導(dǎo)數(shù)用于判斷函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值

• 單調(diào)性
• 凹凸性
• • 拐點
  • 駐點
• 極大值，極限值
• 函數(shù)的最大值，最小值

單調(diào)性

設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。
（1）如果在(a,b)內(nèi)，f^’(x) > 0, 那么函數(shù)f(x) 在[a,b]上單調(diào)增加
（2）如果在(a,b)內(nèi)，f^’(x) < 0, 那么函數(shù)f(x) 在[a,b]上單調(diào)減少

凹凸性

設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)：
（1）如果在(a,b)內(nèi)，f^’’(x) > 0, 那么f(x) 在[a,b]上的圖形是凹的
（2）如果在(a,b)內(nèi)，f^’’(x) < 0, 那么f(x) 在[a,b]上的圖形是凸的

拐點

連續(xù)曲線上的凹弧與凸弧的分界點稱為曲線的拐點
如果f^’’(x) 在x₀的左右兩側(cè)臨近異號，那么點（x₀, f(x₀)）就是曲線 f(x)的一個拐點。這時f^’’(x₀) =0或者f^’’(x₀) 不存在。

駐點

使f^’(x)=0的點稱為函數(shù)f(x)的駐點。
函數(shù)f(x)的極值點一定是它的駐點，但是，函數(shù)的駐點不一定是極值點。

極大值，極限值

設(shè)函數(shù)f(x)在x₀處有二階導(dǎo)數(shù)，且f^’(x₀) = 0，f^’’(x₀)≠0，那么：
（1）當(dāng)f^’’(x₀)<0時，函數(shù)f(x) 在點x₀處取得極大值
（2）當(dāng)f^’’(x₀)>0時，函數(shù)f(x) 在點x₀處取得極小值

函數(shù)的最大值，最小值

設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù)，則f(x)在 [a,b]上必有最大值和最小值，且最大值和最小值只能在區(qū)間的端點或極值點處取得

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的导数用于判断函数的单调性，凹凸性，极值的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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