非平衡电桥电阻计算_非平衡电阻电桥等效电阻的初等解析
1
非平衡電阻電橋等效電阻的初等解析
王禮祥
摘要
本文采用分割電阻法構(gòu)造出非平衡電阻電橋的串聯(lián)、并聯(lián)混合電路,然
后由串、并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和電壓特點(diǎn)確定分割電阻,再由簡單串并聯(lián)等效
導(dǎo)出了非平衡電橋(非串非并復(fù)雜電路)的等效電阻,最后作了特殊情況詳細(xì)
討論。
關(guān)鍵詞
等效電阻,串聯(lián),并聯(lián),非平衡電橋
非平衡電阻電橋本質(zhì)上是一種非串非并的復(fù)雜電路或稱電阻網(wǎng)絡(luò),
一般地在
中學(xué)物理范圍內(nèi)求非平衡電橋的等效電阻是困難的;
從電路理論上講只有用復(fù)雜
電路的基爾霍夫電流定律與電壓定律才能求或者通過電阻網(wǎng)絡(luò)的星形(簡稱
Y
形)與三角形(簡稱△形)等效變換來求,它們都超出中學(xué)物理的范圍;本文我
們采用巧妙分割非平衡電橋中的一個(gè)電阻(線性純電阻是可以分割的)
,從而構(gòu)
造出非平衡電橋的等效串聯(lián)、
并聯(lián)結(jié)合的混聯(lián)電路,
最終簡單完成了非平衡電阻
電橋等效電阻的初等解算,并進(jìn)而就幾種特殊情況進(jìn)行了分析討論。
所謂非平衡電阻電橋,
即是如圖
1
(
a
)
所示的線性純電阻電路或稱二端電阻
網(wǎng)絡(luò),
它的主要特點(diǎn)是電路既非串又非并,
即不是串聯(lián)也不是并聯(lián)的電路。
因此
直接計(jì)算其等效電阻比較困難,
為了簡單應(yīng)用電阻串、
并聯(lián)等效計(jì)算非平衡電阻
電橋的等效電阻(總電阻)
,我們采用分割電阻
R
3
構(gòu)造出如圖
1
(
b
)所示的特
殊串聯(lián)、
并聯(lián)相結(jié)合的混聯(lián)電路,
就可求出非平衡電橋的總電阻。
假設(shè)在圖
1
(
b
)
中電流自左進(jìn)而右出,且
2
、
3
兩點(diǎn)的電勢滿足
U
2
>U
3
,
R
3
電阻被分割成
R
x
和
R
3
-R
x
兩部分,分割后要求節(jié)點(diǎn)
5
和節(jié)點(diǎn)
3
成為等電勢點(diǎn),即
U
5
=U
3
;這樣,我
們就人為由非平衡電橋構(gòu)造出了一個(gè)簡單串聯(lián)與并聯(lián)相結(jié)合的混聯(lián)電路——也
就是
3
、
5
節(jié)點(diǎn)等電勢后,可視
3
、
5
節(jié)點(diǎn)為短路(相當(dāng)于用導(dǎo)線直接連通
3
、
5
兩個(gè)節(jié)點(diǎn))
;故知
R
5
與
R
x
并聯(lián)連接,且并聯(lián)后再與
R
1
串聯(lián),其串聯(lián)等效電阻又
與
R
2
并聯(lián);而
R
3
-R
x
與
R
4
直接并聯(lián);最后將兩個(gè)并聯(lián)所得結(jié)果再串聯(lián)即得非平
衡電橋的等效電阻了。
現(xiàn)在,
問題的關(guān)鍵是
R
3
能否這樣分割?能分割
R
x
又等于多少?怎么求
R
x
?
R
3
能否分割?回答是線性純電阻可以的。至于怎么求
R
x
,可以這樣做:設(shè)
流過
R
1
支路的電流為
I
1
,
流過
R
2
支路的電流為
I
2
,
流過
R
5
支路的電流為
I
0
,
于
是按節(jié)點(diǎn)電流的分流特點(diǎn)有:流過
R
x
與
R
3
-R
x
的電流是
I
1
-I
0
,流過
R
4
的電流為
I
2
+I
0
;又根據(jù)并聯(lián)電路電壓相等的特點(diǎn),可列出以下幾個(gè)方程:
由
R
5
與
R
x
的并聯(lián)得
總結(jié)
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