方案數，$dp$。

總的方案數有$n^m$種，符合要求的直接算不好算，可以算反面，即不符合要求的。

設$dp[i][j]$表示前$i$種等級填了$j$個位置，那么$dp[i][j]=sum(dp[i-1][j-k]*c[m-(j-k)][k])$。初始化$dp[0][0]=1$。

符合要求的方案數為$n^m-dp[n][m]$。數字會爆$long$ $long$，上$java$。

import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner;public class Main {public static BigInteger GCD(BigInteger a,BigInteger b){if(b.equals(BigInteger.ZERO)) return a;return GCD(b,a.mod(b));}public static void main(String [] args){Scanner cin = new Scanner(System.in);int M,N,L;BigInteger c[][] = new BigInteger[105][105];BigInteger dp[][] = new BigInteger[105][105];for(int i=0;i<=100;i++) c[i][0] = c[i][i] = BigInteger.ONE;for(int i=1;i<=100;i++){for(int j=1;j<i;j++){c[i][j]= c[i-1][j-1].add(c[i-1][j]);}for(int j=i+1;j<=100;j++) c[i][j] = BigInteger.ZERO;}while(cin.hasNext()){M=cin.nextInt();N=cin.nextInt();L=cin.nextInt();if(L>M) System.out.println("mukyu~");else {BigInteger n = BigInteger.valueOf(N);BigInteger fm = n.pow(M);BigInteger fz = new BigInteger("0");for(int i=0;i<=N;i++){for(int j=0;j<=M;j++){dp[i][j] = BigInteger.ZERO;}}dp[0][0] = BigInteger.ONE;for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=0;j<=M;j++){for(int k=0;k<=L-1;k++){if(j-k<0) continue;if(M-(j-k)<0) continue;dp[i][j] = dp[i][j].add(dp[i-1][j-k].multiply(c[M-(j-k)][k]));}}}fz=dp[N][M]; fz = fm.subtract(fz);BigInteger gcd = GCD(fz,fm);fz=fz.divide(gcd); fm=fm.divide(gcd);System.out.println(fz+"/"+fm);}}} }

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總結

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