1.禪師和青年之間的對(duì)話

2.制作一個(gè)莫比烏斯帶

3.神奇的莫比烏斯帶

4.對(duì)莫比烏斯帶進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)建模

1.禪師和青年之間的對(duì)話

青年問禪師：“大師，我很愛我的女朋友，她也有很多優(yōu)點(diǎn)，但是總有幾個(gè)缺點(diǎn)讓我非常討厭，有什么什么方法能讓她改變？” 禪師淺笑，答：“方法很簡單，不過若想我教你，你需先下山為我找一張只有正面沒有背面的紙回來。” 青年略一沉吟，掏出一個(gè)麥比烏斯環(huán)。

大師說，“剛才說的不算，你要找到一個(gè)沒有里外的瓶子才行”。年輕人又默默的從懷里掏出了一個(gè)克萊因瓶。

2.制作一個(gè)莫比烏斯帶

其實(shí)，可以自己做一個(gè)莫比烏斯帶，只需要那一個(gè)紙條，然后旋轉(zhuǎn)180度，最后"粘合"兩個(gè)兩端，就成了一個(gè)莫比烏斯帶。如下：

旋轉(zhuǎn)180度后，粘合紙片的兩端，形成一個(gè)莫比烏斯帶，如下：

3.神奇的莫比烏斯帶

莫比烏斯帶，有許多神奇的特性，比如用一個(gè)剪子從紙片的二分之一處一直剪到尾部，最終是會(huì)形成兩個(gè)分離的莫比烏斯帶還是?老實(shí)說，我第一次是一位會(huì)分離成兩個(gè)獨(dú)立的莫比烏斯環(huán)。

結(jié)果是，剪開會(huì)最終還是一個(gè)完整的環(huán)，并且這個(gè)新的環(huán)不是莫比烏斯帶，而是一個(gè)旋轉(zhuǎn)了360度的環(huán)。其實(shí)可以親手做一下，只是由于手上沒有剪刀不容易演示這個(gè)。

如果此時(shí)在沿著這個(gè)新的環(huán)中間剪開，會(huì)發(fā)現(xiàn)，竟然形成了兩個(gè)環(huán)，并且其中的一個(gè)套著另一個(gè)，太不可思議了....

更神奇的是，對(duì)于一個(gè)莫比烏斯環(huán)，如果不從中間剪開，而是從三分之一處剪開，結(jié)果竟然是......可以親自試一下。

4.對(duì)莫比烏斯帶的簡單建模

一個(gè)紙片，經(jīng)過某種變形之后，形成了一個(gè)新的圖形，莫比烏斯帶。

對(duì)莫比烏斯帶進(jìn)行完整的建模需要用到許多拓?fù)鋵W(xué)里面的概念，譬如等價(jià)關(guān)系，等價(jià)類，商集，拓?fù)淇臻g，拓?fù)渥儞Q，商空間等等，因此下面只是一個(gè)簡單的建模，有助于形象化理解。OK， 開始抽象吧。

1)對(duì)紙片抽象

由于紙片是一個(gè)物理實(shí)體，不方便對(duì)他進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。因此，可以考慮將紙片放到一個(gè)二維笛卡爾坐標(biāo)系里面進(jìn)行研究，這樣，一個(gè)紙片實(shí)際上就是笛卡爾坐標(biāo)系里面的一些點(diǎn)的集合，此時(shí)，我們就可以用諸如(x,y)這樣的數(shù)學(xué)符號(hào)來描述了。同時(shí)，為了研究的方便，先從最簡單的情況入手，使用一個(gè)變成為1的正方形來代替紙片，如下：

現(xiàn)在考慮怎么將這個(gè)正方形變換成一個(gè)莫比烏斯帶(嚴(yán)格的說并不正確，因?yàn)槟葹跛箮е荒茉谌S空間里面觀看。這里是從拓?fù)鋵W(xué)的角度來看的，既將正方形變換成了一個(gè)新的拓?fù)淇臻g(商空間)，這個(gè)新的拓?fù)淇臻g具有和莫比烏斯帶一樣的性質(zhì)，既這個(gè)新的拓?fù)淇臻g和莫比烏斯帶同胚，同時(shí)，由于這是一個(gè)拓?fù)淇臻g，所以我們不關(guān)于這個(gè)拓?fù)淇臻g的大小，形狀等因素，這就是拓?fù)鋵W(xué)的好處，對(duì)問題進(jìn)行了高度的抽象，從而使你只關(guān)心問題本身，而不忽略掉其他次要的外界因素)

2.對(duì)變換進(jìn)行抽象

注意:這里的變換就是拓?fù)鋵W(xué)里面的一個(gè)等價(jià)關(guān)系

要將上述圖形變換成一個(gè)莫比烏斯帶，只需將(0,1)和(1,0)兩點(diǎn)看成一個(gè)點(diǎn)，將(0,0.9)和(0.9,0)看成一個(gè)點(diǎn)... ... 將(0,0)和(1,1)看成一個(gè)點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律之后，我們將這個(gè)規(guī)律一般化，就是將(0,y)和(1，1-y)看成粘合成一個(gè)點(diǎn)。

3.結(jié)果

變換后的結(jié)果就是一個(gè)莫比烏斯帶(和莫比烏斯帶同胚的一個(gè)拓?fù)淇臻g)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的莫比乌斯带catia建模_神奇的莫比乌斯带(mobius)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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