有窮自動(dòng)機(jī)

• • $FA$ 的表示：轉(zhuǎn)換圖
  • $FA$ 定義（接收）的語(yǔ)言
  • 最長(zhǎng)子串匹配原則
• 有窮自動(dòng)機(jī)FA的分類
• • 確定的有窮自動(dòng)機(jī)DFA
  • 非確定有窮自動(dòng)機(jī)NFA
  • • 帶有“空邊”的NFA
  • 帶有和不帶有“空邊”的NFA的等價(jià)性

這類系統(tǒng)具有一系列離散的輸入輸出信息和有窮數(shù)目的內(nèi)部狀態(tài)（狀態(tài)：概括了對(duì)過(guò)去輸入信息處理的狀況）
系統(tǒng)只需要根據(jù)當(dāng)前所處的狀態(tài)和當(dāng)前面臨的輸入信息就可以決定系統(tǒng)的后繼行為。每當(dāng)系統(tǒng)處理了當(dāng)前的輸入后，系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)也將發(fā)生改變。

• 輸入帶：用來(lái)存放輸入符號(hào)串
• 讀頭：從左向右逐個(gè)讀取輸入符號(hào)，不能修改（只讀），不能往返移動(dòng)
• 有窮控制器：具有有窮個(gè)狀態(tài)數(shù)，根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)和當(dāng)前輸入符號(hào)控制轉(zhuǎn)入下一狀態(tài)。

$FA$ 的表示：轉(zhuǎn)換圖

結(jié)點(diǎn)：FA的狀態(tài)

• 初始狀態(tài)（開(kāi)始狀態(tài)）：只有一個(gè)，由start箭頭指向
• 終止?fàn)顟B(tài)（接收狀態(tài)）：可以有多個(gè)，用雙圈表示
• 帶標(biāo)記的有向邊：如果對(duì)于輸入a，存在一個(gè)從狀態(tài)p到狀態(tài)q的轉(zhuǎn)換，就在p、q之間畫一條有向邊，并標(biāo)記上a

$FA$ 定義（接收）的語(yǔ)言

給定輸入串x，如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)于串x的從初始狀態(tài)到某個(gè)終止?fàn)顟B(tài)的轉(zhuǎn)換序列，則稱串x被該FA接收
由一個(gè)有窮自動(dòng)機(jī)M接收的所有串構(gòu)成的集合稱為是該 $FA$ 定義（或接收）的語(yǔ)言，記為$L(M)$

最長(zhǎng)子串匹配原則

當(dāng)輸入串的多個(gè)前綴與一個(gè)或多個(gè)模式匹配時(shí)，總是選擇最長(zhǎng)的前綴進(jìn)行匹配。
在到達(dá)某個(gè)終態(tài)之后，只要輸入帶上還有符號(hào)，FA就繼續(xù)前進(jìn)，以便尋找最可能長(zhǎng)的匹配

有窮自動(dòng)機(jī)FA的分類

• 確定的FA（Deterministic finite automata）—— DFA
• 非確定的FA（Nondeterministic finite automata）—— NFA

確定的有窮自動(dòng)機(jī)DFA

符號(hào)從左到右依次是：

• 有窮狀態(tài)集
• 輸入字母表
• 轉(zhuǎn)換函數(shù)
• 開(kāi)始狀態(tài)（或初始狀態(tài)）
• 接收狀態(tài)（或終止?fàn)顟B(tài)）集合

非確定有窮自動(dòng)機(jī)NFA

寫轉(zhuǎn)換表時(shí)：
如果轉(zhuǎn)換函數(shù)沒(méi)有給出對(duì)應(yīng)于某個(gè)狀態(tài)-輸入對(duì)的信息，就把空集放入相應(yīng)的表項(xiàng)中

帶有“空邊”的NFA

帶有和不帶有“空邊”的NFA的等價(jià)性

總結(jié)

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