解題思路來自：https://blog.csdn.net/u012501459/article/details/46514309
Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.
Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.
Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

即是每天的股票價格，交易兩次，問最大收益。
解法1：
這個問題可以轉換成Best Time to Buy and Sell Stock I問題。

兩次股票交易的核心是可以定義一個交易點，在這個交易點之前可以做一次交易(賺的最大數目的錢為firstProf)，在這個交易點之后可以做一個交易(賺的最大數目的錢是secondProf)。那么要求的是max(firstProf+secondProf)。但是這個方法的時間復雜度是O(N^2)，空間復雜度是O(1)。leetcode中顯示超時。

可以使用兩次掃描的方法避免上面的雙重循環。

不同于Best Time to Buy and Sell Stock I中定義的初始狀態A[i]表示第i天賣出掙的最大數目的錢，這個更進一步直接定義A[i]表示前i天賺的最大數目的錢。minPrice表示從第0天到第i-1天中的最低價格。
A[0]=0。（初始狀態）
A[1]=max(prices[1]-prices[0],A[0])
A[2]=max(prices[2]-minPrice,A[1])
…..
即A[i]=max(price[i]-minPrice,A[i-1]).
A[0]=0
另外一次掃描從數組后向前掃描，定義B[i]表示從第i天到最后一天n能賺的最大數目的錢。maxPrice表示第i+1天到n天的最高價格。
B[n]=0。（初始狀態）

B[n-1]=max(maxPrice-prices[n-1],B[n])
B[n-2]=max(maxPrice-prices[n-2],B[n-1])
…..
即B[i]=max(maxPrice-prices[i],B[i+1])
B[n]=0
那么以第i天為分割點能賺的最多數目的錢為A[i]+B[i]

#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*-__author__ = 'Zhang Shuai'class Solution:def maxProfit(self, prices):if not prices:return 0#最大價格差pre_maxPrices = 0#價格最小值minPrice = prices[0]#A[0]為0A = [pre_maxPrices]for i in prices[1:]:if i < minPrice:minPrice = iA.append(A[-1])else:A.append(max(i-minPrice,A[-1]))post_maxPrices = 0maxPrices = prices[-1]#B[-1]為0#B記錄的是從當前位置到末尾的最大價格差B = [post_maxPrices]#從倒數第二位開始循環到0for i in prices[-2::-1]:if i > maxPrices:maxPrices = i#因為從后往前，所以每次在index=0插入#因為當前位置比之后的最大值還要大，所以不可能在此買入，只能在此位置之后買入，所以此處相當于B[N-2]=B[N-1]B.insert(0, B[0])else:B.insert(0,max(maxPrices-i,B[0]))return max([A[i] + B[i] for i in range(len(prices))]) print(Solution().maxProfit([1,2,3,4,5]))

解題思路2：
這個比較厲害，就不寫python代碼了，了解一下就行了。
在Discuss中看到一種很棒的解法，代碼只有10行左右，但是不是很好理解。

第二種解法的核心是假設手上最開始只有0元錢，那么如果買入股票的價格為price，手上的錢需要減去這個price，如果賣出股票的價格為price，手上的錢需要加上這個price。

它定義了4個狀態：

Buy1[i]表示前i天做第一筆交易買入股票后剩下的最多的錢；

Sell1[i]表示前i天做第一筆交易賣出股票后剩下的最多的錢；

Buy2[i]表示前i天做第二筆交易買入股票后剩下的最多的錢；

Sell2[i]表示前i天做第二筆交易賣出股票后剩下的最多的錢；

那么Sell2[i]=max{Sell2[i-1],Buy2[i-1]+prices[i]}

Buy2[i]=max{Buy2[i-1],Sell[i-1]-prices[i]}Sell1[i]=max{Sell[i-1],Buy1[i-1]+prices[i]}Buy1[i]=max{Buy[i-1],-prices[i]}

可以發現上面四個狀態都是只與前一個狀態有關，所以可以不使用數組而是使用變量來存儲即可。

class Solution { public: int maxProfit(vector<int>& prices) { int buy1=numeric_limits<int>::min(); int buy2=numeric_limits<int>::min(); int sell1=0; int sell2=0; for(int i=0;i<prices.size();i++) { sell2=max(sell2,buy2+prices[i]); buy2=max(buy2,sell1-prices[i]); sell1=max(sell1,buy1+prices[i]); buy1=max(buy1,-prices[i]); } return sell2; } };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Best Time to Buy and Sell Stock III的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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