|?曹則賢教授坐在玻爾（Niels Bohr）的辦公桌前，2011

法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，同樣也是對(duì)相對(duì)論做出貢獻(xiàn)的龐加萊（Henri Poincaré）對(duì)科學(xué)做過這樣的解釋：“人們不會(huì)因?yàn)檎莆湛茖W(xué)而幸福，但如果沒有科學(xué)，今天的人就幸福不起來(lái)了。”曹則賢教授認(rèn)為，龐加萊的這句話同樣可以作用于量子力學(xué)上，“一個(gè)人懂得量子力學(xué)，那他未必是個(gè)物理學(xué)家；但如果你說你是一個(gè)物理學(xué)家，卻不懂量子力學(xué)，那就有點(diǎn)尷尬了。”

有一種說法認(rèn)為量子力學(xué)和相對(duì)論是最難學(xué)的兩門課，是我們當(dāng)代物理的兩大基礎(chǔ)。如果從學(xué)術(shù)價(jià)值上而言，量子力學(xué)與相對(duì)論難以評(píng)價(jià)孰輕孰重；如果從實(shí)用價(jià)值上而言，相對(duì)論幾乎沒用，而量子力學(xué)到處都有用，如燈泡、激光、筆記本……所有這些都是來(lái)自量子力學(xué)。

那什么是量子力學(xué)？我們都知道“子”的意思，凳子、椅子、小孩子，“子”就是小的意思。中文的“量子”一詞是經(jīng)日文而來(lái)的，是對(duì)拉丁語(yǔ)形容詞quantum的翻譯。Quantum其實(shí)就是“多少”的意思，英文的數(shù)量quality就是來(lái)自這個(gè)詞。如Quantum of rainfall（降雨量）,Quantum of solace（舒適度）。

|?007電影之<QUANTUM OF SOLACE>，被譯為《大破量子危機(jī)》，這個(gè)譯名值得商榷。

在日常生活中，我們常會(huì)遇到事物的量接近其基本單位的情形，這種時(shí)候事物可能就要表現(xiàn)出量子行為了。量子即是存在的最小基本單位。就好比魚群中（Fish school），魚就是魚群組成的基本組成單元，即量子。

如果是這么簡(jiǎn)單的道理的話，那么量子力學(xué)為什么會(huì)成為一門科學(xué)呢？因?yàn)槲覀儠?huì)以此深入。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，量子力學(xué)是描述微觀世界、描述原子的一個(gè)學(xué)問，這就牽扯到兩個(gè)很重要的詞atom和integer。Atom在希臘語(yǔ)中是“不可切”的意思，表示原子。Integer意即整數(shù)，本意是不相連。

知道不可分的存在，不相連的數(shù)，你就能理解量子力學(xué)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)不可分的東西，描述它的量是不相連的，就會(huì)發(fā)生違反你直覺的故事。

例如歷史上有“二桃殺三士”的故事。歷來(lái)文獻(xiàn)評(píng)論“二桃殺三士”總是偏向于“借刀殺人”的理解，卻看不到這里面的量子力學(xué)問題。

步出齊東門，遙望蕩陰里。

里中有三墳，累累正相似。

問是誰(shuí)家冢？田疆古治子。

力能排南山，文能絕地紀(jì)。

一朝中陰謀，二桃殺三士。

誰(shuí)能為此者？相國(guó)齊晏子。

???????????????????????????——諸葛孔明《梁父吟》

晏子的計(jì)謀能成功，關(guān)鍵在于當(dāng)一個(gè)桃被當(dāng)作是榮譽(yù)的時(shí)候，它是不可分的（atomic），三位勇士認(rèn)可了桃的不可分，勇敢地直面只有兩個(gè)桃的局面，結(jié)果就著了人家的道兒了。

?

|?二桃殺三士，選自《南陽(yáng)漢畫像石精粹》

量子是最小的存在單元，那么量子力學(xué)為什么會(huì)成為一門了不起的學(xué)問？“學(xué)問是由人創(chuàng)造的，那么讓我們一起來(lái)看看，一些人遇到了什么事情才會(huì)想到要去創(chuàng)造這樣一門學(xué)問。”曹則賢教授隨即為我們引入了十分重要的部分——量子力學(xué)英雄譜。

Part

2

「 量子力學(xué)英雄譜 」

↓

量子力學(xué)關(guān)健人物與事件

玻爾茲曼

Ludwig Boltzmann,1844-1906

1877年，玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann）假設(shè)氣體分子的動(dòng)能是一份一份的，從而得到了玻爾茲曼分布：給定溫度下氣體的分子數(shù)隨動(dòng)能或運(yùn)動(dòng)速率的分布。他是這么做的：假設(shè)一個(gè)?n個(gè)粒子的體系，每個(gè)粒子具有（0，1，2……p）個(gè)能量單位的能量，則總能量一定的平衡態(tài)是什么樣子？

這個(gè)問題就轉(zhuǎn)化成了在條件（1）之下，求（2）的最大值，其結(jié)果為（3），這里的β是一個(gè)參數(shù)。

（1）

（2）

（3）

|?早期的白熾燈

1879年，愛迪生（Thomas Alva Edison）發(fā)明了電燈，人類從此進(jìn)入了電燈照明的時(shí)代。白熾燈要發(fā)光就要給燈絲加熱，?那怎樣讓電燈多發(fā)光少發(fā)熱？這就需要研究發(fā)光和發(fā)熱的關(guān)系。

人們發(fā)現(xiàn)，越是溫度低的時(shí)候黑的東西，溫度高的時(shí)候就越亮。因此，黑體——把所有照到其上的光都吸收的物體——輻射就成了科學(xué)家們關(guān)切的問題。德語(yǔ)的說法是空腔輻射。

實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家測(cè)量了黑體在不同溫度下處于熱平衡時(shí)能量密度相對(duì)其中光的波長(zhǎng)（或者頻率）的分布。

（見上圖）我們可以看到，對(duì)于每一個(gè)溫度，曲線都是單峰結(jié)構(gòu)的，從零波長(zhǎng)時(shí)的強(qiáng)度為零，上升到一個(gè)最大值，然后強(qiáng)度又隨著波長(zhǎng)的增大而減弱，直至為零。研究峰值處的波長(zhǎng)與溫度的關(guān)系，或研究每條曲線下面的面積同溫度的關(guān)系，都可以得出Wien位移定律和Stefan-Boltzmann定律。許多物理學(xué)家嘗試著給出這些曲線的函數(shù)，但是都沒有成功。

普朗克

Max Planck，1858-1947

1900年，在德國(guó)柏林，研究熱力學(xué)的普朗克（Max Planck）教授從熵與能量的關(guān)系——一個(gè)他虛構(gòu)的熵與內(nèi)能的關(guān)系——出發(fā)，導(dǎo)出了黑腔中能量密度與溫度T以及光的頻率v之間的關(guān)系：

進(jìn)一步地，普朗克假設(shè)可以把能量分成一份一份的，從而把一個(gè)體系的熱力學(xué)平衡態(tài)的問題轉(zhuǎn)化成求p個(gè)小球放到N個(gè)盒子里共有多少種方式的數(shù)學(xué)問題，同樣得出了上述的公式。這套把戲是玻爾茲曼在1877年首次引入的。

愛因斯坦

Albert Einstein，1879-1955

1905年，愛因斯坦（Albert Einstein）利用輻射被吸收時(shí)也是一份一分地吸收的假說，成功解釋了光電效應(yīng)。這為愛因斯坦贏得了1921年度諾貝爾物理獎(jiǎng)。至此，光有能量單位一事塵埃落定！

巴爾末

Johann Balmer,1825 -1898

1885年，瑞士數(shù)學(xué)教師巴爾末（Johann Balmer）給出了統(tǒng)一表達(dá)氫原子可觀察的四條譜線波長(zhǎng)的公式，?后來(lái)被總結(jié)為經(jīng)驗(yàn)公式

其中λ是譜線的波長(zhǎng)，B=3.6546×10-7m，是一個(gè)常數(shù)。由于巴爾末公式的發(fā)現(xiàn)，光譜成因的神秘大門被打開了，人們研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)，又有了一個(gè)新的依據(jù)。氫原子發(fā)光光譜的普適公式為

玻爾

Niels Bohr, 1885-1962

鑒于此，1913年，玻爾（Niels Bohr）成功地引入了量子躍遷的概念，把發(fā)光譜線的問題轉(zhuǎn)化成了原子中電子能級(jí)的問題，從而提出了氫原子的模型，首次給出了氫原子中電子軌道的量子化條件。

玻爾的原子發(fā)光模型給出了氫原子譜線的位置，即譜線的頻率或波長(zhǎng)。

|?譜線的特征：位置，亮度，寬度，精細(xì)結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)并度

1925年，海森堡（Werner Heisenberg）試圖回答譜線的強(qiáng)度問題，建立了矩陣力學(xué)。

海森堡

Werner Heisenberg, 1901－1976

海森堡認(rèn)為，既然發(fā)光涉及兩個(gè)狀態(tài)，可能引起它的電場(chǎng)振動(dòng)就應(yīng)該由兩個(gè)狀態(tài)加以標(biāo)記，其傅里葉分析中的分量應(yīng)該只有一個(gè)頻率，即對(duì)應(yīng)兩個(gè)狀態(tài)能量差的頻率。這樣，這個(gè)振動(dòng)隨時(shí)間的變化，海森堡猜測(cè)應(yīng)該為

的形式。

隨后，海森堡把他的這套理論用到諧振子問題上，最終發(fā)現(xiàn)無(wú)法解釋譜線的強(qiáng)度，于是乎，海森堡把他的結(jié)果寫了下來(lái)，交給了指導(dǎo)老師波恩（Max Born）。

波恩

Max Born, 1882-1970

問題擺到了玻恩的桌上，學(xué)養(yǎng)深厚的玻恩馬上認(rèn)識(shí)到這個(gè)公式涉及的是矩陣的乘法。順著海森堡的思路，玻恩發(fā)現(xiàn)諧振子問題給出的矩陣?Xnm 和?Pnm ，滿足關(guān)系

或者記為

至此，一個(gè)把人類的物理學(xué)知識(shí)提高一個(gè)層次的公式出現(xiàn)了。海森堡的半截文章經(jīng)過玻恩的完善后順利發(fā)表，不久，玻恩和海森堡合作發(fā)表了一篇文章，他們倆加上玻恩的助手約當(dāng)(Pascual Jordan)也合作發(fā)表了一篇文章。這三篇文章構(gòu)成了量子力學(xué)的第一種形式——矩陣力學(xué)。

約當(dāng)

Ernst Pascual Jordan, 1902 – 1980

值得一提的是，這一年，天才的約當(dāng)才23歲。他從關(guān)系式

出發(fā)計(jì)算?xpn - pnx，所得到的關(guān)系

即動(dòng)量相當(dāng)于對(duì)坐標(biāo)的微分，是后來(lái)量子力學(xué)應(yīng)用的前提。

光與電子是量子力學(xué)初期舞臺(tái)上的兩個(gè)主角。在人類有意識(shí)之時(shí)就知道光的存在。到了20世紀(jì)初，由于玻爾茲曼、普朗克、愛因斯坦等人的工作，人們認(rèn)識(shí)到光不僅其能量具有最小單位hv，動(dòng)量具有最小單位hv/c，甚至其本身作為存在也有基本的單位。

1926年，化學(xué)家劉易斯創(chuàng)造了一個(gè)新詞，光子（photon），來(lái)強(qiáng)調(diào)光是粒子（particle）的特性。與此相對(duì)，自18世紀(jì)初就不斷有證據(jù)指向電子這種粒子的存在，其身份的正式確立要等到1896年。“既然原來(lái)被當(dāng)作波的光既是波也是粒子，那么電子呢？它也是波嗎？”曹教授的提問引出了下一位重要的物理學(xué)家。

路易·德·布羅意

Luis De Broglie, 1892-1987

1924年，法國(guó)的貴族青年路易·德·布羅意（Louis de Broglie）在博士論文中大膽建議電子也是波，這就是物質(zhì)波的概念。參照普朗克的光子能量表達(dá)式E=hv和愛因斯坦相對(duì)論性粒子的能量表達(dá)式E=pc，德布羅意指出對(duì)于能量為E，動(dòng)量為p的電子，其對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波的波長(zhǎng)和頻率分別為

德布羅意的物質(zhì)波概念，給了玻爾的量子化條件式一個(gè)直觀的圖像：電子軌道的長(zhǎng)度只能是其物質(zhì)波波長(zhǎng)的整數(shù)倍。

物質(zhì)波的概念不是很容易令人信服。不過愛因斯坦對(duì)這個(gè)概念很感興趣。1927年，美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的戴維森（Clinton Davission）和革未（Lester Halbert Germer）讓電子通過了因?yàn)榕銮扇刍瘡亩玫降慕Y(jié)晶品質(zhì)還算好的鎳晶體，發(fā)現(xiàn)透過去的電子形成了衍射花樣——如同X射線穿過晶體時(shí)得到的那種衍射花樣。電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子的波動(dòng)性。如今，利用電子波動(dòng)性的電子衍射技術(shù)是分析晶體（包括準(zhǔn)晶）的常規(guī)技術(shù)。

戴維森和革未

繼續(xù)剛才講到的德布羅意，他認(rèn)為所有物質(zhì)都有波動(dòng)的想法在當(dāng)時(shí)十分標(biāo)新立異。他的這篇論文受到了答辯委員會(huì)郎之萬(wàn)（Paul Langevin）教授的賞識(shí)，郎之萬(wàn)教授隨即把這篇論文寄給了愛因斯坦和德拜?(Peter Debye)各一份。

愛因斯坦對(duì)德布羅意的想法給予了很高的評(píng)價(jià)。而德拜在1925年底的某天，把德布羅意的論文交給了薛定諤（Erwin Schr?dinger），說道：“如果要當(dāng)成波處理的話，總該有個(gè)波動(dòng)方程吧。”

薛定諤

Erwin Schr?dinger，1887-1961

幾周后，即1926年新年后，薛定諤在研討會(huì)上興奮地宣稱：“我的同事德拜建議應(yīng)該有個(gè)波動(dòng)方程，嗯，我找到了一個(gè)！”薛定諤找到的方程即是

如今被稱為薛定諤方程。薛定諤方程是量子力學(xué)的標(biāo)志，是現(xiàn)代量子理論的基礎(chǔ)；是物理學(xué)最美的方程之一，一個(gè)所有學(xué)物理的人都要理解的方程。

此外，薛定諤把還算粗糙的波動(dòng)方程之定態(tài)形式應(yīng)用于氫原子問題，竟然也得到了玻爾和索末菲等人此前得到的三個(gè)量子數(shù)（n,?,m）。

|?維格納（Eugene Wigner, ?1902 – 1995）（圖左）和外爾（Hermann Weyl，1885－1955）

1922-1925年，維格納?(Eugene Wigner)?在其博士論文中首次提到分子激發(fā)態(tài)有能量展寬Δε, 它同平均壽命Δt 通過關(guān)系式Δε. Δt ~h，相聯(lián)系，而海森堡提出Δx. Δp ~h是在1927年。維格納還和外爾（Hermann Weyl）一起把群論引入了量子力學(xué)。有了群論的量子力學(xué)才能理解光譜的各種特征。

到了1926年，人們有了兩套不同的理論體系來(lái)處理量子現(xiàn)象：海森堡的矩陣力學(xué)和薛定諤的波動(dòng)力學(xué)。

這兩者的數(shù)學(xué)看似不一樣，其賴以出現(xiàn)的出發(fā)點(diǎn)和構(gòu)造方法也不同，但感覺上它們似乎又是等價(jià)的。薛定諤自己先注意到了這個(gè)問題，他在1926年5月證明了波動(dòng)力學(xué)被包含在矩陣力學(xué)中，任何算符在一個(gè)完備正交系的空間中都可以被表示為一個(gè)矩陣。但是，他無(wú)法證明矩陣力學(xué)意義下的矩陣一定對(duì)應(yīng)一個(gè)波動(dòng)力學(xué)的算符。

狄拉克

P.A.M. Dirac, 1902-1984

1926年秋，狄拉克（P.A.M Dirac）構(gòu)造了一般線性變換的理論，給出希爾伯特空間的幺正變換。狄拉克第一個(gè)指出，矩陣隱含的本征矢量實(shí)際上對(duì)應(yīng)波動(dòng)力學(xué)里的本征態(tài)。因此，矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)明面上的不一致，即矩陣力學(xué)中只有矩陣而波動(dòng)力學(xué)里有態(tài)函數(shù)和算符兩類對(duì)象，被消除了。

1928年，狄拉克構(gòu)造了滿足案因斯坦狹義相對(duì)論的量子力學(xué)方程，即狄拉克方程。利用這個(gè)方程研究氫原子能級(jí)分布時(shí)，考慮有自旋角動(dòng)量的電子作高速運(yùn)動(dòng)時(shí)的相對(duì)論性效應(yīng)，給出了氫原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)，與實(shí)驗(yàn)符合得很好。

從這個(gè)方程還可自動(dòng)導(dǎo)出電子的自旋量子數(shù)應(yīng)為1/2。電子的這些性質(zhì)都是過去從分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果中總結(jié)出來(lái)的，并沒有理論的來(lái)源和解釋。狄拉克方程卻自動(dòng)地導(dǎo)出這些重要基本性質(zhì)，指出自旋是相對(duì)論性的，是理論上的重大進(jìn)展。更重要的是，狄拉克方程導(dǎo)致了反粒子概念的提出。

至此，我們有了一個(gè)大致完備的描述原子中電子行為的量子力學(xué)。簡(jiǎn)單地說，電子行為由波函數(shù)表述，波函數(shù)是個(gè)復(fù)（值）函數(shù)，它的模平方代表電子在空間某處被找到的幾率密度。波函數(shù)由四個(gè)量子數(shù)（n,?,m,ms）表征。這樣的量子力學(xué)要顯示它解釋世界的威力了。

在量子力學(xué)中有個(gè)關(guān)鍵的原理叫泡利不相容原理（Pauli exclusion），謂不可能有兩個(gè)粒子占據(jù)同一個(gè)量子態(tài)，或者說一個(gè)量子態(tài)上只能容納一個(gè)粒子。這可類比于自行車賽事里的自行車和運(yùn)動(dòng)員之間的關(guān)系：一輛自行車上只能容許一個(gè)選手。在這里不得不提一下天才物理學(xué)家泡利（Wolfgang Pauli）。

泡利

Wolfgang Pauli, 1900-1958

1924年泡利推斷電子還存在一個(gè)二值的自由度，并提出了‘不相容原理’。泡利矩陣是描寫自旋角動(dòng)量的數(shù)學(xué)工具。

1930年，泡利預(yù)言了中微子的存在。泡利的主要成就是在量子力學(xué)、量子場(chǎng)論和基本粒子理論方面，特別是泡利不相容原理的建立和β衰變中的中微子假說等，對(duì)理論物理學(xué)的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。

?

具有類似電子行為的粒子有個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)簽：費(fèi)米子（Fermion），與之相對(duì)應(yīng)的是玻色子（Boson），即自旋為整數(shù)的粒子，包括光子、聲子（固體中原子集體振蕩的量子）等。

玻色子可以多個(gè)粒子占據(jù)同一個(gè)狀態(tài)，類似雜技團(tuán)里的自行車和演員之間的關(guān)系。

在系統(tǒng)溫度足夠低的條件下，所有的玻色子可能都擠到能量最低的狀態(tài)上，此時(shí)玻色子發(fā)生了玻色-愛因斯坦凝聚。玻色-愛因斯坦凝聚體里所有的粒子處于同一個(gè)量子態(tài)，是展現(xiàn)量子力學(xué)奇異現(xiàn)象的新舞臺(tái)。

玻色?(Satyendra Nath Bose)是印度物理學(xué)家，?他在假設(shè)光子的能級(jí)具有子能級(jí)的前提下于1924年導(dǎo)出了黑體輻射公式。

玻色

Satyendra Nath Bose, 1894 –1974

1926年，馮·諾依曼（John von Neumann）指出，算符的本征態(tài)張成一個(gè)矢量空間并名之為希爾伯特空間，量子態(tài)可以看成希爾伯特空間中的一個(gè)矢量。

進(jìn)一步地，馮·諾依曼認(rèn)為測(cè)量一個(gè)力學(xué)量得到的值應(yīng)該是該力學(xué)量的某個(gè)正本值；測(cè)量后的狀態(tài)坍縮到對(duì)應(yīng)的本征態(tài)上。1932年撰寫《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是量子力學(xué)測(cè)量理論的基礎(chǔ)，雖然未必正確。

馮·諾依曼

John von Neumann, 1903-1957

“馬上就要接近尾聲了，但是還有一個(gè)偉大的人物不得不提，他就是索末菲（Arnold Sommerfeld）。”曹則賢教授說道。

索末菲是舊量子論的奠基人之一，提出了氫原子中電子行為的第一和第三量子數(shù)。他為理論物理的時(shí)代培養(yǎng)了大批的學(xué)生，是學(xué)生獲得諾貝爾獎(jiǎng)最多的導(dǎo)師。

索末菲

Arnold Sommerfeld, (1868 – 1951)?

「 尾聲 」

“量子力學(xué)是一伙兒天才們的頭腦風(fēng)暴的產(chǎn)出。這些天才們之所以能有這樣偉大的成就，只不過是因?yàn)樗麄兇_實(shí)是天才，也確實(shí)很早就學(xué)了數(shù)學(xué)與物理，也恰巧在那個(gè)時(shí)空點(diǎn)上。”面對(duì)那些物理天才們?yōu)榱孔恿W(xué)作出的煌煌業(yè)績(jī)，曹則賢教授對(duì)當(dāng)下的物理學(xué)習(xí)與研究依舊充滿信心。“科學(xué)需要思想的自由，還需要思想激情碰撞的機(jī)會(huì)。”

曹則賢教授希望，能有更多的職業(yè)教師和科學(xué)家能夠思考“教師”這兩個(gè)字所意味的責(zé)任，努力滋養(yǎng)孩子們的好奇心，在老師的指導(dǎo)下，成長(zhǎng)為明日的科學(xué)家——至少它們會(huì)成為用科學(xué)武裝了頭腦的未來(lái)公民。

?

— 完 —

原文發(fā)布時(shí)間為：2017-03-17
本文作者：建投書局
本文來(lái)源：九州量子，如需轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系原作者。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的曹则贤：量子力学从来不是什么革命，而是经典物理学的自然延续的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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