目錄

• • 1.素數
  • 2.判斷素數
  • 3.素數篩法

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1.素數

素數定義：若一個正整數無法被除了1和它自身之外的任何自然數整除，則稱該數為質數(或素數)，否則稱該正整數為合數。
注：1不是素數（也不是合數），2是素數。

在整個自然數集合中，質數的數量不多，分布比較稀疏。對于一個足夠大的整數 N，不超過N的質數大約有N / lnN個，即每 InN 個數中大約有1個質數。

2.判斷素數

試除法
時間復雜度：O(根號n)

bool isprime(int n) {if(n <= 1) return false;for(int i = 2; i <= n/i; i ++)if( n % i == 0) return false;return true; }

3.素數篩法

法一：埃氏篩(樸素篩法) 時間復雜度：O(nloglogn)

int prime[N]; void isprime(int n){prime[0] = prime[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; i ++) {if(prime[i]) continue;for(int j = i; j <= n/i; j ++) prime[i*j] = 1; } }

法三：歐拉篩（線性篩）時間復雜度：O(n)

int prime[N],cnt; bool a[N]; void isprime(int n) {for(int i = 2 ;i <= n ; i ++) {if(!a[i]) prime[cnt++]=i;for(int j = 0; prime[j] <= n/i ;j++) {a[ prime[j] * j ] = ture;if(i%prime[j] == 0 ) break;}} }

總結

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