1. 乘法器原理
在計算兩個補碼相乘時，可以通過Booth算法來實現定點補碼一位乘的功能。布斯(Booth)算法采用相加和相減的操作計算補碼數據的乘積，Booth算法對乘數從低位開始判斷，根據后兩個數據位的情況決定進行加法、減法還是僅僅進行移位操作。討論當相乘的兩個數中有一個或二個為負數的情況，在討論補碼乘法運算時，對被乘數或部分積的處理上與原碼乘法有某些類似，差別僅表現在被乘數和部分積的符號位要和數值一起參加運算。
Booth乘法規則如下：
假設X、Y都是用補碼形式表示的機器數，[X]補和[Y]補=Ys.Y1Y2…Yn，都是任意符號表示的數。比較法求新的部分積，取決于兩個比較位的數位，即Yi+1Yi的狀態。
首先設置附加位Yn+1=0，部分積初值[Z0]補=0。
當n≠0時，判斷YnYn+1，
若YnYn+1=00或11，即相鄰位相同時，上次部分積右移一位，直接得部分積。
若YnYn+1=01，上次部分積加[X]補，然后右移一位得新部分積。
若YnYn+1=10，上次部分積加[-X]補，然后右移一位得新部分積。
當n=0時，判YnYn+1(對應于Y0Y1)，運算規則同(1)只是不移位。即在運算的最
后一步，乘積不再右移。
2. 設計思想
程序首先進行判0操作，如果乘數中有一個或兩個為0，則直接輸出結果0，否則進入程序主體。程序主體分成三個判斷模塊進行，當乘數最低位與次低位值相等時，先將乘數右移一位，再將原部分累加和右移一位至乘數最高位，同時部分積累加和的最高位根據次高位正負補0或1；如果乘數最低位與次低位分別為1，0時，將原部分累加和加上被乘數X補后，再右移一位至乘數最高位，同時部分積累加和的最高位根據次高位正負補0或1；如果乘數最低位與次低位分別為0，1時，將原部分累加和減去被乘數X補后，再右移一位至乘數最高位，同時部分積累加和的最高位根據次高位正負補0或1。每次比較一次乘數的最末兩位，進行相應運算后，共循環4次。循環結束后，再進行一次判斷，如果乘數最低位與次低位分別為1、0，將原部分累加和加上被乘數X補。如果乘數最低位與次低位分別為0、1，將原部分累加和減去被乘數X補。此時，最終累加和就是乘積的高位結果，取乘數的高四位作為低位結果，拼接即為最終乘法結果。
3. 程序設計
module Multiplication(Mx,My,Mout);//補碼一位乘法模塊input [5:0]Mx,My;//定義六位數輸入，其中前兩位為符號位 output reg [9:0]Mout;//定義九位數輸出，其中前兩位為符號位 reg [5:0] a;//a寄存器存放部分積累加和 reg [5:0] b,c;//b寄存器存放補碼表示的被乘數，c寄存器存放補碼表示的乘數 reg [3:0] n;//n作為臨時變量，用來存放循環次數 reg p,q;//p用于負數移位補1操作，q用于存放添加的附加位Cn+1，初始化為0always @ (Mx,My) beginif((Mx==0)||(My==0))Mout=0;elsebegina=6'b000000;n=4'b1111;p=1'b1;q=1'b0;b=Mx;c=My;c={c[4:0],q};while(n)beginn=n>>1;if(((c[0]==0)&&(c[1]==0))||((c[0]==1)&&(c[1]==1)))//如果Cn+1和Cn同為0或1，則只進行移位beginc=c/2;//除2表示右移一位c[5]=a[0];//高位由部分累加和的低位補充a=a/2;if(a[4]==1)a={p,a[4:0]};//累加和的最高位保持不變（此時補1）elsea=a;//不進行任何操作，默認高位補0endelse if((c[0]==1)&&(c[1]==0))//如果Cn=0，Cn+1=1,則先加上被乘數的補碼，再移位begina=a+b;c=c/2;c[5]=a[0];a=a/2;if(a[4]==1)a={p,a[4:0]};elsea=a;endelse if((c[0]==0)&&(c[1]==1))//如果Cn=1，Cn+1=0,則先減去被乘數的補碼，再移位begina=a-b;c=c/2;c[5]=a[0];a=a/2;if(a[4]==1)a={p,a[4:0]};elsea=a;endend//四次循環后，進行最后一步，此步不移位，用來處理符號位if((c[0]==1)&&(c[1]==0))begina=a+b;endelse if((c[0]==0)&&(c[1]==1))begina=a-b;endMout={a,c[5:2]};end end endmodule 4. 設計驗證
例：已知X=0.1010，Y=-0.1101，求X*Y：
1. 兩數用補碼表示 X補=00.1010 Y補=11.0011 -X補=11.0110
2. 設置輸入為001010和110011

3. 仿真得結果為1101111110，即 X*Y補=1101111110，即為-0.0111111

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Booth乘法器设计的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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