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題目：有m個位置，每個位置填入一個數，數的范圍為1-n,問至少有i個位置的數字一樣的概率為多少

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3957?

完全就是仿造zeroclock的做法的。。。主要是練習JAVA

至少有i個位置一樣，也就是i+1,i+2,……m個位置一樣，不好處理

我們知道總的方案數，n^m也就是分母

可以dp處理有沒有i個位置的數字一樣的概率

dp[i][j]表示當前已經放了j個位置，用到了第i種顏色

即dp[i][j]=dp[i-1][j-k]*C(m-(j-k),k) ? ?(k<=j&&k<l) 表示我們找出k個位置填入數字i

因為如果l>m則必然是無解的，l>m/2可以直接用組合計數算出，時間減少一半

數字很大，也沒有取模，需要大數處理

import java.util.*; import java.math.*; public class Main {static BigInteger[][] dp=new BigInteger[105][105];static BigInteger[][] c=new BigInteger[105][105];public static void main(String[] args){Scanner cin = new Scanner(System.in);for(int i=0;i<105;i++){c[i][0]=c[i][i]=BigInteger.ONE;for(int j=1;j<i;j++){c[i][j]=c[i-1][j-1].add(c[i-1][j]);}}int m,n,l;while(cin.hasNext()){m=cin.nextInt();n=cin.nextInt();l=cin.nextInt();BigInteger total=BigInteger.valueOf(n).pow(m);if(l>m){System.out.println("mukyu~");continue;}if(l>m/2){ BigInteger ans = BigInteger.ZERO; for (int i = l; i <= m; ++i) ans = ans.add(c[m][i].multiply(BigInteger.valueOf(n-1).pow(m-i))); ans = ans.multiply(BigInteger.valueOf(n)); BigInteger gcd = ans.gcd(total); System.out.println(ans.divide(gcd)+"/"+total.divide(gcd)); continue;} for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=m;j++){dp[i][j]=BigInteger.ZERO;}}dp[0][0]=BigInteger.ONE;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){for(int k=0;k<l&&k<=j;k++){dp[i][j]=dp[i][j].add(dp[i-1][j-k].multiply(c[m-(j-k)][k]));}}}BigInteger ans=new BigInteger("0");for(int i=1;i<=n;i++){ans=ans.add(dp[i][m]);}ans=total.subtract(ans);BigInteger gcd=ans.gcd(total);System.out.println(ans.divide(gcd)+"/" + total.divide(gcd));}} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ZOJ 3380 Patchouli's Spell Cards（DP，大数）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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