回顧：半導體是一種自身性質容易受到外界影響的物質，半導體的導電能力會隨著外界因素變化而顯著變化，載流子的濃度和運動能力的強弱是兩個關鍵因素，影響導電能力

因為電子空穴是大量的微觀電子，用統計的方法，分布函數來計算

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T一定并且沒有外加因素的情況下，載流子的來源

（1）價帶底的電子可以躍遷，價帶電子躍遷到導帶，稱為導帶中的導電電子（這個就是所謂的本征激發）這個過程的相反過程同時存在，這是導電電子的一種來源

（2）電子也可以來源于施主雜質的電離，這個過程的相反過程也同時存在

=》可以達到一種動態的平衡，導帶的電子濃度，價帶的空穴濃度稱為熱平衡態

?第三章我們要解決兩個問題

（1）怎么計算導帶的電子濃度和價帶的空穴濃度

（2）解決溫度變化時的半導體中的載流子濃度的變化規律

要計算導帶的電子濃度，導帶是能量允許區間，我們可以認為能帶是準連續的

單位能量間隔里面有多少電子可以呆的地方，這些可以呆的地方也不一定全部排滿，能量越高，占據的可能性越小

?怎么計算導帶的電子濃度和價帶的空穴濃度

先解決有多少可以呆的地方？

單位能量間隔有多少量子態數？?

狀態密度：由于導帶和價帶是準連續的，因此定義單位能量間隔內的量子態數為狀態密度

，為了求出狀態密度，我們按照這么幾個步驟來求

1.求出K空間的量子態密度

2.求能量為E的等能面在K空間所圍成的體積

3.（1）*（2）就是等能面里面所圍的量子態數

K空間的取值,波矢K的取值只能這么取，波矢k的取值在K空間均勻分布

每個允許的k值，在k空間所占的體積

所以K空間量子態密度，考慮到自旋所以就是

球形等能面各向同性，，體積

求導帶的狀態密度，體積

按照定義求微分，

對硅和鍺，電子的各向異性，此時算體積的時候就不一樣了

構成了旋轉橢球等能面

,有效質量是各向異性，并且極值點不在中心

寫成橢球的標準方程

體積=

這樣的旋轉橢球共有s個，s=6是硅，s=4是鍺

我們把體積和量子態密度一乘

在微分一下，

如果此時的有效質量稱為導帶電子狀態密度有效質量

價帶狀態密度，用下標

稱為價帶空穴狀態密度有限質量

費米能級和載流子的統計分布

費米分布函數,電子按照能量分布的規律，一個按照能量為E的獨立電子態，被一個電子占據的幾率是這么大的幾率（備注：所謂獨立電子態是指不論該電子狀態被電子占據與否，均不影響其他影響的占據情況）

分布函數有幾個量注意一下，稱作費米能級，用電中性條件求得，費米能級有確定的物理意義，在這個表達式里面有一個，玻爾茲曼常數，我們還有后面一項，這個T是絕對溫度

T在300k下，

我們簡單的討論一下，

1 在費米分布函數里面,若，,若，

費米能級是電子填充能量水平的分界線?,即的能級上，都被電子所占據，而的能級上，都是空的，所以溫度很低的時候，費米能級標志了填充情況

2.任意溫度下，費米構造的這個分布函數，若若，這個時候，而電子占據的某個能量狀態比費米能級低的話，,若，???????，若,,若，

若T不高，溫度不高，玻爾茲曼常數不大，10個k0T就不是很大，意思就是說，帶狀近似成一條線，與0K的時候是相差不大的，溫度不太高，區間就趨向于費米能級，費米能級仍然是一條分界線

溫度不太高的時候，費米能級仍然是電子填充水平的標志，比費米能級高的能級基本上是空的，而比費米能級低的能級上基本上都是滿的

有兩個半導體，一個半導體的費米能級在，另一個在，如果,那么第一個的平均電子能量大于第二個

玻爾茲曼分布函數

費米分布函數是近代分布函數，并且受到泡利不相容原理的制約

而玻爾茲曼是經典分布，并且它不限制被多少電子來占據，近代或者現代的理論

經典理論是現代理論的一個極端情況

在費米分布函數中，若，則,這個就是玻爾茲曼分布

這個分布不受泡利不相容原理的制約，為什么滿足上述條件，就可以不受泡利不相容制約？

電子占據的能量狀態遠高于費米能級，費米能級是電子填充水平的標志，那么這個能級上幾乎就沒有電子，此時限制自旋就沒有任何意義了，費米能級的1反應的是泡利不相容的因素

這樣的話，我們就把電子占據的幾率問題就解決了

一個能量為的獨立電子態，被空穴占據的幾率，首先空穴是價帶剩余的大量電子的等效描述

所謂的價帶空穴是電子躍遷走，留下的空的狀態

就是不被電子占據的幾率,

如果,,大家注意，空穴能量是在負的方向增加的，這個就是空穴的玻爾茲曼分布

分布函數和狀態密度都解決了，我們就可以算電子和空穴的數量了

一般費米能級的位置位于禁帶，并且與導帶底和價帶頂的距離,電子和空穴都是服從玻爾茲曼分布，呈現指數衰減，費米分布函數是最一般的情況，涵蓋玻爾茲曼統計分布，一般來說是服從玻爾茲曼分布的，用玻爾茲曼分布來統計載流子的濃度和數量會更加直觀

通常把服從玻爾茲曼分布的半導體，稱為非簡并半導體，而把服從費米分布的半導體，稱為簡并半導體

這里說的簡并和非簡并值的是服從何種分布??????????????

總結

以上是生活随笔為你收集整理的半导体中载流子的统计分布的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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