丘比特的煩惱(Cupid.exe)


　　隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，人與人之間的感情越來越功利化。最近，愛神丘比特發(fā)現(xiàn)，愛情也已不再是完全純潔的了。這使得丘比特很是苦惱，他越來越難找到合適的男女，并向他們射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢遠(yuǎn)赴中國(guó)，找到了掌管東方人愛情的神——月下老人，向他求教。
　　月下老人告訴丘比特，純潔的愛情并不是不存在，而是他沒有找到。在東方，人們講究的是緣分。月下老人只要做一男一女兩個(gè)泥人，在他們之間連上一條紅線，那么它們所代表的人就會(huì)相愛——無論他們身處何地。而丘比特的愛情之箭只能射中兩個(gè)距離相當(dāng)近的人，選擇的范圍自然就小了很多，不能找到真正的有緣人。
　　丘比特聽了月下老人的解釋，茅塞頓開，回去之后用了人間的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。這樣，射中有緣人的機(jī)會(huì)也增加了不少。
　　情人節(jié)(Valentine's day)的午夜零時(shí)，丘比特開始了自己的工作。他選擇了一組數(shù)目相等的男女，感應(yīng)到他們互相之間的緣分大小，并依此射出了神箭，使他們產(chǎn)生愛意。他希望能選擇最好的方法，使被他選擇的每一個(gè)人被射中一次，且每一對(duì)被射中的人之間的緣分的和最大。
　　當(dāng)然，無論丘比特怎么改造自己的弓箭，總還是存在缺陷的。首先，弓箭的射程盡管增大了，但畢竟還是有限的，不能像月下老人那樣，做到“千里姻緣一線牽”。其次，無論怎么改造，箭的軌跡終歸只能是一條直線，也就是說，如果兩個(gè)人之間的連線段上有別人，那么莫不可向他們射出丘比特之箭，否則，按月下老人的話，就是“亂點(diǎn)鴛鴦譜”了。
　　作為一個(gè)凡人，你的任務(wù)是運(yùn)用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)為丘比特找到最佳的方案。


輸入文件格式：
　　輸入文件第一行為正整數(shù)k，表示丘比特之箭的射程，第二行為正整數(shù)n(n<30)，隨后有2n行，表示丘比特選中的人的信息，其中前n行為男子，后n行為女子。每個(gè)人的信息由兩部分組成：他的姓名和他的位置。姓名是長(zhǎng)度小于20且僅包含字母的字符串，忽略大小寫的區(qū)別，位置是由一對(duì)整數(shù)表示的坐標(biāo)，它們之間用空格分隔。格式為Name x y。輸入文件剩下的部分描述了這些人的緣分。每一行的格式為Name1 Name2 p。Name1和Name2為有緣人的姓名，p是他們之間的緣分值(p為小于等于255的正整數(shù))。以一個(gè)End作為文件結(jié)束標(biāo)志。每?jī)蓚€(gè)人之間的緣分至多只被描述一次。如果沒有被描述，則說明他們緣分值為1。


輸出文件格式：
　　輸出文件僅一個(gè)正整數(shù)，表示每一對(duì)被射中的人之間的緣分的總和。這個(gè)和應(yīng)當(dāng)是最大的。


輸入樣例(cupid.in)：
2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End


輸出樣例(cupid.out)：

65

KM的思想還是有點(diǎn)難，花了很多時(shí)間才搞明白。實(shí)際上就是一直不停Hungary，每一個(gè)左邊的一定要匹配一個(gè)，（此處假設(shè)左邊是男人，右邊是女人）

一開始讓每一個(gè)男人匹配自己最喜歡的女人，直到匹配失敗，如果失敗了，就降低要求（通過頂標(biāo)來實(shí)現(xiàn)，即在左邊標(biāo)記過的點(diǎn)和右邊未標(biāo)記的點(diǎn)所連的邊中找一條最大的，要使左右已標(biāo)記的點(diǎn)的定標(biāo)之和不變，又要降低左邊已標(biāo)記的點(diǎn)和右邊未標(biāo)記點(diǎn)的標(biāo)號(hào)只差）（注意Hungary的原理是一定不破壞原來的關(guān)系，所以只會(huì)更優(yōu)不會(huì)更差）

大概就是這個(gè)思路，只是要注意，此時(shí)標(biāo)記訪問的不僅是女人了，男人也要標(biāo)記訪問了，雖然標(biāo)記的目的不完全相同。男女之間有邊的條件是他們的定標(biāo)之和等于“緣分”。

這道題其實(shí)很裸很簡(jiǎn)單的，只是有一個(gè)地方，如果兩人的線段之間有點(diǎn)，就不能連邊，我一開始以為只判斷三點(diǎn)共線就行，其實(shí)必須在兩點(diǎn)之間。有一個(gè)坑爹的就是，忽略大小寫，一開始沒有注意到。

（注意一定要滿足左邊的比右邊的數(shù)量少，否則會(huì)死循環(huán)）

#include <cstring> #include <algorithm> #include <map> #include <iostream> #include <string> #include <cstdio> using std::cout; using std::cin; using std::map; using std::string; struct pos {long i;long x;long y; };const long inf = 0x7fff0000; map<string,pos> folks; pos folks2[70]; long fate[70][70]; long dist;long n; long d; long m[70]; bool v[70]; long l[70];bool km(long x) {v[x] = true;//vxfor (long y=n+1;y<2*n+1;y++){if (!v[y]&&(l[x]+l[y]==fate[x][y]))//vy lx ly{v[y] = true;if (m[y]==0||km(m[y])){m[y] = x;return true;}}}return false; }int main() {freopen("cupid.in","r",stdin);freopen("cupid.ou","w",stdout);cin >> dist >> n;dist *= dist;for (long i=1;i<2*n+1;i++){long x;long y;string name;pos ptmp;cin >> x >> y >> name ;transform(name.begin(),name.end(),name.begin(),::toupper);ptmp.i = i;ptmp.x = x;ptmp.y = y;folks[name] = ptmp;folks2[i] = ptmp;}for (long i=1;i<n+1;i++){for (long j=n+1;j<2*n+1;j++){long x1 = folks2[i].x;long x2 = folks2[j].x;long y1 = folks2[i].y;long y2 = folks2[j].y;if (((y1-y2)*(y1-y2))+((x1-x2)*(x1-x2))>dist){fate[i][j]=-inf;continue;}//fate[i][j]=0fate[i][j]=1;//=fate[j][i]=1;for (long k=1;k<2*n+1;k++){if (k == i || k == j) continue;long x = folks2[k].x;long y = folks2[k].y;if (((x2-x1)*(y-y1)==(y2-y1)*(x-x1))&&((x2>x&&x>x1||x2<x&&x<x1)||(y2>y&&y>y1||y2<y&&y<y1))){fate[i][j]=-inf;//fate[j][i]=0;break;}}}}for (long i=1;i<n+1;i++)for (long j=n+1;j<2*n+1;j++)if (fate[i][j]==1){l[i]=1;continue;}while (1){string name1;string name2;long ff;cin >> name1;transform(name1.begin(),name1.end(),name1.begin(),::toupper);if (name1 == "END") break;cin >> name2 >> ff;transform(name2.begin(),name2.end(),name2.begin(),::toupper);long i1 = folks[name1].i;long i2 = folks[name2].i;if (i1 > i2){long tmp = i1;i1 = i2;i2 = tmp;}if (fate[i1][i2]>0)fate[i1][i2]=ff;//fate[i2][i1]=ff;if (fate[i1][i2]>l[i1])l[i1]=fate[i1][i2];}for (long k=1;k<n+1;k++){while (1){memset(v,0,sizeof(v));if (km(k)) break;d = inf;for (long i=1;i<n+1;i++)if (v[i])for (long j=n+1;j<2*n+1;j++)if (!v[j])if (l[i]+l[j]-fate[i][j]<d)d = l[i]+l[j]-fate[i][j];for (long i=1;i<n+1;i++)if (v[i]) l[i]-=d;for (long i=n+1;i<2*n+1;i++)if (v[i]) l[i]+=d;}}long ans = 0;for (long i=n+1;i<2*n+1;i++){ans += fate[m[i]][i];}cout << ans;return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【二分图最佳匹配】丘比特的烦恼的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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