詞法分析與有窮自動機

• 1、詞法分析程序的功能
• 2、正規集、正規式、正規文法、確定的有窮自動機、不確定的有窮自動機的定義。
• 3、正規文法、有窮自動機、正規式三者之間的互相轉換方法。不確定有窮自動機到確定自動機的轉換及確定有窮自動機的化簡。

1、詞法分析程序的功能

詞法分析程序（詞法分析器、掃描器）：執行詞法分析的程序，以字符串形式的源程序作為輸入，以單詞符號或單詞符號表示的源程序作為輸出。
語言的單詞符號一般可分為五種：關鍵字、標識符、常數、運算符和界符。
詞法分析的輸出形式：（單詞種別，單詞自身的值）

2、正規集、正規式、正規文法、確定的有窮自動機、不確定的有窮自動機的定義。

語言單詞符號的兩種定義方式：正規式+正規文法。
正規式：設有字母表∑={a₁,a₂,a₃,a₄…a_n}，在該字母表上的正規式D和所表示的正規集L有以下關系。
正規式D包含三種運算符：連接"."、或“|”、閉包“*”，優先級遞增。連接一般忽略不寫。
L(e₁ | e₂) = L(e₁) ∪L(e₂).
L(e₁e₂) = L(e₁)L(e₂)
L((e₁)^*) = L( (e₁)^*)
正規式等價：正規式R₁和R₂描述的正規集相同。
正規文法和正規式的轉換：
正規文法 => 正規式：

把每個非終結符按照規則表示成一個正規式方程（|變為+，->變為=）

依照求解規則以及分配律、交換律和結合律求解，以獲得以文法開始符號S的不含非終結符的正規式。

求解規則：

• 若x = ax + b，則 x = x^*b;
• 若x = xa + b，則x = bx^*。

正規式 => 正規文法：
字母表∑上的正規式R到文法G={V_N，V_T，P，S}的轉換。

令V_N=∑

對正規式R選擇終結符Z生成規則Z->R，并令Z為文法G的開始符號S

對形如A->ab的規則，新增非終結符B使之轉換為A->aB,B->b兩個規則

對形如A -> a^*b的規則，轉換為A ->aA | b

不斷使用3.和4.，直到每條規則左部只含一個非終結符，滿足正規文法的定義

有窮自動機，具有離散輸入輸出的一種抽象數學模型，有“確定的”和“不確定”之分，兩類都能準確識別正規集。
確定有窮自動機（DFA）：一個確定有窮自動機M是五元組M={Q，∑，f，S，Z}。
Q是有窮狀態集合，一個元素對應一個狀態
∑是有窮輸入字母表，每個元素是一個輸入字符
f是從Q X ∑到Q的單值映射：f(q_i, a) = q_i
S是唯一的初態
Z是終態集
一個DFA可由狀態轉化矩陣表示，DFA M存在狀態轉化圖。
對于∑^*的任何字符串B，如存在一條從初態到某一終態的道路上的所有弧的標記和為B，則稱B為該DFA M所接受（識別）。特別的，如果初態等于某一終態，則ε可被M識別（接受）。
非確定有窮自動機（NFA）：一個非確定有窮自動機M是五元組{Q，∑，f，S，Z}
其中Q，∑，Z意義等同于DFA，狀態轉換函數f不是單值函數，是多值函數。
f(q_i,a)={某些狀態集合}，a可以為ε，S是非空初態集。

通過數學歸納法，對于每個NFA M存在DFA M^’，使L(M)=L(M^’)

3、正規文法、有窮自動機、正規式三者之間的互相轉換方法。不確定有窮自動機到確定自動機的轉換及確定有窮自動機的化簡。

由正規式R構造NFA：P40
NFA確定化為DFA：P41
DFA的化簡：P44
有窮自動機到正規式的轉換：P46
右線性文法到有窮自動機的轉換：P47
左線性文法到有窮自動機的轉換：P48

總結

以上是生活随笔為你收集整理的编译原理第三章 词法分析与有穷自动机的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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