題目：直角三棱錐
思路：k是直角三棱錐的邊在x,y,z上的長度，不妨在xoy平面考慮，以z軸上的頂點為初始點，在z軸方向上以單位長度下降，當初始長度為0時所包含整點個數為1，下降一個單位長度時增加3個整數點（總點數是4），再下降一個單位長度增加6個整數點（總點數是10）…(每個平面畫個三角形)。可以總結出規律。根據1 2 4 7 11 16…這個數列的求和公式(n^3+5n)/6。最終推導出（k+1)(k+2)*(k+3)/6的公式

//這里我使用了gcd其實是不必要的 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a; } int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){ll k,m;scanf("%lld%lld",&k,&m);ll t1=k+1;ll t2=k+2;ll t3=k+3;ll te=6;ll d=gcd(t1,te);t1=t1/d;te=te/d;//cout<<te<<endl;d=gcd(t2,te);t2=t2/d;te=te/d;//cout<<te<<endl;d=gcd(t3,te);t3=t3/d;te=te/d;//cout<<te<<endl;//cout<<t1<<" "<<t2<<" "<<t3<<endl;ll ans=((t1*t2)%m*(t3%m))%m;cout<<ans<<endl;}return 0; }

總結

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