直流無刷電機(jī)FOC控制算法 理論到實(shí)踐 —— 理論（二）

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說明：部分圖片素材來源于網(wǎng)絡(luò)

文章目錄

• 直流無刷電機(jī)FOC控制算法 理論到實(shí)踐 —— 理論（二）
• • 1. 概述
  • 2. Clark變化運(yùn)算
  • 3. Park變化運(yùn)算
  • 4. PID運(yùn)算
  • 5. 反Park變化運(yùn)算
  • 6. SVPWM運(yùn)算
  • • 6.1 SVPWM 原理
    • 6.2 扇區(qū)判斷
    • 6.3 計(jì)算矢量作用時(shí)間
  • 參考

1. 概述

續(xù)上一章： FOC直流無刷電機(jī)控制算法 理論到實(shí)踐 —— 理論（一）(點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn))

下一章： 直流無刷電機(jī)FOC控制算法 理論到實(shí)踐 —— 實(shí)踐

在上一章節(jié)，我們對于FOC大體有了一個(gè)介紹，本博文將詳細(xì)描述有關(guān)Clark變化、Park變化、反Park變化以及SVPWM的理論實(shí)現(xiàn)原理，也即相關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。

2. Clark變化運(yùn)算

在①處進(jìn)行Clark運(yùn)算，將靜止的a_b_c坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為α_β坐標(biāo)系

通過計(jì)算得到：

• Iα = Ia
• Iβ = (Ia + 2Ib) / sqrt(3)

3. Park變化運(yùn)算

在②處進(jìn)行Park變化，將靜止的α_β坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)的d_q坐標(biāo)系，同時(shí)通過Park變化，正弦運(yùn)算轉(zhuǎn)化為常數(shù)運(yùn)算

• Id = Iα · cosθ + Iβ · sinθ
• Iq = Iα · sinθ + Iβ · cosθ
• 注意此處的 θ 為電機(jī)此時(shí)的電角度
  

4. PID運(yùn)算

通過clark變化和park變化，原本呈正弦變化的電流已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)槌?shù)了，此時(shí)便方便我們進(jìn)行其他計(jì)算了，因此在③處進(jìn)行電流環(huán)PID運(yùn)算；

PID輸入為 Iq_ref，Id_ref, Iq， Id，PID輸出為Uq，Ud

• Iq_ref：Q軸目標(biāo)電流
• Id_ref：D軸目標(biāo)電流
• Iq：Q軸反饋電流
• Id：D軸反饋電流
• Uq：Q軸目標(biāo)電壓
• Ud：D軸目標(biāo)電壓

根據(jù)我們在上一章節(jié) FOC直流無刷電機(jī)控制算法 理論到實(shí)踐 —— 理論（一） 的分析可知，只有Q軸分量才是真正用來驅(qū)動(dòng)電機(jī)的，D軸分量主要用于電機(jī)發(fā)熱，因此 Id_ref 應(yīng)為0，甚至可以D軸直接不進(jìn)行PID運(yùn)算，直接將 Ud 設(shè)置為 0。

• 此處的PID模塊亦是一個(gè)隔離轉(zhuǎn)換模塊，輸入為電流量，輸出為電壓量
• 而在實(shí)際的FOC實(shí)現(xiàn)中，我們是通過程序控制實(shí)現(xiàn)的，在程序里最終控制的到電機(jī)的是定時(shí)器
• 因此此輸出量最終應(yīng)該和定時(shí)器的參數(shù)（CCR）相互關(guān)聯(lián)，這也是PID的第二大妙處了

5. 反Park變化運(yùn)算

通過①和②將原來的 a_b_c軸 轉(zhuǎn)化到了 d_q軸 進(jìn)行運(yùn)算完成之后，接下來需要做的便是將坐標(biāo)系再變回去對電機(jī)進(jìn)行控制了，首先進(jìn)行④ 反Park變換，將 d_q軸 轉(zhuǎn)化為 α_β坐標(biāo)系

• Uα = Ud · cosθ - Uq · sinθ
• Uβ = Ud · sinθ + Uq · cosθ
  

6. SVPWM運(yùn)算

經(jīng)過④反Park變換之后，坐標(biāo)軸到了 α_β坐標(biāo)系 ，首先大家想到的肯定是接下來是不是需要進(jìn)行反Clark變換了，然而并不是，畢竟采用MCU程序?qū)崿F(xiàn)，反Clark變化之后，并不方便實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的控制，因此引入了SVPWM運(yùn)算

6.1 SVPWM 原理

首先SVPWM是什么呢？

SVPWM，即Space Vector Pulse Width Modulation空間矢量脈寬調(diào)制的簡稱，其原理類似于力的合成

通過控制三相半橋的導(dǎo)通方式不同，我們可以生成6個(gè)不同方向的力矩，這也就是六步換相的原理，以三相半橋?yàn)槔?#xff1a;

• 將三個(gè)半橋分別命名為 A B C
• 假定上半橋?qū)ā⑾掳霕蜿P(guān)閉為 1
• 假定上半橋關(guān)閉、下半橋?qū)?0
  
  我們一共能出現(xiàn)8中組合方式，如下表所示：
• 其中第1種和第8種組合為特殊組合
  • 第1種組合上管全部關(guān)閉，下管全部打開
  • 第8種模式，上管全部打開，下管全部關(guān)閉
  • 此兩種模式均無力矩輸出

序號(hào)ABC

1 （V0）	0	0	0
2 （V1）	0	0	1
3 （V2）	0	1	0
4 （V3）	0	1	1
5 （V4）	1	0	0
6 （V5）	1	0	1
7 （V6）	1	1	0
8 （V7）	1	1	1

我們將以上幾種組合所產(chǎn)生的力矩方向在下圖中繪出，如下圖：

現(xiàn)在我們將電機(jī)的轉(zhuǎn)子簡化，看成是一對磁極（紅色：電機(jī)N機(jī) 藍(lán)色：電機(jī)S極），由于 磁場同性相斥，異性相吸 的原理，為了實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)效率最大化，也即力做功最大化，我們期望產(chǎn)生的合成力矩與轉(zhuǎn)子磁場成90°相切，即圖中的綠色箭頭所指方向，但是根據(jù)我們上面的分析可知，通過控制三相半橋的導(dǎo)通，僅僅只能實(shí)現(xiàn)在 V1 - V6 六個(gè)固定方向的力，那有如何產(chǎn)生圖中綠色箭頭所指的方向的力呢？

這個(gè)時(shí)候就需要使用到我們高中所學(xué)的力的合成了，根據(jù)力的合成：

• 在一個(gè)作用周期 Ts內(nèi)，產(chǎn)生Tx時(shí)間的V4方向的力F4，產(chǎn)生Ty時(shí)間的V6方向的力F6
• 在周期T內(nèi)，將一部分作用時(shí)間 Tz分配給 V0 和 V7 ，通過這種方式控制合成力F的幅值大小
• 同時(shí)滿足 Ts = Tx + Ty +Tz

通過合理的控制 Tx 、 Ty 和 Tz 在一個(gè)周期內(nèi)所占用的時(shí)間，根據(jù)伏秒平衡等效原理了。亦可看成產(chǎn)生了一個(gè)周期為 Ts 的合成力F

這里我們?yōu)榱苏{(diào)節(jié)合成磁力F的幅值，引入了兩個(gè)零矢量 V0 和 V7，為什么需要引入兩個(gè)0矢量呢？引入一個(gè)是否也可以呢？這里便涉及到FOC理論如何轉(zhuǎn)化到實(shí)際控制的問題，也就是大家常說的七段式SVPWM 和 五段式SVPWM

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首先講下為什么引入零矢量呢？引入零矢量有兩個(gè)目的：

• 通過零矢量調(diào)節(jié)合成矢量的幅值
• 通過插入零矢量，使得七段式/五段式SVPWM在每一段切換時(shí)，只需要?jiǎng)幼饕宦烽_關(guān)，同時(shí)得到的是成中央堆成的PWM，大大減少諧波分量

七段式SVPWM控制如下圖所示：
五段式SVPWM控制如下圖所示：
七段式和五段式的區(qū)別是：七段式諧波分量更小，但是每個(gè)周期會(huì)有六次開關(guān)切換，開關(guān)損耗比較大；五段式每個(gè)周期只需要四次開關(guān)切換，開關(guān)損耗相對較小，但是諧波分量更大

綜上，以 V0 ~ V7 為基礎(chǔ)力矩，通過這六個(gè)方向的基礎(chǔ)力矩便可合成任意方向的大小幅值可調(diào)的合成磁力F，從而實(shí)現(xiàn)以最大效率驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，這便是SVPWM，空間矢量脈寬調(diào)制的原理了

需要注意的是，合成力矩的調(diào)節(jié)范圍為六邊形的內(nèi)，在實(shí)際控制過程中，為了獲得良好的控制效果，我們期望給到電機(jī)的力是均勻的，因此在實(shí)際控制中，我們會(huì)將力矩控制在六邊形的內(nèi)切圓內(nèi)，如下圖所示：

以下是在網(wǎng)上找的一張動(dòng)圖輔助大家理解力矩的合成

α_β坐標(biāo)系內(nèi)的Uα和Uβ，通過SVPWM模塊，可以輸出三相相位相差120°的馬鞍波，任意兩相馬鞍波相減，即可得到正弦波，這便是采用SVPWM實(shí)現(xiàn)直流無刷電機(jī)控制的原理。

SVPWM運(yùn)算具體實(shí)現(xiàn)大概可以分為兩個(gè)步驟，接下來將逐步講解SVPWM的實(shí)現(xiàn)。

6.2 扇區(qū)判斷

根據(jù)上述分析，通過控制三個(gè)半橋的導(dǎo)通，我們可以獲得 V0 ~ V7 八個(gè)方向的基礎(chǔ)矢量力矩，我們根據(jù)這 V1 ~ V6 將360°拆分為六個(gè)扇區(qū)，扇區(qū)Ⅰ到扇區(qū)Ⅵ，同時(shí)根據(jù) V1~V6 建立六邊形坐標(biāo)系

接下來我們先整理下我們的目標(biāo)和工具：

• V0 - V7是我們通過控制三個(gè)半橋可以得到的矢量，這是我們的工具
• 經(jīng)過Park變化后的 Uα 和 Uβ 是我們需要去實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)

那么接下來我們只需要思考如何采用我們已擁有的工具去實(shí)現(xiàn)我們需要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)即可。

此外在目標(biāo)與工具之間還存在著一個(gè)橋梁，將兩者相互連接起來，那便是 Vref ，亦可這么理解：其實(shí)只是實(shí)現(xiàn) Vref 在α_β坐標(biāo)系和V1~V6六邊形坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)化

在六邊形坐標(biāo)系中，Vref的合成是需要區(qū)分其在哪一個(gè)扇區(qū)，需要采用哪兩個(gè)基礎(chǔ)矢量實(shí)現(xiàn)合成，因此首先需要做的便是判斷扇區(qū)，而根據(jù)Uα和Uβ，我們可以知道 Vref 所在哪一個(gè)扇區(qū)

由于markdown不方便編輯復(fù)雜公式，因此采用word編輯之后截圖貼圖說明

同理其他情況亦可按此方法進(jìn)行推導(dǎo)分析，最終得到下表：

(A，B，C)000001010011100101110111

扇區(qū)	無	4	6	5	2	3	1	無
N = 4C + 2B +1A	0	4	2	6	1	5	3	7
N = 4A + 2B + 1C	0	1	2	3	4	5	6	7

在實(shí)際計(jì)算中，我們通過Park變化后的 Uα 和 Uβ 計(jì)算 U1 U2 U3的正負(fù)，可以得到N，N的計(jì)算方式可以選擇 N = 4C + 2B +1A 或 N = 4A + 2B + 1C 任意一種，之后通過查表的方式，得到實(shí)際的扇區(qū)

此外，在上述扇區(qū)計(jì)算中，還有一點(diǎn)需要特別注意，那便是（A，B，C） 為（0，0，0） 或（1，1，1） 的時(shí)候，對應(yīng)的扇區(qū)為無，這個(gè)的原因是：

• 當(dāng)（A，B，C） 為（0，0，0） 的時(shí)候，得到U1 = 0， U2 = 0， U3 = 0， Uα 和 Uβ均為0，不在扇區(qū)內(nèi)；
• 當(dāng)（A，B，C） 為（1，1，1） 的時(shí)候，得到U1 = 1， U2 = 1， U3 = 1，不存在 Uα 和 Uβ 滿足條件。

6.3 計(jì)算矢量作用時(shí)間

通過扇區(qū)判斷，我們可以知道目標(biāo)矢量 Vref 在哪一個(gè)扇區(qū)內(nèi)，而 Vref 則可由其相鄰的兩個(gè) V1 - V6 基本矢量合成，那么此兩個(gè)相鄰矢量以及為了調(diào)節(jié) Vref 的幅度，在周期T內(nèi)引入V0或者V7這個(gè)兩個(gè)0矢量，這幾個(gè)部分在一個(gè)周期內(nèi)各自分配多長時(shí)間呢？

我們以 Vref 在第Ⅰ扇區(qū)舉例，那么 Vref 則由V4、V6、V0和V7合成，首先假定：

• Vref 的作用時(shí)間為 Ts
• V0 ~ V7 的作用時(shí)間分別為T0 ~ T7

同樣還是和力的分解一樣，我們以扇區(qū)Ⅰ舉例，假定此時(shí)我們需要得到的 Vref 在扇區(qū)Ⅰ內(nèi)，則

• 在α軸上有：Vref * cosθ * Ts = V4 * T4 + V6 * cos60° * T6
• 在β軸上有：Vref * sinθ * Ts = V6 * cos30° * T6

和力的分解與合成一樣，我們可以將 Vref 以及 V4 V6分別分解到 α_β 坐標(biāo)軸上

同理，其他扇區(qū)亦可按照此方法計(jì)算，得到下表：

參考

FOC電機(jī)控制之SVPWM原理與實(shí)現(xiàn)

【自制FOC驅(qū)動(dòng)器】深入淺出講解FOC算法與SVPWM技術(shù)

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的直流无刷电机FOC控制算法 理论到实践 —— 理论（二）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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