GPS坐标系
目錄
一，地心慣性坐標系
二，測地坐標系
三，ECEF坐標系
四，ENU坐標系
五，本體坐標系?
一，地心慣性坐標系
????????慣性坐標系必須是靜止的或者是勻速運動的，其加速度為0，所以牛頓運動定律可以在慣性坐標系中適用得很好。慣性坐標系的原點可以在任意點，其3個坐標軸可以是任意3個互相正交的方向，不同方向的坐標軸定義了不同的慣性坐標系。對于不同的坐標系之間的相互轉換在附錄B中有詳細闡述。考慮如下一個慣性坐標系的選取：該慣性系原點和地球的質心重合，Z軸和地球自轉軸重合，X和Y軸組成地球赤道面，X軸指向春分點，即地球赤道面和地球公轉軌道面交線的方向，Y軸和X軸與Z軸一起構成右手系。如此構成的慣性系叫做地心慣性坐標系(Earth Centered Inertial Frame),簡記為ECI坐標系,如下圖所示。眾所周知，地球在繞著太陽公轉，公轉周期是1年，同時太陽也在繞著銀河系旋轉；地球地軸在空間也在運動，包括復雜的歲差和章動，所以嚴格來說，地心慣性坐標系并不是真正意義上的慣性系，然而在短時間內可以近似認為是慣性系。
二，測地坐標系
????????測地坐標系（Geodetic Frame）即人們日常生活中經常使用的經度（Latitude）、緯度（Longitude）和高度（Height）坐標系，所以有人將它簡記為LLH坐標系。在定義測地坐標系以前，有必要對大地水準面（Geoid）做一簡介。地球的形狀大體和一個旋轉橢球相似，兩極之間的長度略短于赤道所在平面的直徑。
????????根據WGS84坐標系的有關參數，地球的長半軸為6378137m，短半軸為6356752m，可見短半軸比長半軸短了將近20km。地球的橢球是繞著短半軸旋轉所得，即一個形狀略扁的橢球。旋轉橢球的中心和地球地心重合，所以只需要兩個信息就可以完全定義該橢球坐標系：長半軸和短半軸的長度，分別記為a和b。由這兩個量還可以衍生出其他兩個重要的量：離心率e，扁率f。根據目前被廣泛使用的WGS84坐標系，可以得知地球橢球的離心率是0.08181919，扁率是0.00335281。
????????如果地球的表面是光滑的，則地球的自然表面就是這個旋轉橢球的球面，但實際上，地球表面高低不平并且變化異常，最高峰珠穆朗瑪峰比最低洼處馬里亞納海溝高出近20km。在這種情況下，大地水準面的定義是一個非常復雜的過程。一般來說，需要對巨量的數據進行最小二乘擬合才能得到大地水準面的定義，這些數據往往包括地理測繪的數據和重力場的數據，而且在不同的歷史時期對大地水準面有著不同的定義。測量儀器的性能和測量手段的更新極大程度上改進了大地水準面的定義，尤其進入航空時代以來，以繞地人造衛星為平臺的遙測遙感技術為大地水準面的測量提供了更有力的武器。由于本書是側重于GPS接收機設計方面，所以在此我們不需要在大地水準面的定義和測量上消耗過多的時間和精力，讀者可以把大地水準面簡單理解為以世界平均海平面為參考的一個等重力勢面，在這個面上處處都有相同的重力勢，并且重力矢量的方向和該處的切平面相垂直。大地水準面的概念在定義高程時需要用到。
? ? ? ? 上圖圖可以幫助理解測地坐標系的定義。圖中P點是大地水準面某處的一點，P點和地球自轉軸構成的平面和赤道面垂直，叫做子午面，子午面和赤道有一條過地心的交線OQ。眾所周知的本初子午面就是通過英國格林威治天文臺的子午面。P點的測地坐標由3個坐標量構成，定義分別為：
????????緯度—0Q與過P點的橢球表面的法線之間的夾角，一般用 表示。緯度在赤道附近比較小，隨著往極地附近移動逐漸變大。緯度的范周是[-90°， +90°]，北半球為正，南半球為負，在北極點取到+90°，在南極點取到-90°.
????????經度—在赤道面內測得的0Q與本初子午面之間的夾角，一般用入表示。經度范圍是[—180"，+180°]，零度子午線以東方向為正。
????????高度—從P向大地水準面做投影，從P點到投影點的距離就是高度，一般用h來表示在地球表面的大多數地方，圖1.7中過P點的法線方向并不通過地心，而是有一個很小的偏差，只有在緯度為0°或±90°時過P點的法線才會通過地心。所以圖中的表示只是一個近似表示，這一點在實際運用中需要注意。地球表面相同緯度的曲線叫做緯線，所有的結線都是圓，緯度越高，緯線的半徑越小；相同經度的曲線叫做經線，也叫做子午線，所有的子午線都是橢圓，子午線從地球北極出發終于地球南極。
????????測地坐標系不是直角坐標系，而是極坐標系，所以在坐標轉換時不能采用附錄B中的方法。同時測地坐標系也有一些不方便的地方，比如相同的經度跨度在不同的緯度有著不同的距離，比如在赤道附近1°經度大概有110km的跨度，但在緯度60°的地方卻只有大約55km的跨度。
????????測地坐標系和航海技術有一些很有趣的淵源。比如海里的定義，海里被定義為地球橢球面大圓1分的弧長，即大約是1.855km，所以可以很更容易地計算出地球赤道的長度是（360x60＝21 600mile，（1 mile＝1.852km）。
????????在GPS接收機中，衛星的位置坐標是在ECEF坐標系中表示的，所以解算得到的用戶位置坐標也是在ECEF坐標系中表示的，但人們在許多應用場合更習慣于用測地坐標系，所以ECEF坐標系和測地坐標系之間的相互轉換也是一個很重要的問題。同時在后面將要講解的ENU坐標系里，也需要知道用戶的經度和緯度以后才能被確定下來。
三，ECEF坐標系
????????ECEF坐標系的全稱是Earth-Centered-Earth-Fixed坐標系，所以也被譯為地心地固 坐標系。ECEF坐標系是直角坐標系，其原點在地心，X軸指向本初子午面和赤道的交點，即0°經線和0°緯線的交點；Z軸指向地球的北極，即Z軸和地球自轉軸重合；Y軸和X軸與Z軸一起構成右手系。下圖給出了ECEF坐標系的圖示。
????????由于地球自轉和繞太陽的公轉，ECEF坐標系不是慣性系。相對于ECI慣性坐標系來說，ECEF坐標系的旋轉角速度為
?????????地球公轉一圈耗時一年，即365. 25天，總共轉過了(365.25 + 1) 圈,其中多出來的1圈來自于一年中地球繞太陽公轉的一圈,然后除以總共消耗的時間， 即(365.25X24X3 600) s,得到其角速度。角速度3是矢量,因為旋轉方向是繞ECEF 坐標系的Z軸,所以角速度在ECEF坐標系中的表示就是［ 0,0,w]， ECEF坐標系的角速度雖然數值很小,但在某些場合卻不能忽略。比如后面章節將 會講解到的導航定位算法中，衛星信號從太空傳輸到地面的過程中,就必須考慮地球在這 段時間內轉過的角度,相應地需要對參與定位的衛星的位置做調整,否則會帶來一定的定 位誤差。 在接收機內部，作為定位參考點的巨星位置在ECEF坐標系內表示，得到的用戶位 置一般也在ECEF坐標系內，但直接輸出ECEF坐標對大多數人來說比較晦澀難懂，人 們往往比較習慣于用經、緯度和高度來表示位置，所以ECEF坐標系和測地坐標系之間 的相互轉換就顯得尤為重要。 更進一步的理論分析表明，從測地坐標系到ECEF坐標系的轉換可以通過以下關系式完成
?其中
四，ENU坐標系
????????ENU坐標系的機理如圖所示。對于地球表面上的一點P,ENU坐標系原點就是P點,過P點做一個地球橢球面的切平面,取正北方向為Y軸,正東方向為X軸,Z軸指向法線方向。圖中同時也給出了ECEF坐標系,用X軸、Y軸和Z軸表示,為了區別ENU坐標系的3個坐標軸,分別用Xmu,Yu和ZNu表示赤道面，ENU坐標系和ECEF坐標系的關系：
從其定義可以看出,ENU坐標系是由P點的位置決定的,當P點移動時,對應的ENU坐標系也隨之移動。從這個特點來說,有些學者也把ENU坐標系叫做站心坐標系人們在實際生活中習慣于用“東南西北”等方向來標識某一點相對于自己的位置,此時的“東南西北”等方向就是該處在本地ENU坐標系中的表示。比如我們說P點的正北方向,就是在以P點為中心的ENU坐標系中順著Y軸看去的方向,而正東方向就是在ENU坐標系中向X軸看過去的方向。在中國上海市的某一點的“正北”方向和在美國舊山市的某一點的正北方向其實是完全不相同的。
? ? ? ? 從ECEF坐標系到ENU坐標系的轉換方法，首先是將ECEF坐標系以Z軸為旋轉軸轉（λ+Π/2）角度，這一步的旋轉矩陣為：
五，本體坐標系?
????????本體坐標系( body Frame是指嚴格附著在運動體之上的坐標系,這里運動體是一切需要導航的物體,比如運動中的飛行器和車船等。本體坐標系一般取坐標原點為運動體的某一個固定點,比如運動體的質心,而坐標軸則指向運動體的3個正交方向。本體坐標系的3個坐標軸習慣上用[4,v,w]來表示。理論上說,3個坐標軸的方向可以任意選取,只要保持正交即可,實際中為了方便一般選取運動體前進的方向為坐標軸u的方向,運動體右側的方向為坐標軸v的方向,而坐標軸v的方向和u,v方向構成右手系,即指向運動體正下方的方向,可以用圖1.11描述如下。由于本體坐標系是嚴格地附著在運動體上面的,所以隨著運動體的移動,本體坐標系也隨之移動,這一點在圖1.11也體現了出來,有點類似于ENU坐標系,但和ENU坐標系又不同。比如當運動體在地球表面某一點繞自身質點轉動,則ENU坐標不變,而本體坐標系則隨之旋轉。
????????本體坐標系的提出是和運動體的姿態控制要求密切相關的。運動體的平動決定了其質心的位
置,而運動體繞質心的旋轉則決定了其姿態,包括其航向角(Yaw)、俯仰角( Pitch)和橫滾角(Rol)。繞坐標軸u旋轉得到其橫滾角,繞坐標軸v旋轉得到其俯仰角,繞坐標軸w旋轉就得到其航向角。單個的GPS的觀測量無法確定運動體的姿態,兩個或更多的GPS天線陣列可以確定運動體。利用GPS對運動物體的姿態進行測量是隨著運動體的運動而改變GPS測姿問題,許多學者在這個問題上也有很多
研究成果,感興趣的讀者可以參看有關書籍和論文。在導航系統中,導航所需要知道的受控體的位置和姿態信息都是相對于一定的導航坐標系來說的。導航坐標系一般指某一個固定的參考坐標系,而本體坐標系相對于該參考坐標系是隨著運動體的運動而不斷改變的,為了完成從本體坐標系到參考導航坐標系的轉換就必須知道運動體的姿態和位置,而這個任務一般是由固定在運動體上的相關傳
感器完成的,如慣性測量單元( Inertial Measurement Unit,IMU)。
總結
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