引言

圓周率（Pi）是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母 π 表示，是數(shù)學(xué)中最重要和最奇妙的數(shù)字之一。本文教你如何使用 Python 編程實(shí)現(xiàn)圓周率的簡(jiǎn)單計(jì)算。

計(jì)算

蒙特卡羅法

1×1 的正方形里面有一個(gè)內(nèi)切圓。向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)散點(diǎn)（散點(diǎn)總數(shù)記為 S），對(duì)于每一個(gè)點(diǎn)，其落在圓內(nèi)的概率是：$\frac{\pi ?0.5^2}{1\times 1}=0.25\pi$，散點(diǎn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)其落在圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，并記為 N。

一般來(lái)說(shuō)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率會(huì)接近于概率。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)趨向于無(wú)窮時(shí)，頻率的極限就是概率。

因此，當(dāng) S 足夠大時(shí)，我們可以簡(jiǎn)單認(rèn)為：$0.25\pi =\frac{N}{S}$，即$\pi =\frac{4N}{S}$

提示：如何判斷點(diǎn)在圓內(nèi)？計(jì)算點(diǎn)到圓心的歐式距離，比半徑小就在圓內(nèi)，比半徑大就在圓外。

# 蒙特卡羅法（統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法） import random # 導(dǎo)入隨機(jī)模塊 S = 1e6 # 變量S為試驗(yàn)總次數(shù)（值設(shè)置得越大，PI的計(jì)算越準(zhǔn)確，即頻率越逼近于概率） N = 0 # 變量N用于統(tǒng)計(jì)落在圓內(nèi)的試驗(yàn)點(diǎn)的個(gè)數(shù) for i in range(int(S)):x = random.random() # 獲取0-1之間的隨機(jī)數(shù)y = random.random() # 獲取0-1之間的隨機(jī)數(shù)d = (x-0.5)**2+(y-0.5)**2 # 計(jì)算試驗(yàn)點(diǎn)到圓心的歐式距離的平方if d<=0.5**2: # 通過(guò)比較試驗(yàn)點(diǎn)到圓心的歐式距離與圓半徑的大小，判斷該點(diǎn)是否在圓內(nèi)N+=1else:pass PI = 4*N/S print(PI)

公式法

$$\pi =\sum _{n=0}^{\infty }[\frac{1}{16^n}(\frac{4}{8n+1}?\frac{2}{8n+4}?\frac{1}{8n+5}?\frac{1}{8n+6})]$$

# 公式法（計(jì)算公式參上） PI = 0 N = 1000 for n in range(int(N)):PI += 1/pow(16,n) * (4/(8*n+1) - 2/(8*n+4) - 1/(8*n+5) - 1/(8*n+6)) print(PI)

參考

https://baike.baidu.com/item/圓周率/139930

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【Python】圆周率 Pi (π) 的计算（蒙特卡罗法+公式法）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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