchild!=NULL) //找左子樹的最大結(jié)點(diǎn)——>一直取右子樹結(jié)點(diǎn){temp_father = temp_child;temp_child = temp_child->rightchild;}temp->data = temp_child->data;if(temp_child->leftchild!=NULL) //找到最大結(jié)點(diǎn)的時候要考慮兩種情況,看下圖更好理解{temp_father->leftchild = temp_child->leftchild;}else{temp_father->rightchild = NULL;}}

（v表示是左子樹的最大節(jié)點(diǎn),樹的前部分結(jié)構(gòu)沒有畫出,就畫出了左子樹最大節(jié)點(diǎn)那一小部分）

如果左子樹最大結(jié)點(diǎn)是第二類，就非常方便此時child指向的就是左子樹最大節(jié)點(diǎn)，可以直接覆蓋刪除

但是如果是第一類，覆蓋之后直接刪除就會導(dǎo)致有一個結(jié)點(diǎn)丟失，所以就需要判斷是否左子樹最大結(jié)點(diǎn)的左節(jié)點(diǎn)是否為空，如果不為空需要把結(jié)點(diǎn)接在最大節(jié)點(diǎn)位置

如果是第二類，直接把父節(jié)點(diǎn)的右孩子指針域置空就刪除了。

完整代碼

#include <stdio.h> #include <stdbool.h> #include <windows.h> #include <malloc.h> typedef struct tree {int data;struct tree *leftchild;struct tree *rightchild; } BiNode, *BiTree; typedef struct Binary_Search_Tree {BiTree root; } BST,*pBST; void create_searchtree(BiTree *); void insert_Binode(pBST pB, int val); int search_Binode(BiTree pBC, int val); void delete_Binode(pBST pBC, int val); void Midtraverse_tree(BiTree pBC); int main() {pBST pB=(pBST)malloc(sizeof(BST)); //要記得初始化,這里踩了坑,不初始化地址只讀,程序無法運(yùn)行pB->root = NULL;int i;int a[7] = {6, 3, 8, 2, 5, 1, 7};for (i = 0; i<7;i++){insert_Binode(pB, a[i]);}Midtraverse_tree(pB->root);printf("\n");delete_Binode(pB,3);Midtraverse_tree(pB->root); }void Midtraverse_tree(BiTree pBC) {if (pBC == NULL){return;}else{Midtraverse_tree(pBC->leftchild);printf("%d", pBC->data);Midtraverse_tree(pBC->rightchild);} } void insert_Binode(pBST pB, int val) {BiTree pNew = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode));pNew->data = val;pNew->leftchild = NULL;pNew->rightchild = NULL;if (pB->root == NULL){pB->root= pNew;}else{BiTree temp = pB->root;while(temp!=NULL){if(val>temp->data){if(temp->rightchild == NULL){temp->rightchild = pNew;return;}elsetemp=temp->rightchild;}else{if (temp->leftchild == NULL){temp->leftchild = pNew;return;}elsetemp=temp->leftchild;}}}}int search_Binode(BiTree pBC,int val) {if(pBC==NULL){return 0;}if(pBC->data==val){return 1;}else if(pBC->data<val){return search_Binode(pBC->rightchild, val);}else{return search_Binode(pBC->leftchild, val);} }void delete_Binode(pBST pB, int val) {if(pB->root==NULL){return;}else{BiTree temp = pB->root;BiTree temp_father;BiTree temp_child;while (temp->data != val && temp != NULL){if(val>temp->data){temp_father = temp;temp = temp->rightchild;}else{temp_father = temp;temp = temp->leftchild;}}if(temp==NULL){return;}if (temp->rightchild != NULL && temp->leftchild != NULL)//要刪除結(jié)點(diǎn)有兩個子結(jié)點(diǎn){temp_father = temp;temp_child = temp->leftchild;while(temp_child->rightchild!=NULL) //找左子樹的最大結(jié)點(diǎn){temp_father = temp_child;temp_child = temp_child->rightchild;}temp->data = temp_child->data;if(temp_child->leftchild!=NULL){temp_father->leftchild = temp_child->leftchild;}else{temp_father->rightchild = NULL;}}else{if (temp->leftchild != NULL) //判斷要刪除結(jié)點(diǎn)是只有一個左子結(jié)點(diǎn)還是只有一個右子結(jié)點(diǎn)還是沒有左右子節(jié)點(diǎn)temp_child = temp->leftchild;else if (temp->rightchild != NULL)temp_child = temp->rightchild;elsetemp_child = NULL;if(temp_father->leftchild==temp)//把要刪除結(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)指向要刪除結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn),先判斷是父節(jié)點(diǎn)的哪個結(jié)點(diǎn)temp_father->leftchild = temp_child;else if (temp_father->rightchild == temp)temp_father->rightchild = temp_child;} } }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二叉搜索树——插入、查找、删除的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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