? ? ? ? ?F檢驗（F-test），最常用的別名叫做聯合假設檢驗（英語：joint hypotheses test），此外也稱方差比率檢驗、方差齊性檢驗。它是一種在原假設（null hypothesis, H0）之下，統計值服從F-分布的檢驗。

F檢驗的計算公式：

p值的計算：

? ? ? ?p值的計算是與假設檢驗有著密不可分的關系，p值為結果可信水平的一個遞減指標，p值越大，我們越不能以為樣本中變量的關聯是總體中各變量關聯的可靠指標。p值是將察看結果覺得有效即具有總體代表性的犯錯概率。如p=0.05提醒樣本中變量關聯有5%的可能是由于偶然性造成的。即假設總體中任意變量間均無關聯，我們反復相似試驗，會發現約20個試驗中有一個試驗，我們所研討的變量關聯將等于或強于我們的實驗結果。（這并不是說如果變量間存在關聯，我們可得到5%或95%次數的雷同結果，當總體中的變量存在關聯，反復鉆研和發明關聯的可能性與設計的統計學效率有關。）在許多鉆研范疇，0.05的p值通常被以為是可接收過錯的邊界程度。

讓我們用一個統計學的例子來描述p值的求取過程：

例如：假設某制藥公司斷言，鼾克能夠在2周內治愈90%的患者。恰好一位醫生在給患者開治療藥物時隨機抽取了15名患者的治療情況，統計他們是否被治愈，結果如下：

是否治愈	是	否
頻數	11	4

根據抽樣結果，這名醫生對該藥物的治療效果表示失望，因此她想要否決該制藥公司的斷言。

1.確定原假設和備擇假設

? ? ? 那么她如果想要拒絕這個推論就需要檢驗鼻鼾藥物是否至少能治愈90%的患者，因此原假設為：p=90%.即（H0：p=0.9）

而與原假設對立的結論被統計學稱為備擇假設，一般用H1表示。因此有醫生認為制藥公司對療效的判斷不準確，她認為治愈率不會達到90%，低于90%的概率比較大。此時我們能夠確定備擇假設為H1：p<0.9.

2.選擇檢驗統計量

? ? ? ?由于我們需要檢驗是否有充足的證據反駁原假設。辦法是：首先假設H0為真，然后尋找不利于H0的證據。在針對上述案例中，我們假設治愈概率為0.9，在X個樣本人數中隨機抽取15名患者的治療情況，此時的X就稱為檢驗統計量。因此檢驗統計量將服從二項分布，即：X~B（15,0.9）。而我們想要拒絕原假設又怎么辦呢，這就需要根據樣本結果，然后計算發生這個結果的概率—此時就需要求拒絕域來實現這一目的了。

3.確定拒絕域

? ? ? 假設檢驗的拒絕域是一組數值，這組數值給出了反駁原假設的最極端的證據。再讓我們回到醫生的樣本中，以便了解拒絕域的使用方法。如果治愈人數為90%或90%以上，這就與制藥公司的斷言吻合了。隨著治療人數的下降，制藥公司的斷言為真的可能性越來越小。

? ? ?下面是概率分布：

1）何時能夠拒絕制藥公司的斷言呢？

? ? ?樣本中得到成功治愈的患者人數越少，就可以用于反駁制藥公司斷言的證據就越有力。問題是：這些證據的強度達到多大時，我們能夠堅決地拒絕原假設？

我們需要通過某種方法指出何時能夠合理的拒絕原假設---指定一個拒絕域即可實現這一目的。如果鼻鼾患者的治愈人數位于拒絕域以內，我們就說有足夠的證據可以反駁原假設；如果鼻鼾患者的治愈人數位于拒絕域以外，我們就承認沒有足夠的證據可以反駁原假設，并接受制藥公司的斷言。我們把拒絕域的分界點稱為“c”----臨界值。

2）如何選擇臨界值

? ? ?提到臨界值，就不得不談下顯著性水平。這也是求取拒絕域必須先定下的參數，檢驗的顯著性水平所量度的是一種愿望，即：希望在樣本的結果的不可能程度達到多大時，就拒絕原假設H1.像置信區間的置信水平一樣，顯著性水平以百分數表示。

假設我們想以5%為顯著性水平檢驗只要公式的斷言，這說明我們選取的拒絕域應使得“鼻鼾患者的治愈人數小于c”的概率小于0.05，即概率分布最低端的5%部分。

顯著性水平通常用希臘字母α表示。α越小，為了拒絕H0，樣本結果需要達到的不可能程度越高。

所以上述過程的公式化表達為：

一般情況下α由人為確定，概率的值也可以通過查表的方式獲取。

補充小知識（單邊檢驗，雙邊檢驗）：

? ? ? 兩者的區別主要看X<c之間的符號，不等于時候為雙邊檢驗，文字表達有點啰嗦，直接上圖吧！

單邊檢驗：

雙邊檢測：

4.求取p值

? ? ? P值的求取取決于拒絕域和檢驗統計量。對于鼾克檢驗來說，治愈人數為11人，而拒絕域位于分布的最低端，于是P值為（P(X<=11)）,其中X為樣本中的治愈人數的分布。

由于顯著水平為5%，說明如果P（X<=11）小于0.05，則落在拒絕域中，這時我們可以拒絕原假設。

要計算P的值，這時我們要回想起前面我們談到了X是服從B（15,0.9）的二項分布的，因此我們的P（X<=11）的計算結果就為：

好了，最終我們求得p值為0.0555.此時的樣本不在拒絕域內，說明制藥廠的斷言還不足以被推翻。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Ftest（F检验，P值求取）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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