導數用于判斷函數的單調性，凹凸性，極值

• 單調性
• 凹凸性
• • 拐點
  • 駐點
• 極大值，極限值
• 函數的最大值，最小值

單調性

設函數f(x)在閉區間 [a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導。
（1）如果在(a,b)內，f^’(x) > 0, 那么函數f(x) 在[a,b]上單調增加
（2）如果在(a,b)內，f^’(x) < 0, 那么函數f(x) 在[a,b]上單調減少

凹凸性

設函數f(x)在閉區間 [a,b]上連續，在開區間(a,b)內有二階導數：
（1）如果在(a,b)內，f^’’(x) > 0, 那么f(x) 在[a,b]上的圖形是凹的
（2）如果在(a,b)內，f^’’(x) < 0, 那么f(x) 在[a,b]上的圖形是凸的

拐點

連續曲線上的凹弧與凸弧的分界點稱為曲線的拐點
如果f^’’(x) 在x₀的左右兩側臨近異號，那么點（x₀, f(x₀)）就是曲線 f(x)的一個拐點。這時f^’’(x₀) =0或者f^’’(x₀) 不存在。

駐點

使f^’(x)=0的點稱為函數f(x)的駐點。
函數f(x)的極值點一定是它的駐點，但是，函數的駐點不一定是極值點。

極大值，極限值

設函數f(x)在x₀處有二階導數，且f^’(x₀) = 0，f^’’(x₀)≠0，那么：
（1）當f^’’(x₀)<0時，函數f(x) 在點x₀處取得極大值
（2）當f^’’(x₀)>0時，函數f(x) 在點x₀處取得極小值

函數的最大值，最小值

設函數f(x)在閉區間 [a,b]上連續，則f(x)在 [a,b]上必有最大值和最小值，且最大值和最小值只能在區間的端點或極值點處取得

總結

以上是生活随笔為你收集整理的导数用于判断函数的单调性，凹凸性，极值的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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