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• POLY2模型
• FM模型
• FFM模型

POLY2模型

邏輯回歸模型是CTR預(yù)測(cè)領(lǐng)域較為廣泛使用的模型，原因有模型具備可解釋性，良好的數(shù)學(xué)解釋性，可以實(shí)現(xiàn)并行化提高效率，但是它有個(gè)缺點(diǎn)就是不能夠捕捉數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系，如果非要這樣，一般情況下需要人工進(jìn)行特征交叉，但是這樣的成本較大，而且需要有經(jīng)驗(yàn)的算法專(zhuān)家才能夠交叉出好的特征，所以如果可以使用算法進(jìn)行交叉，那么整個(gè)系統(tǒng)的工作效率將大大提高。

所以，這時(shí)產(chǎn)生了POLY2模型進(jìn)行特征的 “暴力” 組合，它的原理很簡(jiǎn)單，就是將任意兩個(gè)特征兩兩交叉，這將會(huì)新產(chǎn)生 $\frac{n(n?1)}{2}$ 個(gè)新的組合特征，這是我們的模型預(yù)測(cè)公式將會(huì)變?yōu)?#xff1a;
$$?POLY2(w,x)=\sum _{j_1=1}^{n?1}\sum _{j_2=j_1+1}^n{w}_{j_1,j_2}{x}_{j_1}{x}_{j_2}$$
這個(gè)模型之后的工作將是學(xué)習(xí)各個(gè)交叉特征的權(quán)重，這在一定程度上解決了特征組合的問(wèn)題，但POLY2模型本質(zhì)上仍是線性模型，其訓(xùn)練方法與邏輯回歸沒(méi)有什么區(qū)別。

但是這個(gè)模型也會(huì)有兩個(gè)缺點(diǎn)：

• 由于CTR領(lǐng)域的數(shù)據(jù)一般為稀疏矩陣，存在很多用戶(hù)和物品沒(méi)有交互的項(xiàng)，這將會(huì)導(dǎo)致這個(gè)組合特征的權(quán)重?zé)o法進(jìn)行訓(xùn)練，原因是訓(xùn)練集中無(wú)數(shù)據(jù)，導(dǎo)致大部分交叉特征的權(quán)重缺乏有效的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練（原因是訓(xùn)練參數(shù)需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后采用梯度下降更新參數(shù)，但是那些無(wú)交互的特征，由于矩陣中的值全為0，導(dǎo)致對(duì)這些參數(shù)求導(dǎo)得到的導(dǎo)數(shù)為0，導(dǎo)致參數(shù)無(wú)法訓(xùn)練）
• 權(quán)重的參數(shù)的數(shù)量由 $n$ 直接上升到 $n^2$ ，極大地增加了訓(xùn)練復(fù)雜度。

FM模型

為了解決矩陣稀疏的問(wèn)題，2010年，Rendle提出了FM模型，它的思想就是對(duì)每個(gè)特征訓(xùn)練一個(gè)隱向量，然后將POLY2中交叉特征的權(quán)重替換為這兩個(gè)特征隱向量的內(nèi)積，公式為：
$$?FM(w,x)=\sum _{j_1=1}^n\sum _{j_2=j_1+1}^n(w_{j_1}{w}_{j_2})x_{j_1}{x}_{j_2}$$
舉個(gè)例子吧，現(xiàn)在有年齡、愛(ài)好、性別三個(gè)特征，如果我們使用POLY2，當(dāng)我們計(jì)算年齡-愛(ài)好這個(gè)新特征的權(quán)重時(shí)，模型會(huì)對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)然后計(jì)算這個(gè)組個(gè)特征的權(quán)重，然而FM是會(huì)分別對(duì)這三個(gè)特征列訓(xùn)練一個(gè)隱向量，比如我們隱向量是5維，那么當(dāng)我們計(jì)算年齡-愛(ài)好這個(gè)組合特征的權(quán)重時(shí)，我們此時(shí)只需要將年齡和愛(ài)好兩個(gè)特征對(duì)應(yīng)的隱向量做內(nèi)積操作，然后將得到的結(jié)果作為這個(gè)組合特征的權(quán)重。

這樣做的好處就是能夠有效的訓(xùn)練模型參數(shù)，即使對(duì)于那些為觀測(cè)到的數(shù)據(jù)也可以進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練，比如對(duì)于【年齡：20，愛(ài)好：歌曲】這個(gè)特征可能在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中沒(méi)有，那么如果采用POLY2的方式肯定是無(wú)法進(jìn)行訓(xùn)練的，因?yàn)槿鄙傧嚓P(guān)數(shù)據(jù)，但是使用FM他就可以解決這個(gè)問(wèn)題，盡管沒(méi)有這個(gè)數(shù)據(jù)，但是我們可以使用【年齡：20，性別：男】這個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練年齡這列的隱向量，然后使用訓(xùn)練好的隱向量在和愛(ài)好的隱向量做內(nèi)積就可以得到年齡和愛(ài)好的權(quán)重。

POLY2各個(gè)交叉特征權(quán)重之間是獨(dú)立的，而FM訓(xùn)練的隱向量相互之間是依賴(lài)的，當(dāng)我們?nèi)狈δ挲g-愛(ài)好這個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，可以使用年齡-性別這個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練年齡的隱向量，其余同理，這就導(dǎo)致各個(gè)特征的隱向量都可以訓(xùn)練，而且是相互依賴(lài)的。

FM優(yōu)點(diǎn)：

• FM引入隱向量的做法，與矩陣分解用隱向量代表用戶(hù)和物品的做法異曲同工
• 通過(guò)引入隱向量，把POLY2模型 $n^2$ 級(jí)別的權(quán)重參數(shù)數(shù)量減少到了 $nk$ ，極大地降低了訓(xùn)練開(kāi)銷(xiāo)

FFM模型

2015年，基于FM提出的FFM在多項(xiàng)CTR預(yù)估大賽中奪魁，FFM模型的全稱(chēng)為 Field-aware Factorization Machines。

它的特殊之處在于他引入了特征域的概念，使得模型的表達(dá)能力更強(qiáng)，公式如下：
$$?FFM(w,x)=\sum _{j_1=1}^n\sum _{j_2=j_1+1}^n(w_{j_1,f_2}{w}_{j_2,f_1})x_{j_1}{x}_{j_2}$$
這個(gè)公式和FM的幾乎是一樣的，只不過(guò)是它的權(quán)重有所不同，FM的權(quán)重是各個(gè)特征的隱向量做內(nèi)積得到的，FFM的權(quán)重也是隱向量做內(nèi)積得到的，但是他和FM不同，FM只為每個(gè)特征列訓(xùn)練一個(gè)隱向量，而FFM是為每個(gè)特征列訓(xùn)練 $f$ 個(gè)隱向量，其中 $f$ 為特征域的個(gè)數(shù)。

其中特征與可以理解為它將所有的特征進(jìn)行分類(lèi)，將一些特征分到一類(lèi)中，這個(gè)類(lèi)就叫做特征域，引入它的目的是提高模型的表達(dá)能力，比如不同的特征之間可能不同，這就需要不同種類(lèi)的特征相互獨(dú)立的進(jìn)行訓(xùn)練隱向量權(quán)重，比如現(xiàn)在我們的特征有用戶(hù)、物品、其它大類(lèi)，如果是用戶(hù)類(lèi)的特征與物品類(lèi)中的特征做交叉，那么我們就需要使用用戶(hù)域?qū)ξ锲酚虻碾[向量，如果是用戶(hù)對(duì)其它，那么就使用用戶(hù)域?qū)ζ渌碾[向量，每個(gè)特征都會(huì)訓(xùn)練3個(gè)隱向量，分別用于與自己同域的特征做交叉，另外兩個(gè)分別用戶(hù)和另外兩個(gè)域的特征做交叉，如果是FM，不需要考慮域，只是將任何兩個(gè)交叉特征的隱向量做內(nèi)積，FFM會(huì)為每個(gè)特征多訓(xùn)練幾個(gè)隱向量，分別用戶(hù)與不同種類(lèi)的向量做交叉，這大大提高了模型的表達(dá)能力，從參數(shù)上講這是肯定的，因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)變多了，那么模型能夠表達(dá)的數(shù)據(jù)容量也就更大了。

FFM優(yōu)點(diǎn)：

• 通過(guò)引入特征域的概念，為每個(gè)特征訓(xùn)練不同的隱向量，分別用于與不同種類(lèi)的特征做交叉，提高了模型的表達(dá)能力
• 在有 $n$ 個(gè)特征， $f$ 個(gè)特征域，隱向量維度為 $k$ ，模型權(quán)重的參數(shù)變?yōu)?$n?f?k$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【推荐系统】POLY2、FM、FFM模型的进化之路的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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