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摘要:建立了質(zhì)子交換膜燃料電池動(dòng)態(tài)多輸入多輸出模型并基于反饋線性化方法設(shè)計(jì)了適用于該模型的非線性控制器｡由于燃料電池陽極和陰極氣體之間過大的壓力差會(huì)引起質(zhì)子交換膜嚴(yán)重?fù)p壞,所以需要設(shè)計(jì)一個(gè)相應(yīng)的控制器以保證電池外接負(fù)載發(fā)生較大變化時(shí)兩極氣體壓力差盡可能小,同時(shí)也能達(dá)到延長電池使用壽命的目標(biāo)｡在Matlab/Simulink軟件環(huán)境下,將所建立的燃料電池動(dòng)態(tài)模型､基于微分幾何的非線性系統(tǒng)的反饋線性化方法和一般模型控制(GMC)理論結(jié)合進(jìn)行仿真研究,結(jié)果表明該系統(tǒng)可以模擬燃料電池的瞬態(tài)響應(yīng)性能并對質(zhì)子交換膜形成有效的保護(hù)｡

在全球環(huán)境問題日益嚴(yán)重的背景下,燃料電池因其能量密度高和對環(huán)境友好的特點(diǎn)成為一種有前途的可持續(xù)發(fā)展能源｡與其它類型的燃料電池相比,質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)因其在純氫氣環(huán)境下工作時(shí)低溫､能量密度高､無污染等優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于移動(dòng)電源､電動(dòng)汽車､家用熱電聯(lián)供系統(tǒng)等｡為了使燃料電池產(chǎn)生可靠有效的功率響應(yīng)且當(dāng)電堆的輸出電流發(fā)生變化從而引起反應(yīng)氣體消耗量變化時(shí),能夠既確保電池反應(yīng)氣體入口處保持充足的氣體流量又使陽極和陰極氣體之間的壓力差不會(huì)過大而破壞質(zhì)子交換膜,需要設(shè)計(jì)一套控制策略｡Woon KI Na等人提出了一個(gè)動(dòng)態(tài)PEMFC模型和非線性控制方法,但他們控制的對象是氫氣和氧氣的內(nèi)部氣體分壓,而并非電池陽極和陰極氣體的壓強(qiáng)｡

本文提出并建立了一個(gè)動(dòng)態(tài)PEMFC模型和基于反饋線性化方法的非線性控制器,結(jié)合一般模型控制(GMC)理論進(jìn)行仿真研究,使電池陽極和陰極氣體壓強(qiáng)分別保持在期望的設(shè)定值,從而驗(yàn)證了模型的正確性和控制策略的適用性｡

1 系統(tǒng)描述

本研究的主要目的是對特定的PEMFC模型中陽極和陰極的氣體進(jìn)行控制,使其壓強(qiáng)差最小｡為實(shí)現(xiàn)上述目的,設(shè)計(jì)了一個(gè)控制系統(tǒng)如圖1所示｡

圖1 質(zhì)子交換膜燃料電池非線性控制系統(tǒng)

圖1中,系統(tǒng)由三個(gè)部分構(gòu)成:(1)一般模型控制(GMC)模塊通過線性控制方法,根據(jù)系統(tǒng)的輸出反饋得到與系統(tǒng)輸出呈線性關(guān)系的控制變量v₁和v₂,陽極和陰極氣體可以因此被調(diào)整到期望的設(shè)定值;(2)基于反饋線性化方法的非線性控制器可以使非線性的燃料電池系統(tǒng)線性化并解耦該系統(tǒng);(3)一種適用于上述非線性控制器的質(zhì)子交換膜燃料電池動(dòng)態(tài)模型｡

基于反饋線性化方法設(shè)計(jì)的非線性控制器與燃料電池動(dòng)態(tài)模型一起構(gòu)成了一個(gè)以v₁和v₂為控制變量,燃料電池內(nèi)部氫氣和氧氣分壓P_H2和P_O2為輸出變量的線性系統(tǒng)｡非線性控制器模塊根據(jù)燃料電池的狀態(tài)反饋､系統(tǒng)擾動(dòng)I_fc及控制變量v₁和v₂可以得到燃料電池陽極和陰極氣體的進(jìn)口流速u₁和u₂,進(jìn)而使由線性控制理論得到的v₁和v₂可以間接作用于非線性的燃料電池模型｡

由圖1可知,本文控制策略的主要目標(biāo)是通過反饋線性化方法設(shè)計(jì)出能夠?qū)⒎蔷€性的質(zhì)子交換膜燃料電池模型轉(zhuǎn)換為線性可控閉環(huán)系統(tǒng)的非線性控制器,從而可以在系統(tǒng)的穩(wěn)定工作點(diǎn)運(yùn)用選擇極點(diǎn)的方法設(shè)計(jì)出線性控制器,最終達(dá)到控制目標(biāo)｡

1.1 PEMFC集總參數(shù)模型

在Simulink仿真環(huán)境下,建立5kW質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)模型｡

1.1.1 PEMFC狀態(tài)方程

將氫氣､氧氣､氮?dú)夂蛢蓸O水蒸氣的內(nèi)部分壓(P_H2,P_O2,P_N2,P_A,H2O和P_C,H2O)作為狀態(tài)變量;陽極氣體(主要為氫氣)和陰極氣體(包括氧氣､氮?dú)夂退魵?的進(jìn)氣流速(u_a和u_c)作為兩個(gè)控制變量;燃料電池的輸出電流密度(I_fc)作為系統(tǒng)擾動(dòng)｡根據(jù)理想氣體定律和摩爾守恒定律,PEMFC的狀態(tài)方程可以表示為:陽極側(cè)狀態(tài)方程:

極側(cè)狀態(tài)方程:

式中:λ_H2,λ_air為氫氣與空氣的化學(xué)計(jì)量數(shù);Y_H2,Y_O2和Y_N2分別為氫氣､氧氣和氮?dú)獾某跏寄柗謹(jǐn)?shù);φ_a,φ_c為陽極與陰極的相對濕度;P_VS為飽和蒸汽壓;V_A,V_C為陽極和陰極的氣體流道體積;R為普適氣體常數(shù)(8.314J·K^-1·mol^-1);T為燃料電池的溫度;K₁,K₂為下式所示常數(shù):

式中:A_fc為單電池電化學(xué)反應(yīng)面積;N為電堆中的單電池?cái)?shù)量;F為法拉第常數(shù)(96485C)｡

1.1.2 PEMFC輸出電壓

在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氧燃料電池的熱力學(xué)電動(dòng)勢E為:

式中:E₀為燃料電池在標(biāo)準(zhǔn)壓強(qiáng)下的開路電壓｡

在實(shí)際的燃料電池中,其輸出電壓除式(6)所示外,還會(huì)受到反應(yīng)物擴(kuò)散及電子轉(zhuǎn)移過程中的損耗的不可逆影響,從而產(chǎn)生電壓損失｡這些電壓損失可以歸結(jié)為活化極化損失､歐姆極化損失和濃差極化損失｡

(1)活化極化損失:主要是由于發(fā)生在電極表面的反應(yīng)速度過慢導(dǎo)致的｡在驅(qū)動(dòng)電子傳輸?shù)交騻鬏敵鲭姌O的化學(xué)反應(yīng)時(shí),產(chǎn)生的部分電壓會(huì)被損耗掉｡這種電壓損失是高度非線性的｡

(2)歐姆極化損失:這種電壓損失是克服電子通過電極材料以及各種連接部件,離子通過電解質(zhì)的阻力引起的,其與電流密度呈線性比例,所以被稱為歐姆極化損失｡

(3)濃差極化損失:這是由燃料在使用時(shí),電極表面反應(yīng)物的濃度發(fā)生變化而導(dǎo)致的,這種濃度的降低是由于無法向電極表面提供足夠的反應(yīng)物而導(dǎo)致的｡根據(jù)能斯特方程和電壓損失,PEMFC電堆的輸出電壓為:

式中:V_act為活化極化損失;V_ohmic為歐姆極化損失;V_con為濃差極化損失｡

式中:α為電荷傳遞系數(shù),代表改變電化學(xué)反應(yīng)速率所需提供的電能的比例系數(shù);I₀為交換電流密度,代表處于平衡狀態(tài)時(shí)電極反應(yīng)的氧化還原的可逆電流密度,其值大小表明電極反應(yīng)進(jìn)行的難易程度;I_n為內(nèi)部電流密度,表示電子在電解質(zhì)中傳導(dǎo)的損耗;m,n是可以選擇的常數(shù),適當(dāng)?shù)膍,n可以得到與實(shí)驗(yàn)十分相近的結(jié)果,m的典型值為3×10^-5V,n為8×10^-3cm²/mA;r為指定面積的電阻(kΩ·cm²)｡

1.2 基于反饋線性化的非線性控制

近十幾年來,基于非線性理論的控制設(shè)計(jì)取得了顯著的進(jìn)步｡尤其是精確線性化或反饋線性化方法越來越被重視并應(yīng)用于化學(xué)反應(yīng)過程控制中,因?yàn)樵S多化學(xué)反應(yīng)過程基本上都是高度非線性的｡利用反饋線性化方法可以將一個(gè)非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng),從而使線性系統(tǒng)控制理論可以應(yīng)用于此非線性系統(tǒng)｡因此,本文基于燃料電池系統(tǒng)內(nèi)部固有的非線性化學(xué)反應(yīng)過程,選擇反饋線性化方法設(shè)計(jì)燃料電池控制器｡控制變量是陽極和陰極的兩個(gè)氣體進(jìn)口流速,氫氣和氧氣的分壓作為系統(tǒng)的輸出,電堆輸出的電流作為系統(tǒng)的擾動(dòng)｡根據(jù)式(1)~(5),可以將燃料電池的非線性動(dòng)態(tài)模型寫成:

根據(jù)反饋線性化方法,反饋線性化控制律為:

此非線性系統(tǒng)的解耦矩陣可定義為:

L_gh(x)是標(biāo)量函數(shù)f(x)關(guān)于g(x)的李導(dǎo)數(shù)(Lie Derivative)算子｡所以A(x)可以寫成:

此外,還有v和p(x):

根據(jù)式(12),可得燃料電池系統(tǒng)解耦及線性化后的輸入輸出:

燃料電池的輸出P_H2和P_O2與通過反饋線性化方法得到的新的輸入v₁,v₂之間是線性關(guān)系｡新的輸入v₁,v₂經(jīng)過以上變換,作用于燃料電池非線性系統(tǒng),可以得到關(guān)于輸入v₁與氫氣分壓y₁=P_H2,以及v₂與氧氣分壓y₂=P_O2的兩個(gè)相對階為1的線性子系統(tǒng)｡因此,可以根據(jù)線性控制理論設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)木€性控制器,使燃料電池的陽極與陰極氣體壓強(qiáng)維持在期望的設(shè)定值,達(dá)到控制目的｡

1.3 GMC設(shè)計(jì)

如1.2節(jié)所述,利用反饋線性化方法,已經(jīng)將質(zhì)子交換膜燃料電池非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成了與新的輸入v₁,v₂有線性關(guān)系的線性系統(tǒng)｡基于轉(zhuǎn)換后的線性系統(tǒng),設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器,實(shí)現(xiàn)控制電池陰陽極氣體分壓的控制目標(biāo)｡

解決相對階r=1系統(tǒng)的非線性控制問題時(shí)常用的基于輸入輸出反饋線性化方法的過程控制策略,有一般模型控制､內(nèi)模解耦控制､參考系統(tǒng)綜合等｡為簡單起見,本文考慮單輸入單輸出非線性系統(tǒng),其輸出對時(shí)間的變化率為:

期望輸出對時(shí)間的變化率為:

控制目標(biāo)是選擇合適的u(t),使對于所有的t≥0都有

可以得到閉環(huán)系統(tǒng):

由此可得控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

選擇合適的控制器調(diào)整參數(shù){k₁,k₂},可以得到所期望的閉環(huán)響應(yīng),為了使式(20)所示二階閉環(huán)系統(tǒng)快速穩(wěn)定,選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)使其具有負(fù)的實(shí)數(shù)特征根,有k₁²>4k₂｡

因此,對于1.2節(jié)中得到的線性化后的新燃料電池系統(tǒng),控制變量可以表示為:

本文中,因?yàn)殛枠O水蒸氣的影響很小可以忽略不計(jì),在控制中陽極氣體只考慮氫氣｡所以將氫氣分壓y_{sp_1}的期望值設(shè)定為0.3MPa｡由于燃料電池陰極氣體為空氣,氧氣的含量相對較少,如果將系統(tǒng)的反饋氧氣分壓設(shè)定為0.3MPa,則無法控制電池陰極氣體壓強(qiáng)為0.3MPa｡考慮到氧氣的壓強(qiáng)分?jǐn)?shù)F_O2反映了氧氣在陰極氣體中的含量,所以將氧氣分壓的期望值設(shè)定為3×F_O2,以達(dá)到控制陰極氣體壓強(qiáng)為0.3MPa的目標(biāo)｡

2 系統(tǒng)Simulink建模仿真

質(zhì)子交換膜燃料電池動(dòng)態(tài)模型仿真參數(shù)如表1所示｡

表1 PEMFC

根據(jù)前文所述狀態(tài)方程及輸出電壓方程在Simulink仿真環(huán)境下建立質(zhì)子交換膜燃料電池動(dòng)態(tài)模型如圖2所示｡

根據(jù)1.2節(jié)所述,在Simulink仿真環(huán)境下建立基于反饋線性化方法的非線性控制器模塊(圖3)｡

根據(jù)1.3節(jié),一般模型控制(GMC)模塊的Simulink建模如圖4所示,此模塊通過線性控制方法,根據(jù)系統(tǒng)的輸出反饋得到與輸出呈線性關(guān)系的兩個(gè)控制變量v₁,v₂｡

圖2 PEMFC模型

圖3 非線性控制器的Simulink建模

圖4 一般模型控制(GMC)模塊的實(shí)現(xiàn)

由圖2､圖3和圖4,可以按照圖1的結(jié)構(gòu),搭建質(zhì)子交換膜燃料電池電堆及其控制系統(tǒng)整體模型(圖5)｡

圖5 PEMFC及其控制系統(tǒng)

如圖5所示搭建的整體模型,其控制目標(biāo)是將電池陽極和陰極的氣體壓強(qiáng)維持在0.3MPa,當(dāng)外接負(fù)載發(fā)生變化時(shí),可以有效保護(hù)質(zhì)子交換膜使其不會(huì)因?yàn)殛栮巸蓸O氣體之間的壓強(qiáng)差過大而被損壞｡

3 仿真結(jié)果與討論

仿真測試中,在一個(gè)仿真周期內(nèi),負(fù)載阻值從0.15Ω變化到4.1Ω,系統(tǒng)輸出負(fù)載電流響應(yīng)如圖6,輸出電壓響應(yīng)如圖7所示｡

圖6 PEMFC電堆輸出負(fù)載電流

圖7 PEMFC電堆輸出電壓

從圖6､圖7可見,當(dāng)燃料電池輸出電流為0時(shí),即開路情況下,每片單電池電壓高于1V,電堆輸出電壓達(dá)到了35.7V｡當(dāng)燃料電池工作在歐姆極化區(qū)域,輸出電流瞬間升高時(shí),由于燃料電池內(nèi)阻的影響,立刻引起了燃料電池輸出電壓的下降｡

圖8為燃料電池在負(fù)載連續(xù)變化的工況下,其內(nèi)部氫氣和氧氣分壓的變化情況｡圖9､10分別為燃料電池陽極和陰極氣體壓強(qiáng)在負(fù)載變化時(shí)的情況｡圖11為陽極和陰極氣體之間的壓強(qiáng)差隨負(fù)載的變化情況｡

圖8 PEMFC內(nèi)部氫氣與氧氣分壓

圖9 PEFMC陽極氣體壓強(qiáng)

圖10 PEMFC陰極氣體壓強(qiáng)

圖11 PEMFC陰陽極氣體壓強(qiáng)差

由圖8可見,當(dāng)負(fù)載電流增大時(shí),由于反應(yīng)物消耗量的增加,會(huì)使反應(yīng)氣體壓強(qiáng)下降｡在負(fù)載變化時(shí),氧氣分壓的波動(dòng)更劇烈,這是因?yàn)檠鯕夥謮罕葰錃夥謮簩ω?fù)載的變化更加敏感｡圖9､10顯示出當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)因?yàn)榉蔷€性控制器的作用,可以使陰極氣體壓強(qiáng)基本穩(wěn)定在0.3MPa｡圖11表明,除了在2~3s時(shí)因?yàn)殛帢O壓強(qiáng)在穩(wěn)定前就出現(xiàn)負(fù)載變化而導(dǎo)致的較大波動(dòng),使兩極間壓強(qiáng)差較大(超過0.06MPa)外,其余時(shí)間兩極間的壓強(qiáng)差都被控制在0.05MPa以內(nèi),屬于質(zhì)子交換膜能夠承受的范圍,能有效避免膜的損壞,進(jìn)而延長燃料電池的使用壽命,實(shí)現(xiàn)了本文的控制器設(shè)計(jì)目標(biāo)｡

4 結(jié)論

本文在Matlab/Simulink軟件環(huán)境下建立了一個(gè)質(zhì)子交換膜燃料電池的動(dòng)態(tài)模型,基于反饋線性化方法設(shè)計(jì)了非線性控制器和一般模型控制模塊,進(jìn)行了仿真測試,結(jié)論如下:

(1)本文所建立的質(zhì)子交換膜燃料電池動(dòng)態(tài)模型能夠很好地模擬燃料電池的動(dòng)靜態(tài)響應(yīng),以及電池在運(yùn)行過程中內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)變化｡

(2)基于反饋線性化方法設(shè)計(jì)的非線性控制器在負(fù)載變化時(shí)有很好的瞬態(tài)響應(yīng)｡

(3)通過動(dòng)態(tài)設(shè)定氧氣控制目標(biāo),系統(tǒng)可以將陽極和陰極氣體壓強(qiáng)差控制在最小值,避免了因壓強(qiáng)差過大而可能導(dǎo)致的質(zhì)子交換膜損壞,實(shí)現(xiàn)了本文的研究目標(biāo)｡

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CEA氫氫子衿

文章來源：楊順風(fēng),朱星光,徐翥.基于Matlab/Simulink的PEMFC建模與非線性控制[J].電源技術(shù),2014,38(07):1251-1254+1305.

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總結(jié)

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