2006年11月30日 星期四 18時28分

終于看完了《上帝擲骰子嗎－量子物理史話》，現(xiàn)在一頭霧水，看之前是不了解，看完后是不理解。只好再從頭整理一遍這個史話的過程，以便能在這篇暈眩中掘出點啟發(fā)。
一、黃金時代
1)1887，卡爾斯魯厄，赫茲在試驗中驗證了電磁波的存在->根據(jù)電磁波速度等于光速的啟發(fā)發(fā)現(xiàn)光是電磁波的一種
2）之前對光的認(rèn)識：
第一個微波大戰(zhàn)：
17世紀(jì)初笛卡爾、格里馬第波動說，同時認(rèn)為光的介質(zhì)是“以太”（Aether）
17世紀(jì)下半頁牛頓的微粒說
雙方的缺陷：雙方的理論根基都很脆弱，基于牛頓的個人影響微粒說壓倒了波動說
第二次微波大戰(zhàn)：
19世紀(jì)初，托馬斯·楊整理了光方面的工作，提出了雙縫干涉實驗，波動說再一次登上舞臺->1819年，菲涅爾證明光是一種橫波，菲涅爾、阿拉果發(fā)現(xiàn)“泊松亮斑”（光的衍射）[泊松認(rèn)為陰影中的亮斑可以打擊波動說，沒想到衍射正是波的特性]->菲涅爾還是不能證明光這種波依賴的介質(zhì)－以太為何物，但是偉大的麥克斯韋解決了這個問題，預(yù)言光是電磁波的一種，不需要介質(zhì)，赫茲的試驗證實了這個理論。

3）1887，赫茲偶然發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)，但是當(dāng)時沒有引起注意，當(dāng)時，學(xué)者們在為電磁場理論的成功而歡欣鼓舞，之后陸續(xù)發(fā)現(xiàn)倫琴射線，放射現(xiàn)象，電子，元素的嬗變現(xiàn)象。

二、烏云
開爾文男爵（Lord Kelvin ）描述的兩朵烏云
1)邁克爾遜－莫雷實驗研究的困境－－這個不知道在說什么-_-,不是證明不要以太了嗎，還整什么以太的相對速度，很不理解。這朵烏云最終導(dǎo)致了相對論革命的爆發(fā)。
2)黑體輻射研究中的困境，這朵烏云最終導(dǎo)致了量子論革命的爆發(fā)。一個空心的球體，內(nèi)壁涂上吸收輻射的涂料，外壁上開一個小孔。那么，因為從小孔射進(jìn)球體的光線無法反射出來，這個小孔看上去就是絕對黑色的，即是我們定義的“黑體”。黑體問題上，如果我們從經(jīng)典粒子的角度出發(fā)去推導(dǎo)，就得到適用于短波的維恩公式。如果從類波的角度去推導(dǎo)，就得到適用于長波的瑞利- 金斯公式
>>1900年，普朗克:“必須假定，能量在發(fā)射和吸收的時候，不是連續(xù)不斷，而是分成一份一份的。”這就是量子的概念，用以解決黑體的問題。最后發(fā)現(xiàn)量子的大小是一個普朗克常數(shù)h,h=6.626×10^-34
量子誕生了，下面是演員表：
1900年12月14日，普朗克在柏林宣讀了他關(guān)于黑體輻射的論文，宣告了量子的誕生。那一年他42歲。

就在那一年，一個名叫阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein ）的青年從蘇黎世聯(lián)
邦工業(yè)大學(xué)（ETH ）畢業(yè)，正在為將來的生活發(fā)愁。他在大學(xué)里曠了無窮多的課，以致他
的教授閔可夫斯基（Minkowski ）憤憤地罵他是“懶狗”。沒有一個人肯留他在校做理論
或者實驗方面的工作，一個失業(yè)的黯淡前途正等待著這位不修邊幅的年輕人。

在丹麥，15歲的尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）正在哥本哈根的中學(xué)里讀書。玻爾有著
好動的性格，每次打架或爭論，總是少不了他。學(xué)習(xí)方面，他在數(shù)學(xué)和科學(xué)方面顯示出了
非凡的天才，但是他的笨拙的口齒和慘不忍睹的作文卻是全校有名的笑柄。特別是作文最
后的總結(jié)（conclusion），往往使得玻爾頭痛半天，在他看來，這種總結(jié)是無意義的重復(fù)
而已。有一次他寫一篇關(guān)于金屬的論文，最后總結(jié)道：In conclusion ， I would like
to mention uranium（總而言之，我想說的是鈾）。

埃爾文·薛定諤（Erwin Schrodinger ）比玻爾小兩歲，當(dāng)時在維也納的一間著名的
高級中學(xué)Akademisches Gymnasium上學(xué)。這間中學(xué)也是物理前輩玻爾茲曼，著名劇作家施
尼茨勒（Arthur Schnitzler ）和齊威格（Stefanie Zweig）的母校。對于剛?cè)胄５膶W(xué)生
來說，拉丁文是最重要的功課，每周要占8 個小時，而數(shù)學(xué)和物理只用3 個小時。不過對
薛定諤來說一切都是小菜一碟，他熱愛古文、戲劇和歷史，每次在班上都是第一。小埃爾
文長得非常帥氣，穿上禮服和緊身褲，儼然一個翩翩小公子，這也使得他非常受到歡迎。

馬克斯·波恩（Max Born）和薛定諤有著相似的教育背景，經(jīng)過了家庭教育，高級中
學(xué)的過程進(jìn)入了布雷斯勞大學(xué)（這也是當(dāng)時德國和奧地利中上層家庭的普遍做法）。不過
相比薛定諤來說，波恩并不怎么喜歡拉丁文，甚至不怎么喜歡代數(shù)，盡管他對數(shù)學(xué)的看法
后來在大學(xué)里得到了改變。他那時瘋狂地喜歡上了天文，夢想著將來成為一個天文學(xué)家。

路易斯·德布羅意（Louis de Broglie）當(dāng)時8 歲，正在他那顯赫的貴族家庭里接受
良好的幼年教育。他對歷史表現(xiàn)出濃厚的興趣，并樂意把自己的時間花在這上面。

沃爾夫?qū)ざ魉固亍づ堇?#xff08;Wolfgang Ernst Pauli）才出生8 個月，可憐的小家伙似
乎一出世就和科學(xué)結(jié)緣。他的middle name ，Ernst ，就是因為他父親崇拜著名的科學(xué)家
恩斯特·馬赫（Ernst Mach）才給他取的。

而再過12個月，維爾茲堡（Wurzberg）的一位著名希臘文獻(xiàn)教授就要喜滋滋地看著他
的寶貝兒子小海森堡（Werner Karl Heisenberg）呱呱墜地。
稍早前，羅馬的一位公務(wù)員把他的孩子命名為恩里科·費米（Enrico Fermi）。
20個月后，保羅·狄拉克（Paul Dirac）也將出生在英國的布里斯托爾港。
好，演員到齊。那么，好戲也該上演了。

三(1)、第三次微波大戰(zhàn)
1）有人開始注意光電效應(yīng)，但是發(fā)現(xiàn)電子的能否飛出和光的頻率有關(guān)但和光強無關(guān)，飛出的多少才和光強有關(guān)，這用麥克斯韋的理論解釋不了,因為電磁理論認(rèn)為，光作為一種波動，它的強度代表了它的能量。1905年，愛因斯坦提出了光量子的概念，解釋了光電效應(yīng)。光量子的能量公式是E = h ν(ν是頻率)，光量子后來稱為光子。愛因斯坦認(rèn)為電磁理論描述的是平均情況，但是對于單個的光子不適合，單個光子起決定作用的是頻率，于是從普朗克的公式中推導(dǎo)出了光子能量公式。好一個平均和單個的區(qū)分！
2）但是，光量子和傳統(tǒng)的電磁波動圖象顯得格格不入，它其實就是昔日微粒說的一種翻版，假設(shè)光是離散的，由一個個小的基本單位所組成的。人們很懷疑這個粒子的說法，可是在1923年，康普頓完成了X射線散射實驗（康普頓效應(yīng)），光的粒子性被證實：波的散射本來不會改變波長的，但是X射線的散射卻有一部分改變了波長，最終發(fā)現(xiàn)是X射線的能量抵消給了電子，從而E降低同時ν也降低，波長就加大了。于是第三次微波大戰(zhàn)爆發(fā)。
三(2)、火流星
1）1913年，玻爾原子模型被提出。波爾建立的前提是盧瑟福的模型，同時基于光譜分析的巴爾末公式提出了電子的能級概念，使得波爾原子模型是穩(wěn)定的。
這是模型只是一顆流星，但是這光芒無疑給已經(jīng)僵硬而老化的物理世界注入了一種新的生機，一種有著新鮮氣息和希望的活力。這光芒點燃了人們手中的火炬，引導(dǎo)他們?nèi)ふ艺嬲挠篮愕墓饷鳌?
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??? 飯后閑話：諾貝爾獎得主的幼兒園

盧瑟福本人是一位偉大的物理學(xué)家，這是無需置疑的。但他同時更是一位偉大的物理
導(dǎo)師，他以敏銳的眼光去發(fā)現(xiàn)人們的天才，又以偉大的人格去關(guān)懷他們，把他們的潛力挖
掘出來。在盧瑟福身邊的那些助手和學(xué)生們，后來絕大多數(shù)都出落得非常出色，其中更包
括了為數(shù)眾多的科學(xué)大師們。

我們熟悉的尼爾斯·玻爾，20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家之一，1922年諾貝爾物理獎得主，
量子論的奠基人和象征。在曼徹斯特跟隨過盧瑟福。

保羅·狄拉克（Paul Dirac），量子論的創(chuàng)始人之一，同樣偉大的科學(xué)家，1933年諾
貝爾物理獎得主。他的主要成就都是在劍橋卡文迪許實驗室做出的（那時盧瑟福接替了J.J.
湯姆遜成為這個實驗室的主任）。狄拉克獲獎的時候才31歲，他對盧瑟福說他不想領(lǐng)這個
獎，因為他討厭在公眾中的名聲。盧瑟福勸道，如果不領(lǐng)獎的話，那么這個名聲可就更響
了。

中子的發(fā)現(xiàn)者，詹姆斯·查德威克（James Chadwick）在曼徹斯特花了兩年時間在盧
瑟福的實驗室里。他于1935年獲得諾貝爾物理獎。

布萊克特（Patrick M. S. Blackett）在一次大戰(zhàn)后辭去了海軍上尉的職務(wù)，進(jìn)入劍
橋跟隨盧瑟福學(xué)習(xí)物理。他后來改進(jìn)了威爾遜云室，并在宇宙線和核物理方面作出了巨大
的貢獻(xiàn)，為此獲得了1948年的諾貝爾物理獎。

1932年，沃爾頓（E.T.S Walton）和考克勞夫特（John Cockcroft）在盧瑟福的卡文
迪許實驗室里建造了強大的加速器，并以此來研究原子核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這兩位盧瑟福的弟
子在1951年分享了諾貝爾物理獎金。

這個名單可以繼續(xù)開下去，一直到長得令人無法忍受為止：英國人索迪（Frederick
Soddy ），1921年諾貝爾化學(xué)獎。瑞典人赫維西（Georg von Hevesy），1943年諾貝爾化
學(xué)獎。德國人哈恩（Otto Hahn ），1944年諾貝爾化學(xué)獎。英國人鮑威爾（Cecil Frank
Powell），1950年諾貝爾物理獎。美國人貝特（Hans Bethe），1967年諾貝爾物理獎。蘇
聯(lián)人卡皮查（P.L.Kapitsa ），1978年諾貝爾化學(xué)獎。

除去一些稍微疏遠(yuǎn)一點的case，盧瑟福一生至少培養(yǎng)了10位諾貝爾獎得主（還不算他
自己本人）。當(dāng)然，在他的學(xué)生中還有一些沒有得到諾獎，但同樣出色的名字，比如漢斯·
蓋革（Hans Geiger ，他后來以發(fā)明了蓋革計數(shù)器而著名）、亨利·莫斯里（Henry Mosley，
一個被譽為有著無限天才的年輕人，可惜死在了一戰(zhàn)的戰(zhàn)場上）、恩內(nèi)斯特·馬斯登（Ernest
Marsden ，他和蓋革一起做了α粒子散射實驗，后來被封為爵士）……等等，等等。

盧瑟福的實驗室被后人稱為“諾貝爾獎得主的幼兒園”。他的頭像出現(xiàn)在新西蘭貨幣
的最大面值——100 元上面，作為國家對他最崇高的敬意和紀(jì)念。
*********? 這則閑話很不錯，中國大地是不是就是少這么一個幼兒園呢，要不俺也去補一下小時候沒上幼兒園的遺憾。

四、白云深處
1）波爾原子模型的缺陷：
波爾原子模型雖然是一個穩(wěn)定的樣子，但是電子的能級軌道是他假設(shè)出來的，并沒有給出為什么電子必須這樣分能級。而且電子在軌道上運行的時候是遵循經(jīng)典力學(xué)的規(guī)則，但是從能級之間的變化的時候是量子學(xué)的觀點，所以波爾模型被稱之為“半量子半經(jīng)典”。最使波爾苦惱的是這個模型僅僅能解釋單個原子的光譜的頻率，對于譜線強度、寬度、偏振都無能為力，更別說多個原子組成的分子，比如氫分子;或者多個電子的原子，比如氦原子波爾模型都無法解釋。
2)德布羅意波(物質(zhì)波，相波)
德布羅意也看到了波爾模型的缺陷，電子在玻爾的硬性規(guī)定下，雖然乖乖聽話，總有點不那么心甘情愿的感覺。德布羅意想，如何能夠在玻爾的原子模型里面自然地引進(jìn)一個周期的概念，以符合觀測到的現(xiàn)實。也就是說電子本身是帶有周期(頻率)性質(zhì)的，而不是假設(shè)他具有這個性質(zhì)，于是他聯(lián)想到了愛因斯坦的E = mc^2，同時E = hν，所以很容易就算出ν = mc^2/h 。電子是具有這個頻率的！頻率是波才有的性質(zhì)，再根據(jù)頻率和電子的速度v0 可以算出這個波的波長是λ＝h/mv0，波速為c^2/v0，這個波速比光速還快上許多，但是這種波不能攜帶實際的能量和信息，因此并不違反相對論。
于是乎，電子的內(nèi)在性質(zhì)竟然是波！
【粒子和波開始了糾纏，其實我倒覺得E = hν這個公式已經(jīng)注定了這種糾纏，因為ν是頻率，頻率是波的性質(zhì)，一個光子怎么會具有波的性質(zhì)呢？愛因斯坦的這個公式雖然很好的解釋了光電效應(yīng)，這個ν的物理意義真的是頻率嗎？如果確定是頻率，那光量子的說法是可疑的，我深深地懷疑波粒一體的說法，可是直到今天波粒還在纏斗】
現(xiàn)在不光光子是波，連電子也是波了。并且1925年，戴維遜和革末通過試驗證實了電子的波動性，吻合了德布羅意地理論。
即使德布羅意發(fā)現(xiàn)了電子有波的特性，可是微粒說還是無法解釋雙縫干涉，波動說依然解釋不了光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)。于是出現(xiàn)了僵持。物理學(xué)已經(jīng)走到了一個十字路口，它迷茫而又困惑，不知道前途何去何從。可是后人回憶說：“1924到1925年，我們在原子物理方面雖然進(jìn)入了一個濃云密布的領(lǐng)域，但是已經(jīng)可以從中看見微光，并展望出一個令人激動的遠(yuǎn)景?！闭f這話的是一個來自德國的年輕人，他就是維爾納·海森堡（Werner Heisenberg ）
五、曙光
1）哥本哈根流行的一種思潮：
這種思潮說，物理學(xué)的研究對象只應(yīng)該是能夠被觀察到被實踐到的事物，物理學(xué)只能夠從這些東西出發(fā)，而不是建立在觀察不到或者純粹是推論的事物上。
2）matrix（矩陣力學(xué)，量子力學(xué)）：
海森堡根據(jù)哥本哈根的這個思想開始對波爾原子模型中假設(shè)的軌道和頻率進(jìn)行懷疑。海森堡說對于一個公交乘客來說“絕對坐標(biāo)”是不知道的，他只知道出發(fā)地A到目的地B 有幾站，也就是說只知道相對的站數(shù)。根據(jù)這個相對的站數(shù)海森堡提出了矩陣的算法。海森堡發(fā)明了矩陣，可是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域上早在1858年就已經(jīng)由一位劍橋的數(shù)學(xué)家ArthurCayley所發(fā)明，不過當(dāng)時不叫“矩陣”而叫做“行列式”，但海森堡對此毫不知情，他實際上不知不覺地“重新發(fā)明”了矩陣的概念。海森堡提出以往的經(jīng)典體系都能用這種新的計算方式來重新計算，并且人們驚奇地發(fā)現(xiàn)，牛頓體系里的種種結(jié)論，比如能量守恒，從新理論中也可以得到。這就是說，新力學(xué)其實是牛頓理論的一個擴展，老的經(jīng)典力學(xué)其實被“包含”在我們的新力學(xué)中，成為一種特殊情況下的表現(xiàn)形式。
【知識的欠缺是可怕的一件事，還好海森堡是天才，要換成是我，即使發(fā)現(xiàn)了應(yīng)該按照相對數(shù)來計算也無從下手，深刻的懷疑自己根本不能發(fā)明矩陣這么一個玩意出來，但是彌補的手段是有的，學(xué)習(xí)過矩陣并且會運用就OK了】
1926年海森堡利用矩陣解釋了電子自旋，不久海森堡又天才般地指出了解決有著兩個電子的原子——氦原子的道路，使得新體系的威力再次超越了玻爾的老系統(tǒng)，把它的疆域擴大到以前未知的領(lǐng)域中。
3）狄拉克：
1925年，狄拉克提出q數(shù)。
海森堡的矩陣雖然精彩，但是出現(xiàn)了一個不滿足乘法交換率的問題，也就是p ×q ≠ q×p，在物理上來說是非常奇怪的，比如F=ma,難道和F=am會有什么不同嗎？如果說狄拉克比別人天才在什么地方，那就是他可以一眼就看出這才是海森堡體系的精髓。
【精髓總是在那些奇特的地方，甚至是破綻的地方，微波大戰(zhàn)每一次不是都是從對方的缺陷中崛起的嗎，最經(jīng)典的是歐氏幾何的第五公設(shè)，歐幾里德謹(jǐn)慎的使用他，后人發(fā)現(xiàn)如果用第五公設(shè)的反面去推理出現(xiàn)了非歐幾何，這是多么奇妙的事情。第五公設(shè)成了一個竅門，但是在歐氏幾何里面它卻是羞于提起的一個東西】
狄拉克發(fā)現(xiàn)，我們不必花九牛二虎之力去搬弄一個晦澀的矩陣，以此來顯示和經(jīng)典體系的決裂。我們完全可以從經(jīng)典的泊松括號出發(fā)，建立一種新的代數(shù)。這種代數(shù)同樣不符合乘法交換率，狄拉克把它稱作“q 數(shù)”（q 表示“奇異”或者“量子”）。我們的動量、位置、能量、時間等等概念，現(xiàn)在都要改造成這種q 數(shù)。而原來那些老體系里的符合交換率的變量，狄拉克把它們稱作“c 數(shù)”（c 代表“普通”）。
狄拉克把論文寄給海森堡，海森堡熱情地贊揚了他的成就，不過帶給狄拉克一個糟糕的消息：他的結(jié)果已經(jīng)在德國由波恩和約爾當(dāng)作出了，是通過矩陣的方式得到的。隨后狄拉克又出色地證明了新力學(xué)和氫分子實驗數(shù)據(jù)的吻合，他又一次郁悶了——泡利比他快了一點點，五天而已。
【狄拉克是個不走運的家伙，雖然他的理論都顯得更為簡潔、優(yōu)美、深刻，但是兩次都走在了別人后頭。但是我還是很欣賞狄拉克的這兩個成就，在今天我們真正要創(chuàng)造新的東西看起來很難，但是做到更簡潔、優(yōu)美、深刻還是很有可能。比如我們使用了spring+hibernate代替了EJB(在我們看來輕巧的兩個東西是多么巨大的突破)，用webwork來代替struts(這個不明顯，稍微簡潔了一點)，雖然我們僅僅是使用這些輕巧的框架，但是本著這個思想說不定我們也能搞一個出來。雖然狄拉克有了這兩次遭遇，但是上天很快會給他新的機會，讓他的名字在歷史上取得不遜于海森堡、波恩等人的地位。也就是1928年，也就是相對論化的電子波動方程，這個可以解釋電子自旋具有1/2的量子數(shù)的現(xiàn)象，也就是說，電子要轉(zhuǎn)兩圈才露出同一個面孔，不同于行星的那種自轉(zhuǎn)】
六、大一統(tǒng)
1）薛定諤波函數(shù)
在咀嚼了德布羅意的思想后，薛定諤決定把它用到原子體系的描述中去。原子中電子的能量不是連續(xù)的，它由原子的分立譜線而充分地證實。為了描述這一現(xiàn)象，玻爾強加了一個“分立能級”的假設(shè)，海森堡則運用他那龐大的矩陣，經(jīng)過復(fù)雜的運算后導(dǎo)出了這一結(jié)果。現(xiàn)在輪到薛定諤了，他說，不用那么復(fù)雜，也不用引入外部的假設(shè)，只要把我們的電子看成德布羅意波，用一個波動方程去表示它，那就行了。形式如下：
△ψ+[8 （π^2）m/h^2]（E - V ）ψ = 0
我們求解薛定諤方程中的E ，也將得到一組分立的答案，其中包含了量子化的特征：整數(shù)n.我們的解精確地吻合于實驗，原子的神秘光譜不再為矩陣力學(xué)所專美，它同樣可以從波動方程中被自然地推導(dǎo)出來。
從數(shù)學(xué)上來說，這個函數(shù)叫做“本征函數(shù)”（Eigenfunction ），求出的分立的解叫做“本征值”（Eigenvalue）
波動力學(xué)誕生了，而且薛定諤證明了古老的經(jīng)典力學(xué)只是新生的波動力學(xué)的一種特殊表現(xiàn)，它完全地被包容在波動力學(xué)內(nèi)部?！具@個波動力學(xué)和矩陣力學(xué)竟然都是如此的威猛，都能把經(jīng)典力學(xué)包容進(jìn)來。這個波動函數(shù)我好像在之前隱隱約約的感覺到它的存在，因為就如正弦函數(shù)一樣，雖然它本身是連續(xù)的，但是相交于X軸的交點就是離散的，不過我見過的函數(shù)都是如此-_-】
2）形式上的大一統(tǒng)：
薛定諤，泡利，約爾當(dāng)都各自證明了，矩陣力學(xué)、波動力學(xué)兩種力學(xué)在數(shù)學(xué)上來說是完全等價的！
但是數(shù)學(xué)上的一致并不能阻止人們對它進(jìn)行不同的詮釋，就矩陣方面來說，它的本意是粒子性和不連續(xù)性。而波動方面卻始終在談?wù)摬▌有院瓦B續(xù)性。于是激烈的交戰(zhàn)在上演，離散vs連續(xù)，粒子vs波動。薛定諤和波爾他們激烈地從白天吵到晚上，最后薛定諤筋疲力盡，他很快病倒了，不得不躺到床上，由玻爾的妻子瑪格麗特來照顧。即使這樣，玻爾仍然不依不饒，他沖進(jìn)病房，站在薛定諤的床頭繼續(xù)與之辯論。當(dāng)然，最后一切都是徒勞，誰也沒有被對方說服?！菊媸歉阈Φ膱雒妗?
3）波函數(shù)的解釋
薛定諤的那個波函數(shù)ψ以其瑯瑯上口，簡明易學(xué)，為大多數(shù)物理學(xué)家所歡迎的特色，很快在形式上占得了上風(fēng)。但是這個ψ函數(shù)的物理意義是什么？
ψ的來源完全是數(shù)學(xué)的推導(dǎo)，所以才有了這個質(zhì)疑。他是從經(jīng)典的哈密頓方程出發(fā)，構(gòu)造一個體系的新函數(shù)ψ代入，然后再引用德布羅意關(guān)系式和變分法，最后求出了方程及其解答。
薛定諤的解釋是：ψ是一個空間分布函數(shù)，薛定諤認(rèn)為電子不是一個粒子，它是一團(tuán)波，像云彩一般地在空間四周擴展開去。
波恩認(rèn)為：ψ是一個骰子。表示不確定性，隨機性，是一種概率。ψ的平方，代表了電子在某個地點出現(xiàn)的“概率”。電子本身不會像波那樣擴展開去，但是它的出現(xiàn)概率則像一個波，嚴(yán)格地按照ψ的分布所展開。波恩的意思是，就算我們把電子的初始狀態(tài)測量得精確無比，就算我們擁有最強大的計算機可以計算一切環(huán)境對電子的影響，即便如此，我們也不能預(yù)言電子最后的準(zhǔn)確位置。這種不確定不是因為我們的計算能力不足而引起的，它是深藏在物理定律本身內(nèi)部的一種屬性。
4）決定論的挑戰(zhàn)
可以說決定論的興衰濃縮了整部自然科學(xué)在20世紀(jì)的發(fā)展史。科學(xué)從牛頓和拉普拉斯的時代走來，輝煌的成功使它一時得意忘形，認(rèn)為它具有預(yù)測一切的能力。決定論認(rèn)為，萬物都已經(jīng)由物理定律所規(guī)定下來，連一個細(xì)節(jié)都不能更改。過去和未來都像已經(jīng)寫好的劇本，宇宙的發(fā)展只能嚴(yán)格地按照這個劇本進(jìn)行，無法跳出這個窠臼。
矜持的決定論在20世紀(jì)首先遭到了量子論的嚴(yán)重挑戰(zhàn)，隨后混沌動力學(xué)的興起使它徹底被打垮?，F(xiàn)在我們已經(jīng)知道，即使沒有量子論把概率這一基本屬性賦予自然界，就牛頓方程本身來說，許多系統(tǒng)也是極不穩(wěn)定的，任何細(xì)小的干擾都能夠?qū)ο到y(tǒng)的發(fā)展造成極大的影響，差之毫厘，失之千里。這些干擾從本質(zhì)上說是不可預(yù)測的，因此想憑借牛頓方程來預(yù)測整個系統(tǒng)從理論上說也是不可行的。典型的例子是長期的天氣預(yù)報。
這本史話的名字就是《上帝擲骰子嗎》，一方面是想強調(diào)決定論的興衰是史話的中心話題。
七、不確定性
1）海森堡的“測不準(zhǔn)原理”（不確定性原理Uncertainty Principle）
我們現(xiàn)在在談?wù)撾娮?#xff01;它是如此地小而輕，以致于光子對它的撞擊決不能忽略不計了。測量一個電子的位置？好，我們派遣一個光子去執(zhí)行這個任務(wù)，它回來怎么報告呢？是的，我接觸到了這個電子，但是它給我狠狠撞了一下后，飛到不知什么地方去了，它現(xiàn)在的速度我可什么都說不上來。看，為了測量它的位置，我們劇烈地改變了它的速度，也就是動量。我們沒法同時既準(zhǔn)確地知道一個電子的位置，同時又準(zhǔn)確地了解它的動量。
海森堡把這個不確定性用公式來表達(dá)：△p ×△q > h/2 π
海森堡還發(fā)現(xiàn)另外一堆冤家：　　△E ×△t > h/2 π
【無論科技手段如何發(fā)達(dá)都無法測準(zhǔn)嗎？有些懷疑，利用光子去測量會出現(xiàn)誤差，如果讓電子本身記錄它的位置和動量呢？或者說電子是微小的微粒，那我們可以觀察大粒子啊】
但是波爾認(rèn)為從波動的角度也同樣可以得到不確定性，根據(jù)德布羅意波長公式λ= h/mv，mv就是動量p ，所以p= h/ λ，對于每一個動量p 來說，總是有一個波長的概念伴隨著它；對于E-t 關(guān)系來說，E= hν，依然有頻率ν這一波動概念在里面。
【波動理論中的波長或者頻率也是不確定的？】
2）這個該死的電子到底是個粒子還是波那？
波爾說：它既是個粒子，同時又是個波！任何時候我們觀察電子，它當(dāng)然只能表現(xiàn)出一種屬性，要么是粒子要么是波。如果采用光電效應(yīng)的觀察方式，那么它無疑是個粒子；要是用雙縫來觀察，那么它無疑是個波。它本來到底是個粒子還是波呢？又來了，沒有什么“本來”，所有的屬性都是同觀察聯(lián)系在一起的，讓“本來”見鬼去吧。－－這個就是波爾的“互補原理” （Complementary Principle），它連同波恩的概率解釋，海森堡的不確定性，三者共同構(gòu)成了量子論“哥本哈根解釋”的核心。
“第三次波粒戰(zhàn)爭”便以這樣一種戲劇化的方式收場。而量子世界的這種奇妙結(jié)合，就是大名鼎鼎的“波粒二象性”。
3）哥本哈根解釋的破壞力
概率解釋，不確定性原理和互補原理這三大核心原理中，前兩者摧毀了經(jīng)典世界的因果性，互補原理和不確定原理又合力搗毀了世界的客觀性和實在性。
4）坍縮（collapse）
一個電子以奇特的分身術(shù)穿過雙縫，它的波函數(shù)自身與自身發(fā)生了干涉，在空間中嚴(yán)格地，確定地發(fā)展。在這個階段，因為沒有進(jìn)行觀測，說電子在什么地方是沒有什么意義的，只有它的概率在空間中展開。物理學(xué)家們常常擺弄玄虛說：“電子無處不在，而又無處在”，指的就是這個意思。然而在那以后，當(dāng)我們把一塊感光屏放在它面前以測量它的位置的時候，事情突然發(fā)生了變化！電子突然按照波函數(shù)的概率分布而隨機地作出了一個選擇，并以一個小點的形式出現(xiàn)在了某處。這時候，電子確定地存在于某點，自然這個點的概率變成了100 ％，而別的地方的概率都變成了0.也就是說，它的波函數(shù)突然從空間中收縮，聚集到了這一個點上面，在這個點出現(xiàn)了強度為1 的高峰。而其他地方的波函數(shù)都瞬間降為0.

八、論戰(zhàn)（玻爾- 愛因斯坦之爭）
1）第一回合：第五次索爾會議
愛因斯坦堅持“上帝不擲骰子”，但是沒有提出什么新的論調(diào)，當(dāng)然被哥本哈根解釋這些非決定論打敗
2）第二回合：第六次索爾會議
>>愛因斯坦提出光箱實驗：
想象一個箱子，上面有一個小孔，并有一道可以控制其開閉的快門，箱子里面有若干個光子。好，假設(shè)快門可以控制得足夠好，它每次打開的時間是如此之短，以致于每次只允許一個光子從箱子里飛到外面。因為時間極短，△t 是足夠小的。那么現(xiàn)在箱子里少了一個光子，它輕了那么一點點，這可以用一個理想的稱測量出來。假如輕了△m 吧，那么就是說飛出去的光子重m ，根據(jù)相對論的質(zhì)能方程E=mc^2，可以精確地算出減少的能量△E.那么，△E 和△t 都很確定，海森堡的公式△E ×△t > h/2 π也就不成立。所以整個量子論是錯誤的！
>>波爾反擊愛因斯坦德光箱：
“第二天早上，玻爾的勝利便到來了。物理學(xué)也得救了。”
玻爾指出：好，一個光子跑了，箱子輕了△m.我們怎么測量這個△m 呢？用一個彈簧稱，設(shè)置一個零點，然后看箱子位移了多少。假設(shè)位移為△q 吧，這樣箱子就在引力場中移動了△q 的距離，但根據(jù)廣義相對論的紅移效應(yīng)，這樣的話時間的快慢也要隨之改變相應(yīng)的△T.可以根據(jù)公式計算出：△T>h/△mc^2. 再代以質(zhì)能公式△E=△mc^2，則得到最終的結(jié)果，這結(jié)果是如此眼熟：△T △E > h ，正是海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系！
結(jié)果愛因斯坦又?jǐn)∠玛噥怼?
3）第三回合：EPR 佯謬
現(xiàn)在讓我們想象一個大粒子，它是不穩(wěn)定的，很快就會衰變成兩個小粒子，向相反的兩個方向飛開去。我們假設(shè)這種粒子有兩種可能的自旋，分別叫“左”和“右”，那么如果粒子A 的自旋為“左”，粒子B 的自旋便一定是“右”，以保持總體守恒，反之亦然。
好，現(xiàn)在大粒子分裂了，兩個小粒子相對飛了出去。但是要記住，在我們沒有觀察其中任何一個之前，它們的狀態(tài)都是不確定的，只有一個波函數(shù)可以描繪它們。只要我們不去探測，每個粒子的自旋便都處在一種左/ 右可能性疊加的混合狀態(tài)，為了方便我們假定兩種概率對半分，各50％。
現(xiàn)在我們觀察粒子A ，于是它的波函數(shù)一瞬間坍縮了，隨機地選擇了一種狀態(tài)，比如說是“左”旋。但是因為我們知道兩個粒子總體要守恒，那么現(xiàn)在粒子B 肯定就是“右”旋了。問題是，在這之前，粒子A 和粒子B 之間可能已經(jīng)相隔非常遙遠(yuǎn)的距離，比如說幾萬光年好了。它們怎么能夠做到及時地互相通信，使得在粒子A 坍縮成左的一剎那，粒子B 毅然坍縮成右呢？
量子論的概率解釋告訴我們，粒子A 選擇“左”，那是一個完全隨機的決定，兩個粒子并沒有事先商量好，說粒子A 一定會選擇左。事實上，這種選擇是它被觀測的那一剎那才做出的，并沒有先兆。關(guān)鍵在于，當(dāng)A 隨機地作出一個選擇時，遠(yuǎn)在天邊的B 便一定要根據(jù)它的決定而作出相應(yīng)的坍縮，變成與A 不同的狀態(tài)以保持總體守恒。那么，B 是如何得知這一遙遠(yuǎn)的信息的呢？難道有超過光速的信號來回于它們之間？
愛因斯坦等人認(rèn)為，既然不可能有超過光速的信號傳播，那么說粒子A 和B 在觀測前是“不確定的幽靈”顯然是難以自圓其說的。唯一的可能是兩個粒子從分離的一剎那開始，其狀態(tài)已經(jīng)確定了。
波爾的反擊：在觀測之前，沒有一個什么粒子的“自旋”！那時候自旋的粒子是不存在的，不是客觀實在的一部分，這不能用經(jīng)典語言來表達(dá)，只有波函數(shù)可以描述。因此在觀察之前，兩個粒子——無論相隔多遠(yuǎn)都好——仍然是一個互相關(guān)聯(lián)的整體！它們?nèi)匀槐仨毐豢醋髂噶Ｗ臃至褧r的一個全部，直到觀察以前，這兩個獨立的粒子都是不存在的，更談不上客觀的自旋狀態(tài)！
這個回合波爾根本就不承認(rèn)在觀測之前存在有epr系統(tǒng)里面的兩個粒子，只能說甩開了愛因斯坦，沒有勝負(fù)。但是關(guān)于測量的難題總是困擾著多數(shù)量子論物理學(xué)家，只不過他們通常樂得不去想它。不管它有多奇怪，太陽還是每天升起，不是嗎？
4）薛定諤的貓
好，哥本哈根派說，沒有測量之前，一個粒子的狀態(tài)模糊不清，處于各種可能性的混合疊加，是吧？比如一個放
射性原子，它何時衰變是完全概率性的。只要沒有觀察，它便處于衰變/ 不衰變的疊加狀態(tài)中，只有確實地測量了，它才隨機選擇一種狀態(tài)而出現(xiàn)。
好得很，那么讓我們把這個原子放在一個不透明的箱子中讓它保持這種疊加狀態(tài)?，F(xiàn)在薛定諤想象了一種結(jié)構(gòu)巧妙的精密裝置，每當(dāng)原子衰變而放出一個中子，它就激發(fā)一連串連鎖反應(yīng)，最終結(jié)果是打破箱子里的一個毒氣瓶，而同時在箱子里的還有一只可憐的貓。事情很明顯：如果原子衰變了，那么毒氣瓶就被打破，貓就被毒死。要是原子沒有衰變，那么貓就好好地活著。
自然的推論：當(dāng)它們都被鎖在箱子里時，因為我們沒有觀察，所以那個原子處在衰變/ 不衰變的疊加狀態(tài)。因為原子的狀態(tài)不確定，所以貓的狀態(tài)也不確定，只有當(dāng)我們打開箱子察看，事情才最終定論：要么貓四腳朝天躺在箱子里死掉了，要么它活蹦亂跳地“喵嗚”直叫。問題是，當(dāng)我們沒有打開箱子之前，這只貓?zhí)幵谑裁礌顟B(tài)？似乎唯一的可能就是，它和我們的原子一樣處在疊加態(tài)，這只貓當(dāng)時陷于一種死/ 活的混合。
不僅僅是貓，一切的一切，當(dāng)我們不去觀察的時候，都是處在不確定的疊加狀態(tài)的，因為世間萬物也都是由服從不確定性原理的原子組成，所以一切都不能免俗。量子派后來有一個被哄傳得很廣的論調(diào)說：“當(dāng)我們不觀察時，月亮是不存在的”。一觀察才能確定，這個觀察，或者是測量是多么的神奇。
九、測量問題
這章除了看到一個“意識”怪獸和人擇原理，實在是不知道在說什么。也就是根本哈根解釋背后實際上是“意識”確定了具體的存在。但是正統(tǒng)的觀念并沒有這么解釋，“正統(tǒng)觀念”其實是一種鴕鳥政策，它實際上就是把這個問題拋在一邊，簡單地假設(shè)波函數(shù)一觀測就坍縮，而對它如何坍縮，何時坍縮，為什么會坍縮不聞不問。
我們沿著哥本哈根派開拓的道路走來，但或許是走得過頭了，誤入歧途，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在盡頭藏著一只叫做“意識”的怪獸讓我們驚恐不已。讓我們試著換幾條道路走走，看看它是不是會把我們引向光明的康莊大道。
1）“多世界解釋”（Many Worlds Interpretation，簡稱MWI ）
追本朔源，罪魁禍?zhǔn)拙驮跁崦恋摹安ê瘮?shù)坍縮”那里了。這似乎像是哥本哈根派的一個魔咒。要擺脫這一困境，不承認(rèn)坍縮，那么只有承認(rèn)波函數(shù)從未“選擇”左還是右，它始終保持在一個線性疊加的狀態(tài)，不管是不是進(jìn)行了觀測。波函數(shù)無需“坍縮”，去隨機選擇左還是右，事實上兩種可能都發(fā)生了！只不過它表現(xiàn)為整個世界的疊加：生活在一個世界中的人們發(fā)現(xiàn)在他們那里電子通過了左邊的狹縫，而在另一個世界中，人們觀察到的電子則在右邊！量子過程造成了“兩個世界”！作為宇宙態(tài)矢量本身來說，它始終按照薛定諤方程演化。只有一個“宇宙”，但它包含了多個“世界”。所謂的“坍縮”，只不過是投影在的某個世界里的“我們”因為身在此山中而產(chǎn)生的幼稚想法罷了。
2）“隱變量理論”（Hidden Variable Theory）－－這個也是第十章的內(nèi)容
1927年，德布羅意發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)一個粒子前進(jìn)時，都伴隨著一個波，這深刻地揭示了波粒二象性的難題。但德布羅意并不相信玻爾的互補原理，亦即電子同時又是粒子又是波的解釋。德布羅意想象，電子始終是一個實實在在的粒子，但它的確受到時時伴隨著它的那個波的影響，這個波就像盲人的導(dǎo)航犬，為它探測周圍的道路的情況，指引它如何運動，也就是我們?yōu)槭裁窗阉Q作“導(dǎo)波”的原因。德布羅意的理論里沒有波恩統(tǒng)計解釋的地位，它完全是確定和實在論的。量子效應(yīng)表面上的隨機性完全是由一些我們不可知的變量所造成的，換句話說，量子論是一個不完全的理論，它沒有考慮到一些不可見的變量，所以才顯得不可預(yù)測。假如把那些額外的變量考慮進(jìn)去，整個系統(tǒng)是確定和可預(yù)測的，符合嚴(yán)格因果關(guān)系的。
但是德布羅意的理論在當(dāng)年被馮諾伊曼證明是錯誤的。
馮諾伊曼關(guān)于隱函數(shù)理論無法對觀測給出唯一確定的解的證明建立在5個前提假設(shè)上，在這5個假設(shè)中，前4個都是沒有什么問題的，關(guān)鍵就在第5個那里。我們都知道，在量子力學(xué)里，對一個確定的系統(tǒng)進(jìn)行觀測，我們是無法得到一個確定的結(jié)果的，它按照隨機性輸出，每次的結(jié)果可能都不一樣。但是我們可以按照公式計算出它的期望（平均）值。假如對于一個確定的態(tài)矢量Φ我們進(jìn)行觀測X，那么我們可以把它坍縮后的期望值寫成<X，Φ>。正如我們一再強調(diào)的那樣，量子論是線性的，它可以疊加。如果我們進(jìn)行了兩次觀測X，Y，它們的期望值也是線性的，即應(yīng)該有關(guān)系：
<X Y，Φ>＝<X，Φ>＋<Y，Φ>

但是在隱函數(shù)理論中，我們認(rèn)為系統(tǒng)光由態(tài)矢量Φ來描述是不完全的，它還具有不可見的隱藏函數(shù)，或者隱藏的態(tài)矢量H。把H考慮進(jìn)去后，每次觀測的結(jié)果就不再隨機，而是唯一確定的。現(xiàn)在，馮諾伊曼假設(shè)：對于確定的系統(tǒng)來說，即使包含了隱函數(shù)H之后，它們也是可以疊加的。即有：
<X Y，Φ，H>＝<X，Φ，H>＋<Y，Φ，H>

這里的問題大大地有。對于前一個式子來說，我們討論的是平均情況。也就是說，假如真的有隱函數(shù)H的話，那么我們單單考慮Φ時，它其實包含了所有的H 的可能分布，得到的是關(guān)于H的平均值。但把具體的H考慮進(jìn)去后，我們所說的就不是平均情況了！相反，考慮了H后，按照隱函數(shù)理論的精神，就無所謂期望值，而是每次都得到唯一的確定的結(jié)果。關(guān)鍵是，平均值可以相加，并不代表一個個單獨的情況都能夠相加！
奇怪的是，發(fā)現(xiàn)馮諾伊曼的錯誤并不需要太高的數(shù)學(xué)技巧和洞察能力，但它硬是在20年的時間里沒有引起值得一提的注意。David Mermin挪揄道，真不知道它自發(fā)表以來是否有過任何專家或者學(xué)生真正研究過它。貝爾在訪談里毫不客氣地說：“你可以這樣引用我的話：馮諾伊曼的證明不僅是錯誤的，更是愚蠢的！”
看來我們在前進(jìn)的路上仍然需要保持十二分的小心。
玻姆的隱變量理論是德布羅意導(dǎo)波的一個增強版，只不過他把所謂的“導(dǎo)波”換成了“量子勢”（quantum potential）的概念。玻姆用的數(shù)學(xué)手法十分高超，他的體系的確基本做到了傳統(tǒng)的量子力學(xué)所能做到的一切！但是，讓我們感到不舒服的是，這樣一個隱變量理論始終似乎顯得有些多余。量子力學(xué)從世紀(jì)初一路走來，諸位物理大師為它打造了金光閃閃的基本數(shù)學(xué)形式。它是如此漂亮而簡潔，在實際中又是如此管用，以致于我們覺得除非絕對必要，似乎沒有理由給它強迫加上笨重而丑陋的附加假設(shè)。玻姆的隱函數(shù)理論復(fù)雜繁瑣又難以服眾，他假設(shè)一個電子具有確定的軌跡，卻又規(guī)定因為隱變量的擾動關(guān)系，我們絕對觀察不到這樣的軌跡！這無疑違反了奧卡姆剃刀原則：存在卻絕對觀測不到，這和不存在又有何分別呢？難道，我們?yōu)榱诉@個世界的實在性，就非要放棄物理原理的優(yōu)美、明晰和簡潔嗎？
更不可原諒的是，玻姆在不惜一切代價地地恢復(fù)了世界的實在性和決定性之后，卻放棄了另一樣同等重要的東西：定域性（Locality）。定域性指的是，在某段時間里，所有的因果關(guān)系都必須維持在一個特定的區(qū)域內(nèi)，而不能超越時空來瞬間地作用和傳播。簡單來說，就是指不能有超距作用的因果關(guān)系，任何信息都必須以光速這個上限而發(fā)送，這也就是相對論的精神！但是在玻姆那里，他的量子勢可以瞬間把它的觸角伸到宇宙的盡頭，一旦在某地發(fā)生什么，其信息立刻便傳達(dá)到每一個電子耳邊。如果玻姆的理論成立的話，超光速的通訊在宇宙中簡直就是無處不在，愛因斯坦不會容忍這一切的！
>>貝爾不等式
|Pxz－Pzy|≤1＋Pxy
Pzy，是Az為＋且By為＋的相關(guān)性，其他類似。
【這個號稱宇宙中最為神秘和深刻的定理之一的貝爾不等式我實在沒看懂有什么作用，太陽隊的貝爾我倒很欣賞-_-】
十一、上帝的判決
1）EPR模型的試驗（阿斯派克特實驗）
法國人用鈣原子作為光子對的來源，他們把鈣原子激發(fā)到一個很高的量子態(tài)，當(dāng)它落回到未激發(fā)態(tài)時，就釋放出能量，也就是一對對光子。實際使用的是一束鈣原子，但是可以用激光來聚焦，使它們精確地激發(fā)，這樣就產(chǎn)生了一個強信號源。阿斯派克特等人使兩個光子飛出相隔約12米遠(yuǎn)，這樣即使信號以光速在它們之間傳播，也要花上40納秒（ns）的時間。光子經(jīng)過一道閘門進(jìn)入一對偏振器，但這個閘門也可以改變方向，引導(dǎo)它們?nèi)ハ騼蓚€不同偏振方向的偏振器。如果兩個偏振器的方向是相同的，那么要么兩個光子都通過，要么都不通過，如果方向不同，那么理論上說（按照愛因斯坦的世界觀），其相關(guān)性必須符合貝爾不等式。為了確保兩個光子之間完全沒有信息的交流，科學(xué)家們急速地轉(zhuǎn)換閘門的位置，平均10ns就改變一次方向，這比雙方之間光速來往的時間都要短許多，光子不可能知道對方是否通過了那里的偏振器。 作為對比，我們也考察兩邊都不放偏振器，以及只有一邊放置偏振器的情況，以消除實驗中的系統(tǒng)誤差。
那么，現(xiàn)在要做的事情，就是記錄兩個光子實際的協(xié)作程度。如果它符合貝爾不等式，則愛因斯坦的信念就得到了救贖，世界回復(fù)到獨立可靠，客觀實在的地位上來。反之，則我們?nèi)匀槐仨氄J(rèn)真地對待玻爾那看上去似乎神秘莫測的量子觀念。
一對，兩對，三對……數(shù)據(jù)逐漸積累起來了。1萬2千秒，也就是3個多小時后，結(jié)果出來了?？茖W(xué)家們都長出了一口氣。
愛因斯坦輸了！實驗結(jié)果和量子論的預(yù)言完全符合，而相對愛因斯坦的預(yù)測卻偏離了5個標(biāo)準(zhǔn)方差——這已經(jīng)足夠決定一切。貝爾不等式這把雙刃劍的確威力強大，但它斬斷的卻不是量子論的輝光，而是反過來擊碎了愛因斯坦所執(zhí)著信守的那個夢想！
【時間是1982年，暮夏和初秋之交。七月流火，九月授衣。這個時間怎么是我來到這個世界的時間呢，只可惜我和物理好像沒什么緣分..】
愛因斯坦輸了？這意味著什么？難道這個世界真的比我們所能想象的更為神秘和奇妙，以致于我們那可憐的常識終于要在它的面前破碎得七零八落？這個世界不依賴于你也不依賴于我，它就是“在那里存在著”，這不是明擺著的事情嗎？為什么站在這樣一個基本假設(shè)上所推導(dǎo)出來的結(jié)論和實驗結(jié)果之間有著無法彌補的鴻溝？是上帝瘋了，還是你我瘋了？
愛因斯坦：玻爾，親愛的上帝不擲骰子！
玻爾：愛因斯坦，別去指揮上帝應(yīng)該怎么做！
現(xiàn)在，就讓我們狂妄一回，以一種尼采式的姿態(tài)來宣布：
愛因斯坦的上帝已經(jīng)死了。
十二、新探險
1）另外兩種解釋：
系統(tǒng)論，退相干歷史的論調(diào)沒有發(fā)現(xiàn)能產(chǎn)生什么科學(xué)效應(yīng)，或許當(dāng)作一種哲學(xué)解釋差不多，不是很感興趣。
2）超弦（Superstring）理論
歷史上產(chǎn)生了不少量子引力理論，超弦理論是其中之一，本來人們在引力子與其他粒子面前受到了困阻，但新希望出現(xiàn)在1968年，但卻是由一個極為偶然的線索開始的：它本來根本和引力毫無關(guān)系。那一年，CERN的意大利物理學(xué)家維尼基亞諾（Gabriel Veneziano）隨手翻閱一本數(shù)學(xué)書，在上面找到了一個叫做“歐拉β函數(shù)”的東西。維尼基亞諾順手把它運用到所謂“雷吉軌跡”（Regge trajectory）的問題上面，作了一些計算，結(jié)果驚訝地發(fā)現(xiàn)，這個歐拉早于1771年就出于純數(shù)學(xué)原因而研究過的函數(shù)，它竟然能夠很好地描述核子中許多強相對作用力的效應(yīng)！
維尼基亞諾模型在描述粒子的時候，它等效于描述一根一維的“弦”！
后面的基本就糊涂了......以后有機會再看看這個超弦吧。
尾聲
我的史話整理終于到了盡頭。之前迸發(fā)的星星點點的想法好像消失的無影無蹤，只剩下在那機械的抄書...而且抄書竟然抄到了1萬多字，真寒這讀薄的能力，看來有必要再壓薄一次。
依稀記得：
1)重視知識的積累，所謂站在巨人的肩膀上，如果通曉所有的知識，并且有大腦這個超光速的檢索工具，很快便能從知識堆中創(chuàng)造出新東西。
2)數(shù)學(xué)的魅力。只是覺得很神奇，準(zhǔn)備探索一下，傳統(tǒng)的陰陽術(shù)數(shù)也一并比較。
3)...

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的把书读薄：《上帝掷骰子吗－量子物理史话》的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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