今天剛剛交完金融風(fēng)險(xiǎn)管理的作業(yè)，我是覺(jué)得這次作業(yè)可以綜合體現(xiàn)我上大學(xué)以來(lái)學(xué)到的東西，甚至可以代表我的水平了（讓大家見(jiàn)笑了）。

首先，我們利用NS模型計(jì)算國(guó)債的利率期限結(jié)構(gòu)。

假設(shè)順勢(shì)遠(yuǎn)期利率形式滿足下式：

(1)

其中，為瞬時(shí)遠(yuǎn)期收益率，為水平因子，極限下不會(huì)衰減，代表長(zhǎng)期成分貢獻(xiàn)，為斜率因子，其衰減速度最快，代表短期成分貢獻(xiàn)，為曲率因子，從0開(kāi)始并衰減至0，代表中期成分貢獻(xiàn)，為衰減率。到期收益率為瞬時(shí)遠(yuǎn)期收益率的均值，其計(jì)算公式如下：?

(2)

通過(guò)式（1）（2）計(jì)算得國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)，作為企業(yè)債的貼現(xiàn)率

using XLSX#讀入數(shù)據(jù) t=XLSX.readtable("D://julia//NS.xlsx","Sheet1","A") r=XLSX.readtable("D://julia//NS.xlsx","Sheet1","B") t=t[1][1] r=r[1][1]function NS(r,t,γ)#基于NS模型的OLS回歸x1=zeros(length(t))#用于儲(chǔ)存x1for i in 1:length(t)#計(jì)算各期x1的值x1[i]=(γ/t[i])*(1-exp(-t[i]/γ))endx2=zeros(length(t))#用于儲(chǔ)存x2for i in 1:length(t)#計(jì)算各期x2的值x2[i]=(γ/t[i])*(1-exp(-t[i]/γ))-exp(-t[i]/γ)end#方法一：用GLM包進(jìn)行OLS回歸#using GLM#using DataFrames#data=DataFrame(:x1=>Float64.(x1),:x2=>Float64.(x2),:r=>Float64.(r))#model=lm(@formula(r~x1+x2),data)X=[ones(length(t)) x1 x2]#將所有解釋變量加常數(shù)項(xiàng)放入X中Y=r#被解釋變量beta=(inv(X'*X))*(X')*YR=zeros(length(t))#預(yù)測(cè)for i in 1:length(t)#依據(jù)回歸后的表達(dá)式計(jì)算各剩余期限的到期收益率R[i]=beta[1]+beta[2]*x1[i]+beta[3]*x2[i]enderror=0#計(jì)算誤差for i in 1:length(t)error=error+(R[i]-r[i])^2endreturn error,beta,R endγ=0.5#設(shè)置γ的初始值 n=1#計(jì)次 Γ=zeros(60)#用于儲(chǔ)存每次的γ Error=zeros(60)#用于儲(chǔ)存每次的誤差，即目標(biāo)函數(shù) while γ<=30#設(shè)置γ的終值error,beta,R=NS(r,t,γ)Γ[n]=γ#儲(chǔ)存γError[n]=error#儲(chǔ)存誤差γ=0.5+0.5*n#增加γ的值（這樣表示可以減少計(jì)算精度問(wèn)題，但不能完全避免）n=n+1#累計(jì)次數(shù) end#尋找誤差最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的索引值，并輸出其對(duì)應(yīng)的γ a=Error[1] for j in 1:length(Error)b=Error[j]if b<=aa=bglobal m=jend end error,beta,R=NS(r,t,Γ[m]) γ=Γ[m]

接下來(lái)，用NS模型計(jì)算出來(lái)的國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)作為貼現(xiàn)率，計(jì)算久期。主要是麥考利久期、FW久期、修正久期和凸度。由于學(xué)藝不精，一開(kāi)始沒(méi)想起來(lái)麥考利久期假設(shè)各期利率相等，寫(xiě)了個(gè)貼現(xiàn)函數(shù)，后來(lái)學(xué)FW久期剛好用上了。不過(guò)，說(shuō)實(shí)話我感覺(jué)我的代碼還是一如既往的效率不高。

#初步準(zhǔn)備： function Tiexian(r,P,t) #貼現(xiàn)函數(shù)，r為貼現(xiàn)利率序列(長(zhǎng)度為10，從第1年到第10年)，P為現(xiàn)金流序列（長(zhǎng)度為t,從對(duì)應(yīng)（10-t）年份到第10年），t為時(shí)間長(zhǎng)度m=zeros(t)#生成長(zhǎng)度為t的零矩陣for j in 1:t#取出P中的元素，進(jìn)行操作后給m賦值for i in (length(r)-t+1):(length(r)-t+j)#取出對(duì)應(yīng)年份的利率進(jìn)行操作P[j]=P[j]/((1+r[i])^1)#循環(huán)除以每年的利率進(jìn)行貼現(xiàn)endm[j]=P[j]#給m賦值endreturn m end function PV(F,i,r,t)C=F*i#計(jì)算每月利息n=zeros(t)#生成長(zhǎng)度為t的零矩陣for j in 1:(t-1)#計(jì)算每個(gè)月的利息n[j]=Cendn[t]=C+F#計(jì)算最后一個(gè)月的利息q=Tiexian(r,n,t)#貼現(xiàn)得到當(dāng)期債券價(jià)值return sum(q) end#麥考利久期、FW久期 function D(F,i,r,t)#麥考利久期函數(shù)，F為債券面值，i為票面利率，r為貼現(xiàn)利率（r相同則計(jì)算麥考利久期，r為各期的貼現(xiàn)率則為FW久期）,t為時(shí)間長(zhǎng)度C=F*i#計(jì)算每月利息（也可以把C換成序列，這樣就可以計(jì)算每月利息不同的情況，還省掉了下面的一些步驟）m=zeros(t)#生成長(zhǎng)度為t的零矩陣for j in 1:(t-1)#計(jì)算每個(gè)月的久期分子并付給mm[j]=j*C#t*C,時(shí)間*利息endm[t]=t*(C+F)#最后一個(gè)單獨(dú)賦值（債券本金償還）p=Tiexian(r,m,t)#貼現(xiàn)得到麥考利久期的分子n=zeros(t)#生成長(zhǎng)度為t的零矩陣for j in 1:(t-1)#計(jì)算每個(gè)月的利息n[j]=Cendn[t]=C+F#計(jì)算最后一個(gè)月的利息q=Tiexian(r,n,t)#貼現(xiàn)得到當(dāng)期債券價(jià)值return sum(p)/sum(q)#麥考利久期 end#修正久期（麥考利久期隱含假設(shè)收益率不變，即y為定值） function reviseD(P,i,r,t)#修正久期函數(shù)y=sum(r)/length(r)#計(jì)算債券到期時(shí)間內(nèi)利率的均值reviseD=D(P,i,r,t)/(1+y)#依據(jù)修正久期和久期之間的關(guān)系return reviseD end#依據(jù)修正久期計(jì)算資產(chǎn)凈現(xiàn)值變化量： rd=reviseD(P,i,r,t) dy=0.01 dp=-P*rd*dy#凸度： function C(F,i,r,t)#凸度函數(shù)C=F*i#計(jì)算每月利息（也可以把C換成序列，這樣就可以計(jì)算每月利息不同的情況，還省掉了下面的一些步驟）m=zeros(t)#生成長(zhǎng)度為t的零矩陣for j in 1:(t-1)#計(jì)算每個(gè)月的久期分子并付給mm[j]=j*(j+1)*C#t*(t+1)*C,時(shí)間*(時(shí)間+1)*利息endm[t]=t*(t+1)*(C+F)#最后一個(gè)單獨(dú)賦值（債券本金償還）p=Tiexian(r,m,t)#貼現(xiàn)得到凸度的分子n=zeros(t)#生成長(zhǎng)度為t的零矩陣for j in 1:(t-1)#計(jì)算每個(gè)月的利息n[j]=Cendn[t]=C+F#計(jì)算最后一個(gè)月的利息q=Tiexian(r,n,t)#貼現(xiàn)得到當(dāng)期債券價(jià)值y=sum(r)/length(r)return sum(p)/(sum(q)*(1+y)^2) #凸度 end#依據(jù)凸度計(jì)算資產(chǎn)凈現(xiàn)值變化量： c=C(P,i,r,t) dy=0.01 dP=-P*rd*dy+0.5*P*c*(dy^2)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基于NS模型+久期衡量利率风险（Julia）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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