RC型正弦波發(fā)生器

• 自激振蕩的概念
• 自激振蕩是如何產(chǎn)生正弦波的
• • 結(jié)構(gòu)圖與頻率特性
  • 有關(guān)知識說明
  • 文氏電橋自激振蕩電路
  • • 電路簡圖
    • 理論分析
  • TINA-TI仿真
  • • 選頻電路
    • 自激振蕩電路
• 可控制的正弦波發(fā)生器
• • 完整結(jié)構(gòu)圖
  • 電路簡圖
  • 工作原理
  • TINA-TI仿真
• 其他RC型正弦波發(fā)生器
• • 電路一
  • • 選頻網(wǎng)絡(luò)分析
    • 放大電路分析
  • 電路二
  • • 工作原理簡述
    • 備注說明
  • 電路三
  • • 參數(shù)分析
    • 工作原理簡述

自激振蕩的概念

• 自激震蕩是指不外加激勵信號而自行產(chǎn)生的恒穩(wěn)和持續(xù)的振蕩。如果在放大器的輸入端不加輸入信號，輸出端仍有一定的幅值和頻率的輸出信號，這種現(xiàn)象就是自激震蕩。
• 圖解（卡拉OK—自激振蕩）
  

自激振蕩是如何產(chǎn)生正弦波的

結(jié)構(gòu)圖與頻率特性

有關(guān)知識說明

• 自激振蕩產(chǎn)生正弦波，由選頻網(wǎng)絡(luò)和放大電路以環(huán)路形式組成。可將圖中的u_ST、u_ED斷開看，可以定義：$${\dot{A}}_{loop}=\frac{{\dot{u}}_{ED}}{{\dot{u}}_{ST}}={\dot{A}}_{選頻}?{\dot{A}}_{放大}$$
• A_LOOP（頭上帶點）稱為環(huán)路增益，由選頻增益與放大增益相乘所得。
• 對不同的頻率信號，A_LOOP（頭上帶點）有不同的模A_LOOP和相移φ_LOOP。
• 通俗解釋：某個頻率f₀下，滿足φ_LOOP=2nπ（相位條件）、A_LOOP≥1（幅度條件）、u_ST和u_ED連在一起（環(huán)路條件）、環(huán)路內(nèi)存在很微小的頻率為f₀的正弦波（種子條件）、則輸出一定會出現(xiàn)頻率為f₀的正弦波，且幅度越來越大，或穩(wěn)定不變（存在穩(wěn)幅電路）。這種現(xiàn)象就是自激振蕩。
• 由選頻網(wǎng)絡(luò)和放大電路相互配合，就能保證有且僅有一個頻率點能夠滿足相位條件和幅度條件，那么在輸出端就僅出現(xiàn)一個頻率點的正弦波。
• 自激振蕩的充分必要條件
  • 相位條件
  • 幅度條件
  • 環(huán)路條件
  • 種子條件（無需擔(dān)心，噪聲無處不在，且是廣譜，包含任意頻率）

文氏電橋自激振蕩電路

電路簡圖

• 淺綠色區(qū)域為選頻網(wǎng)絡(luò)，運放加兩個電阻為放大電路。
• 選頻網(wǎng)絡(luò)由兩個電阻、兩個電容，稱為文氏電橋（Wien-Bridge）。

理論分析

• 選頻網(wǎng)絡(luò)
  • 特征頻率f₀：$$f_0=\frac{1}{2\pi RC}$$
  • 選頻增益：$${\dot{A}}_{選頻}=\frac{\dot{u_o}}{\dot{u_{+}}}=\frac{R//\frac{1}{jwC}}{(R+\frac{1}{jwC})+R//\frac{1}{jwC}}=\frac{1}{3+j(wRC?\frac{1}{wRC})}$$
  • 虛部為0時，具有最大值，即$$w=\frac{1}{RC}=w_0$$
  • 此時：$$A_{選頻}=\frac{\dot{u_o}}{\dot{u_{+}}}=\frac{1}{3}，\phi =0°$$
• 放大電路
  • 電路增益： $$A_{放大}=\frac{u_o}{u_{?}}=1+\frac{2R_G}{R_G}=3$$
• 備注：若選頻網(wǎng)絡(luò)增益為1/3，放大電路增益要略大于3才能使電路噪聲逐漸放大。

TINA-TI仿真

選頻電路

• 測試參數(shù)
  
  • 特征頻率f₀：$$f_0=\frac{1}{2\pi RC}=\frac{1}{2?3.14?1k?1uF}\approx 159Hz$$
  • 159Hz處的增益：-9.54dB，即$$20lg{A}_{選頻}=?9.54$$
  • 求得，選頻增益0.334，與計算所得的1/3相差無幾。

自激振蕩電路

• 理解一：由自激振蕩的充要條件可知，現(xiàn)在選頻網(wǎng)絡(luò)的增益是1/3，那么放大電路的增益要大于或等于3，不然電路無法自激振蕩。
• 理解二：選頻網(wǎng)絡(luò)信號接到運放的正極，相當(dāng)于給運放一個正反饋；R₃/R₄分壓給到運放的負(fù)極，相當(dāng)于給運放一個負(fù)反饋，對于一個自激振蕩的電路來說，需要正反饋大于負(fù)反饋，它才能振起來。
• 負(fù)極的分壓可知，負(fù)反饋系數(shù)：$${\dot{A}}_{放大}=\frac{\dot{VF1}}{\dot{u_{?}}}=1+\frac{R_4}{R_3}=1+2.1=3.1$$
• 滿足自激振蕩的條件，那么開始運行吧
• 波形圖
  
• 可見：VF1振到接近運放的電源電壓了，這是怎么回事呢？因為電路中沒有加入限幅電路，當(dāng)開始振蕩時，越來越大，直至逼近電源電壓，此時運放處于“憋死”狀態(tài)。
• 電路缺點：
  • 無法設(shè)置幅值，輸出穩(wěn)態(tài)峰值逼近運放電源電壓，無法控制；
  • 運放工作模式影響運放的可靠性；

可控制的正弦波發(fā)生器

• 為解決上述電路的缺點，可知，在其基礎(chǔ)上得加入限幅電路。

完整結(jié)構(gòu)圖

電路簡圖

工作原理

• 由上可知，特征頻率處，選頻網(wǎng)絡(luò)增益為1/3，放大環(huán)節(jié)的增益要略大于3。
• 設(shè)如上圖取值，當(dāng)輸出信號幅度較小時，兩個并聯(lián)的二極管并不導(dǎo)通，放大電路的增益為3.22倍，使得整個環(huán)路增益為1.07，這樣即使有很小的噪聲，經(jīng)過多次的1.07倍增益的放大也會變得很大。
• 當(dāng)輸出信號幅值超過一定值，必然使得二極管導(dǎo)通，此時反饋電阻為10k與85k并聯(lián)，即8.95k，這導(dǎo)致放大電路增益變?yōu)?+8.95k/4.5k=2.99，整個環(huán)路增益變?yōu)?.996，這迫使信號越來越小，小到一定值時，二極管斷開，恢復(fù)1.07的增益。
• 我們知道二極管并不是簡單的“開”和“關(guān)”，考慮其導(dǎo)通電阻，可知最終結(jié)果為：在某個輸出幅度下，二極管的導(dǎo)通電阻加上85kΩ，與10kΩ并聯(lián)，一定會使得環(huán)路增益恰好等于1，并將一直維持這個輸出幅度不變。

TINA-TI仿真

• 電路圖
  
• 測試波形
  

其他RC型正弦波發(fā)生器

電路一

• 此電路選頻網(wǎng)絡(luò)由U₁構(gòu)成，U₂構(gòu)成放大電路。

選頻網(wǎng)絡(luò)分析

• 參數(shù)分析
  • U₁運放分析：$$u_{+}=u_{?}=0=\frac{(R_1+X_{C1})V_{out}}{(R_1+X_{C1})+R_2//X_{C2}}+\frac{(R_2//X_{C2})V_{G1}}{(R_1+X_{C1})+R_2//X_{C2}}$$
  • 選頻網(wǎng)絡(luò)增益：$$A_{選頻}=\frac{V_{out}}{V_{G1}}=?\frac{R_2//X_{C2}}{R_1+X_{C1}}=?\frac{1}{2+j(wRC?\frac{1}{WRC})}$$
  • 此電路跟文氏電橋很類似，分母為2；
  • 當(dāng)$$w=\frac{1}{RC}=w_0,即f=\frac{1}{2\pi RC}=f_0$$
  • 選頻網(wǎng)絡(luò)具有最大的模，A_選頻=1/2，而且此時相移φ=180°。

放大電路分析

• 放大環(huán)節(jié)提供-2倍的放大，既可實現(xiàn)環(huán)路增益為1，環(huán)路相移為2nπ。穩(wěn)幅電路與前面類似，不再贅述。

電路二

• 此電路可以精確控制輸出信號幅度。
  

工作原理簡述

• R5與T1并聯(lián)決定放大電路增益：當(dāng)T1的門極電壓越低，其工作點越靠近截止區(qū)，等效電阻越大。
• U2組成的積分器用來控制T1的門極電壓。
• U2的正極電壓等于V3(2V)減去二極管D2壓降0.7V，即1.3V；根據(jù)虛短虛斷，U2的負(fù)極電壓也等于1.3V，剛開始時，VF1處的信號電壓無法使二極管D1導(dǎo)通，C3電容無法充電，此時U2輸出為1.3V，給到T1的門極；
• JFET，當(dāng)門極電壓為1.3V時，極度導(dǎo)通狀態(tài)，動態(tài)電阻較小，此時U1的增益大約（假設(shè)JFET電阻為0）1+5.6k/2.4k=3.333倍，這使得整個環(huán)路增益為3.333/3=1.111倍，大于1，使得U1輸出信號不停的增加；
• 當(dāng)U1輸出信號增加到V3（D1.D2導(dǎo)通壓降相等），足以打通D1時，在輸出信號正峰值處，給C3充電，迫使U2的輸出下降，引起T1的動態(tài)電阻增大，與R5并聯(lián)總會達(dá)到一個值，使得整個環(huán)路增益為1，此時U1的輸出信號不再增加了，即穩(wěn)幅作用。
• 在一定范圍內(nèi)改變V3的值，就可以控制U1輸出幅度為V3.

備注說明

• 顯然R5的取值是有一定限制的，如果它過小，就算T1的動態(tài)電阻增大，仍然不能使得環(huán)路增益為1，那么輸出電壓波形必定變形。

電路三

• 利用燈絲實現(xiàn)的超純凈正弦波發(fā)生器 LT1037數(shù)據(jù)手冊
• Ultrapure 1kHz Sine Wave Generator
  

參數(shù)分析

• 特征頻率：$$f=\frac{1}{2\pi RC}$$
• 電阻R1/R2阻值：R=1591.5Ω ± 0.1%
• 電容C1/C2容值：C=0.1uF ± 0.1%

工作原理簡述

• 與前面文氏電橋類似，穩(wěn)幅電路靠一個燈絲LAMP來實現(xiàn)的，圖中的燈絲R_LAMP是一個正溫度系數(shù)的電阻。
• 常溫下，R_LAMP應(yīng)該小于430Ω的一半，即215Ω，使得放大電阻增益超過3倍的增益，自激振蕩就發(fā)生了，且輸出幅度越來越大。
• 此時，燈絲上做功，隨著輸出幅度變大，導(dǎo)致燈絲的溫度升高，對正溫度系數(shù)來說，溫度越高，電阻越大，此時放大電路的增益下降并接近于3倍，最終穩(wěn)定在3倍，以保持輸出幅度不再增大。
• 如果是一個負(fù)溫度系數(shù)的燈絲，則可以代替430Ω，以達(dá)到相同作用。

總結(jié)

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