證明：若f(n)和g(n)是單調遞增的函數，則函數f(n)+g(n)和f(g(n))也是單調遞增的，此外，若f(n)和g(n)是非負的，則f(n)·g(n)是單調遞增的。

解答：

證明1：若f(n)和g(n)是單調遞增的函數，則函數f(n)+g(n)也是單調遞增的。

若，因為f(n)和g(n)是單調遞增的函數，可得??且??，我們將兩個不等式左右相加，可得

?。由此可知函數f(n)+g(n)也是單調遞增的。

證明2：若f(n)和g(n)是單調遞增的函數，則函數f(g(n))也是單調遞增的。

若，因為g(n)是單調遞增的函數，可得??，取和，則可知，由于f(n)已知是單調遞增函數，所以必然存在，即，由此可知函數f(g(n))也是單調遞增的。

證明3：若f(n)和g(n)是非負的，則f(n)·g(n)是單調遞增的。

若，因為f(n)和g(n)是單調遞增的函數，可得??且??，我們將不等式左右兩邊各乘以g(m)，由于g(m)是非負的，可得

? --- 不等式 1

由于，我們將不等式兩邊各自乘以f(n)，由于f(n)是非負的，可得

?--- 不等式 2

結合不等式1和不等式2，可得，進一步可得

因此證明3成立。

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法导论 3.2-1 关于单调递增函数的证明的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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