本篇筆記理解需要的內容：二進制的基本知識，如何用0，1表示二進制的正負，二進制的加減法等等。邏輯運算與或非；了解電路中的串聯，并聯，電阻等概念。

1.晶體管如何控制邏輯運算：

and:類似于電路中的串聯，用兩個晶體管串聯在一起，可以實現“與”的功能。 or：類似于電路中的并聯，這樣其中一個通路，就可以實現通路。即和‘或’的概念一致。 not: 類似短路和電阻的設計，圖中的表就像開關，該支路是沒有電阻的，都是輸出是在有resistor的一端。如果開關閉合，即輸入是1，則電阻端短路，不通過‘電流’，輸出為0；如果輸出為0，則開關斷開，雖然有電阻，但是也會通過，輸出為1。就實現了‘非’的功能。 總的來說，上面這些圖的開關就是晶體管。實現一個‘與’‘或’的功能要兩個晶體管。實現一個‘非’的功能要一個晶體管。

2.設計比較電路

上面我們知道了晶體管，那么實際過程中，計算機都是通過將代碼轉換為機器可以執行的二進制碼，然后機器就允許這些二進制碼就行了。那么我們電腦的電路也是只要設計可以執行二進制碼的電路。我們來簡單看一下幾個簡單的電路。 假設我們要實現一個比較兩個1位數的二進制碼（最簡單的開始），那么我們先畫個表格： a,b束輸入的，電路要實現的輸出是c.只要把輸出是1的內容，通過一個表達式表達出來。（注意這里只能用and和not來寫表達式，后面你就知道為什么）。這里的表達式如下圖所示。“'”表示非，"."表示和，“+”表示或。 因為有很多個輸出為1的需要用or來聯系在一起。所以我們先用and和not就不會亂?？幢磉_式，根據表達式我們可以畫出電路圖了。 看這個電路圖，是不是實現了確認兩個1位二進制碼的是否相同的功能。 這里總共用了 2*2(and)+1*2(or)+2*1(not)=8個晶體管 根據這個例子，我們可以總結出從功能設計到畫電路圖總共有以下步驟： 1.建立起對于輸入所有的值，輸出為1的表格 2.用and和not寫出輸出全部為1表達式（sub-expression） 3.用or將所有表達式串在一起（expression） 4.根據表達式畫電路圖。 我們再進階，如果要比較兩個4位二進制的數字是否相同？那么輸入應該是8個數字，a1a2a3a4=b1b2b3b4? 首先我們將比較1位的當作一個小模塊“1-CE(1-bit compare for equality)” 只要把小模塊“1-CE”組合就可以變成"4-CE"(4-bits compare for equality),如下圖所示。 這里總共用了4*8（4個模塊）+3*2=38個晶體管 好講到這里，我們以及實現了代碼里面的比較兩個數值/字符/其他基本元素的大小（因為這些東西都可以化成二進制碼）。那么如何實現加法這種功能？

3.加法電路

首先討論一下二進制中的加減法，我們知道（不知道的話自己回去復習）二進制中的加減法需要額外的一位來表示進位。 我們先來實現以下1位數字的加法（1-bit Adder） 圖中的carry就是進位。同樣的我們先把sub-expression表達出來，但是這里要表達兩次，因為有進位。 ? 再用or的方法加起來。得到如下表達式： d = (a'?b'?c) + (a'?b?c') + (a?b'?c') + (a?b?c) e = (a'?b?c) + (a?b'?c) + (a?b?c') + (a?b?c) 根據表達式畫出圖，如下所示： 這里總共用了16*2(and)+6*2(or)+3*1(not)=47個晶體管 我們繼續進一步，如果要畫4位數的加法的電路圖呢？和上面的方法一樣，我們先將1-bit adder簡化為一個模塊 然后把模塊組合就可以實現4-bits加法。其中上面的0是上一位的進位數，是設置為0的，最下面的進位如果有更多的位數是傳給下個進位數的，這里沒有了就懸空不管。 對于32bits adder則需要輸入64個數字，總共需要的晶體管為47*32=1504個晶體管。 part3.簡化電路圖 一般來講我們得到1bit adder的表格如下圖所示： 換一種方法畫他： 就是將兩個數分開，表格上的束表示輸出的值。這樣畫我們會發現有連續幾個數都是1的位置。說明這個位置的數是和其中一個或兩個對應輸入是無關的，就可以簡化表達式。（這個方法不熟悉可以去了解一下數電里面的內容） 表達式簡化我們就可以根據簡化表達式會出簡化的電路。讀者讀到這里可以自己畫一下這個電路，和前面的比較一下晶體管數是否更少了！ 參考： https://cs61a.org/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二进制和电路图的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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