文章目錄

• 已知補碼求真值
• • 定點整數
  • • 正數
    • 負數
    • • 如何求補碼
    • 例題
    • • 例題1
      • 例題2
      • 例題3
  • 定點小數
  • • 正數
    • 負數
    • 例題
    • • 例題1
      • 例題2
      • 例題3

已知補碼求真值

定點整數

正數

正數的原碼、補碼、反碼都是一樣的

負數

負數的原碼就是補碼的補碼

如何求補碼

最高位是符號位，符號位保持不變，其余位取反，取反后末位+1，得到的就是補碼

例題

例題1

$$[x{]}_{補}=10101$$

• 最高位為1(10101)，說明x是一個負數

• 那么[x]補的反碼為（符號位不變，其余按位取反）：
  $$11010$$

• [x]補的補碼為[x]補的反碼末位+1
  $$11011$$

• 所以x的原碼為11011，真值為：
  $$\begin{gathered} ?1\times (1\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0) \\ =?(8+2+1)=?11 \end{gathered}$$

例題2

$$[x{]}_{補}=00111$$

• 因為最高位為0(00111)，說明x是一個正數

• 正數的原碼、反碼、補碼都相同

• 所以 [x]原 = 00111

• x的真值為：
  $$1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^0=7$$

例題3

$$[x{]}_{補}=11100$$

• 最高位為1(11100)，說明x是負數

• [[x]補]反(x補碼的反碼) = 10011

• [[x]補]補(x補碼的補碼) = [[x]補]反 末位+1 = 10100

• x的真值 = -2² = -4

定點小數

• 定點小數中正數的格式為0.xxxx，負數的格式為1.xxxxx
  也就是小數點左側的第一位是符號位

正數

正數的原碼、補碼、反碼都一樣

負數

負數的原碼就是補碼的補碼

例題

例題1

$$[x{]}_{補}=1.1100$$

• 符號位位1(1.1100)，說明x是負數

• [[x]補]反 = 1.0011

• [[x]補]補 = [[x]補]反 末位+1 = 1.0100

• x的真值 = -0.25

例題2

$$[x{]}_{補}=0.1110$$

• x的符號位為0(0.1110)，說明x是正數

• 所以[x]原 = [x]補 = 0.1110

• x的真值 = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875

例題3

$$[x{]}_{補}=1.0000$$

• x的符號位為1(1.0000)，說明x是負數

• [[x]補]反 = 1.1111

• [[x]補]補 = [[x]補]反 末位+1 = 0.0000
  

• x的真值為-0

總結

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