假設n系為地理坐標系，b系為機體坐標系，在地理坐標系中，加速度的輸出為：，經過矩陣轉換后的值為：。在b系中，加速度的測量值為：，現在和都表示在b系中數值向下的向量，由此，我們對這兩個向量做向量積（叉積），得到誤差：，利用這個誤差來修正矩陣，于是乎，我們的四元數就在這樣一個過程中被修正了。但是，由于加速度計無法感知Z軸上的旋轉運動，所以還需要用地磁計來進一步補償。現在我們假設旋轉矩陣是經過加速度計校正后的矩陣，當某個確定的向量（b系中）經過這個矩陣旋轉之后（到n系），這兩個坐標系在XOY平面上重合，只是在Z軸旋轉上會存在一個偏航角的誤差。下圖表示的是經過旋轉之后的b系和n系的相對關系。可以明顯發現加速度計可以把b系通過四元數法從任意角度拉到與n系水平的位置上，這時，只剩下一個偏航角誤差。這也是為什么加速度計誤差修正偏航的原因。

總結

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