謝邀，這個問題打算認(rèn)真回答一次，所以要準(zhǔn)備準(zhǔn)備，先留個爪子，后面娓娓道來，先簡單點(diǎn)的說幾句，起個頭：

1.俯仰角90°的這個問題，又或者有時候我們稱呼為橫滾角，我一般會用橫滾角說超過90°，這是依據(jù)實(shí)際應(yīng)用的場景來定的，沒有什么特定含義，但是注意歐拉角不光是角度的函數(shù)，還是順序的函數(shù)，這個概念要很清晰；

2.萬向節(jié)死鎖的問題可以這樣考慮：我們?yōu)槭裁聪矚g使用笛卡爾坐標(biāo)系，因?yàn)槿齻€軸都是基，在線性代數(shù)和空間幾何中，三組正交基可以表示出空間的任意一個向量，而一定要正交基嗎？不一定，線性代數(shù)告訴我們只要線性無關(guān)就可以了，也就是三個基向量構(gòu)成的矩陣滿秩就ok了，不正交，充其量就是基之間耦合多一點(diǎn)，但是如果萬向節(jié)死鎖了，意味著什么，三個基向量就線性相關(guān)了啊，這樣他們就不能表示空間的任意向量了啊，這必然就是限制了一些場景了啊，這時候這3個基構(gòu)成的矩陣行列式秩為2，也只能表示平面內(nèi)的任意向量了，自由度丟失了一個了；

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20180329

今天有點(diǎn)時間，所以繼續(xù)來更新一點(diǎn)；

題者的問題在于歐拉角奇異和萬向節(jié)鎖死問題對實(shí)際問題應(yīng)用帶來什么影響，所以我打算分兩個部分來講講，今天先講歐拉角奇異的問題的影響

歐拉角奇異：

說到歐拉角奇異，這個問題應(yīng)該很多人都知道，我這里先講一下姿態(tài)解算，首先明確一點(diǎn)，姿態(tài)解算只需要陀螺儀就夠了，我們常常見到的加速度計(jì)，那只是修正，

ok，這里說到只要陀螺儀就夠了，那么我們是怎么用陀螺儀計(jì)算的呢？這里有個概念是body系，陀螺儀出來的轉(zhuǎn)軸速率的數(shù)據(jù)肯定都是body系里面的，而我們計(jì)算的姿態(tài)角，其實(shí)說白了就是一個旋轉(zhuǎn)矩陣，表示從最最開始的狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到當(dāng)前的狀態(tài)所進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)；三維空間的旋轉(zhuǎn)，肯定是一個三階矩陣了啊，對比的是二維平面的旋轉(zhuǎn)，使用的是一個二階矩陣了，比如下圖，平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)：(這里直接截圖了別人的博客了，csxiaoshui)

看這里的這個二維的矩陣就是一個向量在平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，那么向量在空間的旋轉(zhuǎn)可以怎么做呢，旋轉(zhuǎn)矩陣啊親，至于涉及到了這里三維比較麻煩，這里不列出來了，

那么大家會有疑問了，這個旋轉(zhuǎn)矩陣和陀螺儀的速率有什么關(guān)系呢？

這里有大大的關(guān)系了，大家可以初步的想一想，body上面有一個陀螺儀，從最最開始的狀態(tài)不動，陀螺儀的速率都是0(假設(shè)理想陀螺儀)，我們動起來轉(zhuǎn)動翻轉(zhuǎn)這個body，陀螺儀都能記錄出數(shù)據(jù)來，這個數(shù)據(jù)完全理論上可以記錄出來我們的body在空間旋轉(zhuǎn)的軌跡啊，但是這個要怎么表現(xiàn)出來呢？

先給出回答，我們有四元數(shù)表示，歐拉角表示，方向余弦表示；

回到歐拉角這個問題上，回答這個問題我們要考慮空間旋轉(zhuǎn)怎么用矩陣表示，剛剛說了二維矩陣表示平面的旋轉(zhuǎn)，如果給矩陣擴(kuò)充到三維，多余的元素都是填0會怎么樣呢，這不就表示了一個三維空間旋轉(zhuǎn)里面的一個特例-------平面的旋轉(zhuǎn)，那么接著問題來了，我們比如先在我們?nèi)苏局目臻g里面定義一個xyz坐標(biāo)系，這個我們稱呼為世界坐標(biāo)系，先在xy平面里面旋轉(zhuǎn)可以有一個矩陣啊即繞z軸，再xz平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)即繞y軸，再在zy平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)即繞x軸，這就轉(zhuǎn)了三次了，三次的矩陣如何操作呢，不斷的左乘啊(這里左乘是數(shù)學(xué)上定義的問題，旋轉(zhuǎn)矩陣都左乘，其實(shí)右乘也可以的，另外一套數(shù)學(xué)體系了)

好啦，這就導(dǎo)出了zyx順序旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣了，這個還有一個名字就是歐拉角旋轉(zhuǎn)矩陣呢，這個矩陣和陀螺儀的速率又有什么關(guān)系呢？

好了，回到數(shù)學(xué)問題了，我們要解這個旋轉(zhuǎn)矩陣，顯然我們沒有這個旋轉(zhuǎn)矩陣的呢(有了還解什么啊)但是怎么解這個矩陣呢？

我們看把這個旋轉(zhuǎn)矩陣對時間求導(dǎo)，會得到什么啊，驚奇的發(fā)現(xiàn)其實(shí)得到了一個微分方程，微分方程里面有旋轉(zhuǎn)矩陣，還有角度關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)矩陣，也就是陀螺儀角速度組成的矩陣，其實(shí)就是我們得到了一個微分方程，其中微分方程里面的一些高階項(xiàng)是陀螺儀速率，于是乎我們解方程就好了，數(shù)值解法很多，一階龍格庫塔，二階，三階，四階，，，，都可以 啊，感興趣的推薦他看 彥慶清 的數(shù)值分析去把。。。。

同理四元數(shù)的旋轉(zhuǎn)矩陣也是解四元素旋轉(zhuǎn)矩陣微分方程，陀螺儀的速率可以構(gòu)成方程里面的一部分

方向余弦也是一樣啦；

今天先更新到這

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2018.05.25更新

最近又寫了一篇加速度計(jì)的橢球校準(zhǔn)，c代碼，直接可以移植到片上系統(tǒng)的，

原因其實(shí)就是姿態(tài)解算中不可避免要用到加速度計(jì)，但是加速度計(jì)又有橢球效應(yīng)，

說起來就是x，y，z軸的零飄不一樣，比例尺不一樣，

零飄說起來就是，東西沒受到重力，還有數(shù)值，比如xy軸和重力垂直，但是測出來數(shù)據(jù)10了，這就是0飄，

比例尺就是說，比如重力應(yīng)該是4096，它z軸卻測出來了3000，那是不是要個比例尺去修正一下它

上面的新主題就是在說這個問題，怎么在片上系統(tǒng)用c代碼做的在線橢球擬合，反正不用天天做，慢點(diǎn)也沒關(guān)系，為了方便看懂，這里用了double變量，實(shí)測40960個數(shù)據(jù)都可以擬合出來，所以基本沒問題了， 不像網(wǎng)上很多分享的代碼還有問題

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的万向节死锁_欧拉角的奇异问题和万向节死锁问题，会对实际的哪些应用带来什么问题？...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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