函數的單調性

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函數單調性是針對某一個區間而言的，是一個局部性質。

學習函數單調性時
針對函數定義和特定函數的性質進行判斷。

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單調性知識點概述：

單調性改變的點為駐點或是極值點

駐點或極值點的求解方法：一階求導

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判斷函數單調性的方法有很多，這邊推薦定義法和求導法。

定義法：

①在區間D上，任取X1,X2，令X1<X2;
②作差F(X1)-F(X2)；
④確定F(X1)-F(X2)符號的正負;

求導法：

如果函數y=f(x)在區間D內可導(可微)，若x∈D時恒有f’(x)>0，則函數y=f(x)在區間D內單調增加；反之，若x∈D時，f’(x)<0,則稱函數y=f(x)在區間D內單調減少。

復合函數求解單調性可用同增異減來判斷（考慮定義域）。

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曲線的凹凸性

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在函數f(x)的圖象上取任意兩點，如果函數圖象在這兩點之間的部分總在連接這兩點的線段的下方，那么這個函數就是凹函數。同理可知，如果函數圖像在這兩點之間的部分總在連接這兩點線段的上方，那么這個函數就是凸函數。

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凹凸性的知識點概述：

曲線凹凸性變化的點為拐點

凹凸性變化點叫拐點又叫反曲點

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判斷曲線凹凸性的方法：二階導

求導法：

如果函數f(x)在區間I上二階可導，則f(x)在區間I上是凸函數的充要條件是f’’(x)≤0;f(x)在區間I上是凹函數的充要條件是f’’(x)≥0;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的函数的单调性和曲线的凹凸性的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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