一、力對(duì)物體所做的功

1．物體在力的作用下，沿力的方向移動(dòng)了一段距離，我們就說(shuō)該力對(duì)物體做了功。力對(duì)物體所做的功等于這個(gè)力和物體在這個(gè)力的方向上移動(dòng)的距離的乘積。

2．功的計(jì)算公式：W=Fs，其中W是功，單位是焦耳；F是作用在物體上的力，單位是牛頓；s是物體在力的方向上移動(dòng)的距離，單位是米。

3．力對(duì)物體做功的兩個(gè)因素：一是有力作用在物體上，二是物體在力的方向上移動(dòng)了距離。

4．力對(duì)物體不做功幾種情況

①由于慣性運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有力對(duì)它做功。例如在光滑的水平面上由于慣性運(yùn)動(dòng)的物體，雖然在水平面上移動(dòng)了距離，但并沒(méi)有水平方向的力作用于它，所以沒(méi)有力對(duì)它做功。

②物體受到力的作用，但物體沒(méi)有移動(dòng)距離，力對(duì)物體不做功。例如汽車(chē)修理工用力推汽車(chē)，汽車(chē)沒(méi)有動(dòng)，則汽車(chē)修理工的推力對(duì)汽車(chē)不做功。

③物體受到力的作用，且移動(dòng)了一段距離，但力的方向與物體移動(dòng)的方向相互垂直，則力對(duì)物體不做功。例如手提水桶在水平面上勻速移動(dòng)一段距離，手的提力對(duì)水桶并不做功。

例題1．水平桌面上的文具盒在水平方向的拉力作用下，沿拉力的方向移動(dòng)一段距離。則下列判斷正確的是()

A．文具盒所受重力做了功B．文具盒所受支持力做了功

C．文具盒所受拉力做了功D．沒(méi)有力對(duì)文具盒做功

解析：文具盒受到的重力和支持力的方向與文具盒移動(dòng)的方向相互垂直，所以重力和支持力都不對(duì)文具盒做功。A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤。文具盒在拉力的方向上移動(dòng)了距離，所以拉力對(duì)文具盒做功。C項(xiàng)正確，Ｄ項(xiàng)錯(cuò)誤。

5．利用功的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意的幾點(diǎn)：

①力與物體移動(dòng)的距離必須對(duì)應(yīng)于同一物體。

②力于物體移動(dòng)的距離必須對(duì)應(yīng)于同一段時(shí)間。

③當(dāng)一個(gè)力間接作用于物體上，計(jì)算力的功時(shí)，可以用力乘以力的作用點(diǎn)移動(dòng)的距離，計(jì)算力對(duì)物體所做的功。

④公式W=Fs中的力為恒力，當(dāng)計(jì)算變力對(duì)物體做的功時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算各恒力時(shí)間段的力所做的功，然后計(jì)算各段做功的和，即為變力對(duì)物體所做的功。

例題2．一個(gè)人先后用同樣大小的力F將不同質(zhì)量的物體分別在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移動(dòng)相同的距離s(如圖1所示)，該力在這三個(gè)過(guò)程中所做的功分別為W1、W2、W3，關(guān)于它們之間的大小關(guān)系說(shuō)法正確的是()

A．W1＜W2＜W3B．W1＜W2=W3??C．W1=W2=W3D．W1=W2＜W3

解析：本題求力Ｆ對(duì)物體所做的功，三種情況下物體在同樣大小的力Ｆ作用下，移動(dòng)了相同的距離s，由功的計(jì)算公式可得，三種情況下力Ｆ對(duì)物體所做的功都等于Fs，即W1=W2=W3=Fs。Ｃ項(xiàng)正確。

三種情況的不同是，光滑水平面上的物體，只有力Ｆ對(duì)物體做功；粗糙水平面上的物體，除力Ｆ對(duì)物體做功外，物體還要克服摩擦力做功；粗糙斜面上的物體，除力Ｆ對(duì)物體做功外，物體還要克服摩擦力和重力做功。

例題3．為了將放置在水平地面上、重G=100 N的重物提升到高處。小明同學(xué)設(shè)計(jì)了圖2(甲)所示的滑輪組裝置。當(dāng)小明用圖2(乙)所示隨時(shí)間變化的豎直向下拉力F拉繩時(shí)，重物的速度v和上升的高度h隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像分別如圖2(丙)和(丁)所示。不計(jì)摩擦，繩對(duì)滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向。求：

(1)在1～2s內(nèi)，拉力F做的功W。

(2)在2～3s內(nèi)，滑輪組的機(jī)械效率η。

解析：本題是變力做功的問(wèn)題，應(yīng)注意各時(shí)間段力與功的對(duì)應(yīng)。

(1)由圖2乙可知1～2s內(nèi)，拉力F2=50N；由圖2丁可知1～2s內(nèi)，重物上升的高度h2=1.25m；由圖2甲可知，有3股繩子承擔(dān)動(dòng)滑輪，所以滑輪組繩子自由端移動(dòng)的距離是重物上升高度的3倍。1～2s內(nèi)，拉力做的功W=F2×3h2=50N×3×1.25m=187.5J。

(2)由圖乙可知2～3s內(nèi)拉力F3=40N；由圖2丁可知2～3s內(nèi)，重物上升的高度h 3=3.75m-1.25m=2.5m；2～3s內(nèi)，拉力做的有用功 =Gh3=100N×2.5m=250 J，總功=F3×3h3=40N×3×2.5m=300J。在2～3s內(nèi)，滑輪組的機(jī)械效率η=×100%= 83.3%。

二、使用機(jī)械對(duì)物體做的功

1．功的原理：忽略機(jī)械自重和摩擦?xí)r，使用簡(jiǎn)單機(jī)械所做的功等于不使用機(jī)械而直接用手做的功。也就是說(shuō)，使用任何機(jī)械都不省功。

例題4．如圖3所示是一個(gè)兩面光滑的斜面，∠β大于∠α ，同一個(gè)物體分別在AC和BC斜面上受拉力勻速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，所需拉力分別為FA、FB，所做功分別為WA、WB，則下述選項(xiàng)中正確的是()

A．FA= FB ,? WA= WB? ???????????B． FA＜FB，WA= WB

C． FA＜FB , ?WA＜WB????????????D． FA＞FB，WA＞WB

解析：由功的原理可知，在理想情況下，用機(jī)械與不用機(jī)械而直接用手做的功相同。同一個(gè)物體分別在AC和BC斜面上升到同一高度，都是克服重力做功的過(guò)程，重力不變，上升高度不變，拉力所做的功應(yīng)相等，故WA=WB；拉力FA所做功WA= FA×AC，拉力FB所做功WB= FB×BC，因?yàn)锳C＞BC，所以FA＜FB，故B項(xiàng)正確。

2．有用功、額外功、總功

①有用功：使用機(jī)械時(shí)，對(duì)人們有用的功。

什么是對(duì)人們有用的功呢？這要看我們要達(dá)到什么樣的目的。例如用桶從井中提水時(shí)，我們的目的是要取到水，則克服水的重力所做的功是有用功。

②額外功：對(duì)人們沒(méi)有用但又不得不做的功。

什么是對(duì)人們沒(méi)有用但又不得不做的功。這也要看我們要達(dá)到什么樣的目的。例如用桶從井中提水時(shí)，我們只想提到水而不想浪費(fèi)力氣提水以外的東西。在提水的同時(shí)，一定要提桶，提桶是我們不需要的，但又不得不提，否則我們就得不到水，克服水桶的重力所做的功就是額外功。

③總功：有用功與額外功之和。

例題5．粗糙斜面高度為h，長(zhǎng)為L(zhǎng)，用沿斜面向上的力把重為G的物體由斜面底端勻速拉到斜面頂端的過(guò)程中，拉力做的功為W，則下述選項(xiàng)中正確的是( )

A．拉力大小為Gh/L??????????????????? B．拉力大小為W/L

C．物體所受摩擦力大小為(W-Gh)/L? ??D．物體所受摩擦力大小為(W-G)/h

解析：把物體由斜面底端勻速拉到頂端的過(guò)程中，克服物體重力所做的功是有用功，= Gh；拉力F既要克服重力做功，又要克服摩擦力做功，所以拉力F做的功W是總功。因W=FL所以F=W/L，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。克服摩擦力f所做的額外功=-=W-Gh，又因=f L，所以f=(W―Gh)/L。 C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

例題6．某同學(xué)利用兩個(gè)滑輪組裝了一個(gè)滑輪組，將重為300N的物體從一樓勻速提升到三樓，所用的拉力為120N，則該滑輪組的機(jī)械效率為。

解析：用兩個(gè)滑輪組成的滑輪組，動(dòng)滑輪可能有兩股繩子承擔(dān)，也可能有三股繩子承擔(dān)。若動(dòng)滑輪有兩股繩子承擔(dān)，拉滑輪組繩子自由端所用的力要大于物重的二分之一，即大于150N，而題中的拉力為120N，所以滑輪組的動(dòng)滑輪不可能有兩股繩子承擔(dān)，一定是有三股繩子承擔(dān)。設(shè)物體上升的高度為h，則滑輪組繩子自由端移動(dòng)的距離為3h。拉力做的有用功=Gh，拉力做的總功=F×3h=3Fh。

機(jī)械效率η=×100%=×100%=×100%=83.3%。

例題7．如圖4a所示重為16 N的物體A在拉力F的作用下，5s內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)了0.5 m。拉力F做的功隨時(shí)間變化的圖像如圖4b所示。己知?jiǎng)踊喼?.5N，物體A在水平桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力f為物重G的0.25倍。求

(1)拉力F的功率；

(2)拉力F大小；

(3)克服繩重及摩擦所做的額外功占總功的比例。

解析：設(shè)物體重為G，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=5s時(shí)，運(yùn)動(dòng)距離為S=0.5m，動(dòng)滑輪重為，則G=16N， =0.5N，f = 0.25G=4N。

(1)5s內(nèi)拉力做的功是總功，由功隨時(shí)間變化的圖像知，=2.5J。拉力的功率P===0.5W。

(2)由圖可知，動(dòng)滑輪有兩股繩子承擔(dān)，所以滑輪組繩子自由端移動(dòng)的距離是物體移動(dòng)距離的2倍。拉力F做的總功=F×2s=2Fs，所以F===2.5N。

(3)本問(wèn)中除了克服繩重及摩擦所做的額外功之外，還有克服動(dòng)滑輪重力的額外功。不要錯(cuò)把從總功中去掉有用功后的額外功當(dāng)成了克服繩重及摩擦所做的額額外功。

因物體A在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，所以A受到繩子對(duì)它水平向右的拉力FA大小等于A受到的摩擦力的大小，即FA=f=4N，拉力F做的有用功= FA×S=4N×0.5m=2J，克服動(dòng)滑輪重做的額外功=×S=0.5N×0.5m=0.25J，克服繩重及摩擦所做的額外功=―― = 2.5J―2J―0.25J =0.25J?？朔K重及摩擦所做的額外功占總功的比例為==。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的计算机械功的公式,机械功的计算的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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