目錄

• • 一、pagerank簡(jiǎn)介
  • • 兩個(gè)重要假設(shè)
  • 二、pagerank算法
  • • 公式定義
    • 計(jì)算演示
    • 矩陣化計(jì)算
  • 三、存在的兩個(gè)問(wèn)題
  • • 問(wèn)題1.Dead Ends
    • 問(wèn)題2.Spider Traps

一、pagerank簡(jiǎn)介

PageRank算法的基本想法是在有向圖上定義一個(gè)隨機(jī)游走模型，即一階馬爾可夫鏈，描述隨機(jī)游走者沿著有向圖隨機(jī)訪問(wèn)各個(gè)結(jié)點(diǎn)的行為。在一定條件下，極限情況訪問(wèn)每個(gè)結(jié)點(diǎn)的概率收斂到平穩(wěn)分布，這時(shí)各個(gè)結(jié)點(diǎn)的平穩(wěn)概率值就是其PageRank值，表示結(jié)點(diǎn)的重要度。PageRank 是遞歸定義的，PageRank 的計(jì)算可以通過(guò)迭代算法進(jìn)行。

入鏈數(shù)：指向該節(jié)點(diǎn)的鏈接數(shù)
出鏈數(shù)：由該節(jié)點(diǎn)指出的鏈接數(shù)
以上圖為例：A的入鏈數(shù)為1，出鏈數(shù)為3，所以將由A指向其他節(jié)點(diǎn)的邊權(quán)重設(shè)置為1/3，表示A訪問(wèn)B、C、D節(jié)點(diǎn)的概率均為1/3

兩個(gè)重要假設(shè)

• 數(shù)量假設(shè):在Web圖模型中，如果一個(gè)頁(yè)面節(jié)點(diǎn)接收到的其他網(wǎng)頁(yè)指向的入鏈數(shù)量越多，那么這個(gè)頁(yè)面越重要。
• 質(zhì)量假設(shè):指向頁(yè)面A的入鏈質(zhì)量不同，質(zhì)量高的頁(yè)面會(huì)通過(guò)鏈接向其他頁(yè)面?zhèn)鬟f更多的權(quán)重。所以越是質(zhì)量高的頁(yè)面指向頁(yè)面A，則頁(yè)面A越重要。

二、pagerank算法

公式定義

• PR（a）表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)a的PR值
• PR（Ti）表示其他各個(gè)節(jié)點(diǎn)（能夠指向a）的PR值
• L（Ti）表示其他各個(gè)節(jié)點(diǎn)（能夠指向a）的出鏈數(shù)
• i代表當(dāng)前時(shí)刻或迭代次數(shù)

計(jì)算演示

接下來(lái)以下圖為例進(jìn)行計(jì)算演示：

將四個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始PR都設(shè)置為1/4

根據(jù)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)（a）的入鏈節(jié)點(diǎn)(Ti)的PR值及出鏈數(shù)和自身(a)的PR值

不斷進(jìn)行迭代，直到PR值不再發(fā)生變化

以A為例：
A有兩個(gè)入鏈節(jié)點(diǎn)C（出鏈數(shù)為1，PR=1/4）和D（出鏈數(shù)為2，PR=1/4）由計(jì)算公式得到：i=1時(shí)刻的PR（A） = (1/4)/1 + (1/4)/2 = 3/8
其余節(jié)點(diǎn)計(jì)算方法類似，不作贅述。

矩陣化計(jì)算

該有向圖的鄰接矩陣如下所示：

借助鄰接矩陣（轉(zhuǎn)移矩陣）的表示方式，我們可以簡(jiǎn)化上述計(jì)算，將四個(gè)節(jié)點(diǎn)的PR值轉(zhuǎn)化為V向量，并于轉(zhuǎn)移矩陣相乘，可以得到新一輪的PR值向量

由此可以得到每一步PR值迭代的結(jié)果為：MV， MMV， MMM*V 最終會(huì)收斂為M‘ * V（詳細(xì)數(shù)學(xué)證明，有興趣可以百度查詢）

三、存在的兩個(gè)問(wèn)題

問(wèn)題1.Dead Ends

如上圖所示：B沒(méi)有任何出鏈，這就是Dead Ends,Dead Ends會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)站權(quán)重變成0.

最樸素的想法是：對(duì)全是0的列的每一個(gè)元素加上1/n（n為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)）
對(duì)M進(jìn)行修正

問(wèn)題2.Spider Traps

如上圖所示，A節(jié)點(diǎn)與其它節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有出鏈，這就是Spider Traps，這將導(dǎo)致網(wǎng)站權(quán)重變?yōu)橄褚粋€(gè)節(jié)點(diǎn)偏移（經(jīng)過(guò)多輪迭代后，A的權(quán)重越來(lái)越大，趨近于1）
需要對(duì)M進(jìn)行修正：

如上圖所示仍有β的概率訪問(wèn)出鏈頁(yè)面，但剩下（1 -β）的概率會(huì)隨機(jī)跳轉(zhuǎn)到其他頁(yè)面，防止一直從A跳轉(zhuǎn)到A的情況

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的pagerank算法详解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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